2021届浙江省高三数学高考考前模拟试卷及答案

 高三数学高考考前模拟试卷

一、单项选择题

1.集合 ，那么 =〔    〕           

A.                        B.                        C.                        D. 

2. ，假设 是纯虚数，那么m的值为〔 〕           

A. 0                                           B. -1                                           C. 1                                           D. 2

3.假设x与y满足 ，那么该轨迹上的任意一点可表示为〔    〕           

A.        B.        C.        D. 

4.函数y= 在[-2，2]上的图像可能是〔    〕           

A.                            B. 
C.                         D. 

5.空间中不过同一点的三条直线m，n，l，那么“m，n，l在同一平面〞是“m，n，l两两相交〞的〔    〕           

A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件

6.等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，那么以下说法不正确的选项是〔    〕           

A. 一定单调递减                                                 B. 一定单调递增
C. 式子 - ≥0恒成立                                        D. 可能满足 = ，且k≠1

7.双曲线方程： 〔a＞0，b＞0〕，A点为双曲线的左焦点，M点为双曲线的右顶点，N点的坐标为〔0，-b〕，P为双曲线左支上的移动点，连接AN，MN，MP，AP，假设ANMP为平行四边形，那么双曲线的离心率为〔    〕           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

8.设x，y＞1，z＞0，z为x与y的等比中项，那么 的最小值为〔    〕           

A.                                B.                                C.                                D. 

9.非负函数 的导函数为 ，且 的定义域为 ，假设对于定义域内的任意 ，均满足 ，那么以下式子中不一定正确的选项是〔    〕           

A.                 B.                 C.                 D. 

10.假设实数 满足 ，那么 〔    〕           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

二、填空题

11.数列{ }满足 〔n∈ 〕， ，那么数列 的通项公式为________．   

12.对于数字1，2，3，4，5，6，现组成一个四位数，该四位数满足四个位置的数字均不相同，且满足奇数偶数相并分布〔即假设千位数是奇数，那么百位数是偶数，十位数是奇数，个位数是偶数，同理千位数是偶数，那么百位数是奇数，以此类推〕，那么能组成上述要求的四位数的个数为________．   

13.函数f(x)= ，g(x)= ，且 满足 ，那么g(x)-f(x)的最大值为________．   

14.二项展开式 = ，那么 =________； =________〔可以采用指数的形式或数字的方式作答〕．   

15. = ，且 ，那么 ________； ________．   

16.单位向量 与 ，满足 ，那么 与 的夹角为________；假设向量 满足 ，那么 的取值范围是________．   

17.如以下列图， 与 是椭圆方程： 的焦点，P是椭圆上一动点〔不含上下两端点〕，A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接 ， ，记直线PA的斜率为 当P在左端点时，△ 是等边三角形．假设△ 是等边三角形，那么 =________；记直线PB的斜率为 ，那么 的取值范围是________． 

三、解答题

18.在三角形中，∠A、∠B、∠C分别对应的边为a，b，c，且满足关系式为：

〔1〕求∠C的的大小；   

〔2〕假设c=2，求 的取值范围   

19.如以下列图的几何体，其中底面ABCD是以CD为高的直角梯形，∠ADC=90°，AD=CD=1，BC=2，SA⊥底面ABCD，连接SC，SB，SD． 

〔1〕求二面角B-SA-D的角度   

〔2〕假设SA=a，求面SAB与面SDC所成角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围   

20.数列{ }满足 ， 且 = ，n∈ 〔 是等比数列， 是等差数列〕，记数列{ }的前n项和为 ，{ }的前n项和为 ，假设公比数q等于公差数d，且

〔1〕求数列{ }的通项公式；   

〔2〕记 为数列{ }的前n项和，求 〔n≥2，且n∈ 〕的最小值．   

21.如以下列图，抛物线： ，F是抛物线的焦点，过F点作直线AB交抛物线于A，B两点，记A点的坐标为〔 〕，B点的坐标为〔 〕，且存在某一情况满足 =| |=2． 

〔1〕当 =| |=2，求AB直线的方程及p的值；   

〔2〕设点P的坐标为〔0，t〕，且|AF|＜|BF|，点C〔不在原点上〕在抛物线上，PC不平行于x轴，且PC恰好与抛物线相切．假设CA，CB分别与x轴相交于D，E，设△ADF，△BEF和△ABC的面积分别为 ， ， ，求 的最大值   

22.函数 〔 〕，其中 是自然对数的底数．   

〔1〕判断 的单调性；   

〔2〕令 ，记 为函数 的零点，求证： ；   

〔3〕令 ， ，假设对于 ， 恒成立，求 的取值范围．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】因为 ，所以 ，

故答案为：C.

 
【分析】直接根据交集的定义进行运算可得答案。

2.【解析】【解答】因为 是纯虚数，

所以 .

故答案为：A.

 
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解。

3.【解析】【解答】设轨迹上的点的坐标为 ，将选项的坐标依次代入方程中验证.

A：将 代入 中得1，A不符合题意；

B：将 代入 中得2，B不符合题意；

C：将 代入 中得4，C符合题意；

D：将 代入 中得16，D不符合题意；

故答案为：C

 
【分析】设轨迹上的点的坐标为 ，将选项的坐标依次代入方程中验证可得答案.

