高三数学模拟试卷24

这是一份高三数学模拟试卷24，共5页。试卷主要包含了若集合，，则，已知为实数，为虚数单位，且，则，函数的部分图象如图所示，又函数等内容，欢迎下载使用。
一、选择题1．若集合，，则A．                     B． C．                     D．2．已知为实数，为虚数单位，且（为实数集），则A．             B．           C．               D．3. 函数的大致图象为4. 某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为A．350           B．450           C．480          D．3005. 已知满足，则A．            B．           C．         D．6. 等差数列中，，则A. 5              B. 10             C. 15            D. 20 7. 如图，在正方形中，是的中点，若，则 A.              B.   C.               D． 8. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是A.         B.         C.         D. 9. 已知点在函数的图象上，设，，，则的大小关系为A．                      B．C．                      D．10.若实数满足，则的取值范围是 A．         B．       C.         D．11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，又为双曲线的离心率，则的值为A． B．  C．              D． 12. 若存在，使得函数与在这两函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为A． B．    C．                          D． 二、填空题13. 曲线在点处的切线的斜率为  ▲  .14. 若向量与向量共线，则的值是  ▲  ．15．已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则点的横坐标为  ▲  ．16．数列满足，且对于任意的都有，则______.三、解答题17．函数的部分图象如图所示，又函数（1）求函数的单调减区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，，又，且锐角满足，若，求的值。    18.某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人。名次性别一等奖代表队二等奖代表队三等奖代表队男生30？20女生302030（1）求二等奖代表队的男生人数；（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个均匀随机数，，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序。若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖。求代表队队员获得奖品的概率。19.如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点在线段上且， 与底面所成角为。（1）求证：；（2）为线段上一点，且，求异面直线与所成角的余弦值。 20.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”。过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”。已知椭圆上的点的下辅助点为。（1）求椭圆E的方程；（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标；（3）已知直线：与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，满足，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值。21.已知函数（1）当时，恒成立，求正实数的取值范围；（2）当时，探索函数在上的零点个数，并说明理由。22．在平面直角坐标系中，将曲线方程，先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到曲线。（1）点为曲线上任意一点，写出曲线的参数方程，并求出的最大值；（2）设直线l的参数方程为，（为参数），又直线与曲线的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。