4.【解析】【解答】 ,

当 趋近于0时，函数值趋近于 ,故排除A;

,故排除CD,

故答案为：B

 
【分析】当 趋近于0时，函数值趋近于 ,故排除A；,故排除CD,可得答案。

5.【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，假设m，n，l在同一平面，那么m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．

故m，n，l在同一平面〞是“m，n，l两两相交〞的必要不充分条件，

故答案为：B．

【分析】由m，n，l在同一平面，那么m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

6.【解析】【解答】因为等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，

所以当 时，由 可得 ，故数列 为增函数，A正确，不符合题意；

由0＜q＜1， ＜0知 ，

所以 ，故 一定单调递减，B正确，不符合题意；

因为当 时， ， ，所以 ，即 - ，当 时，

，综上 ，C正确，不符合题意；

假设 = ，且k≠1，那么 ，即 ，因为 ，故 ，

故矛盾，所以D错误，符合题意.

故答案为：D

 
【分析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解。

7.【解析】【解答】解：依题意 ， ， ，因为 为平行四边形，所以 ，因为 在双曲线上，所以 ， 即 ，解得 或 〔舍去〕

故答案为：B

 
【分析】依题意表示出A,M,N，再根据四边形为平行四边形，得到P的坐标，再代入双曲线方程，计算可得。

8.【解析】【解答】 ，且z为x和y的等比中项，那么 ，

，(当且仅当 即 时取等号)

故答案为：A

 
【分析】直接利用等比数列的性质和对数的运算法那么化简求解即可。

9.【解析】【解答】因为 ，且 ，可得 ，即 ，

令 ，那么 ，所以 ，

所以 在 上单调递增，

对于A：由 可得 ，即 ，故答案为：项A符合题意；

对于B：由 可得 ，即 ，得不出

，故答案为：项B不正确；

对于C：由 可得 ，即 ，因为 ，所以 ，可得 ，故答案为：项C符合题意；

对于D：由 可得 ，即 ，故答案为：项D符合题意；

所以不一定正确的选项是B，

故答案为：B.

 
【分析】根据题意可得，令 ， 求出函数的导数，根据函数的单调性判断选项，即可得出答案。

10.【解析】【解答】证明不等式 ，

令 ， ，

故 在 上单调递减，在 上单调递增，

，故 证明成立；

又因为 ≥ ，且仅当a= 时成立

又因为

故与题意联立，得

令t= ，故有 ，解得 时成立，综上联立： =1与a=

解得a= ，b= ，

故答案为：C.

 
【分析】构造函数得到不等式恒成立，从而得到不等式， 然后结合根本不等式求得方程组≥ 和=1，即可得到答案。

二、填空题

11.【解析】【解答】因为数列{ }满足 〔n∈ 〕，

所以数列{ }为公差为k的等差数列，

又 ，所以 ，

即

 
【分析】由可得数列{ }为公差为k的等差数列，即可得出数列  的通项公式。

12.【解析】【解答】分类讨论：

假设千位数是奇数，那么有 =36种

假设千位数是偶数，也有 =36种

综上,共有72种

故答案为：72.

 
【分析】分千位数是奇数，千位数是偶数两种情况讨论，再用加法原理求解。

13.【解析】【解答】令 ，

那么 ，令

那么 ，

易知 单调递减，那么 ，

那么必存在一点 ，使 ，即 ，

即 在 单调递增，在 单调递减，

那么函数 在 处取最大值，且

，

易知 单调递增，那么 ，

那么 ，在 时，恒成立，即

故 单调递减，从而

故答案为：

 
【分析】令 ， 通过二次求导研究函数的单调性，从而求得最大值。

14.【解析】【解答】因为 的展开式的通项为

令 ，那么 ，

令 ，那么 ，

令 ，那么 ，

令 ，那么 ，

故 ，

故答案为：2560，3904.

 
【分析】结合二项展开式的通项计算出 ， 即可得到结果。

15.【解析】【解答】因为 ，所以 ，由 = ，

所以 ，所以

；

.

故答案为：① ；② .

 
【分析】求出可得， 利用可得 ；利用可得答案。

16.【解析】【解答】依题意知 ，由 得 ，解得 ，那么 ，

又 ，所以 ；

将 平方，得 ，因为 ，所以 .

故答案为：① ；② .

 
【分析】由 得 ， 得 ，那么 ，那么可得   与  的夹角 ；将 平方，得 ， 那么。

17.【解析】【解答】对于椭圆方程： ， .

当P在左端点时，△ 是等边三角形，所以 ,

〔1〕由对称性，假设△ 是等边三角形，那么P为左端点或右端点：

当P为左端点时， ，

同理可求，当P为右端点时， ，

即假设△ 是等边三角形，那么 = .

〔2〕设 ，那么 .

因为 ，所以 ，

因为 ，所以 ，

因为 ，所以 ，所以 .

所以 ，当且仅当 时取等号.

即 的取值范围是 ，+∞〕.

故答案为： ； ，+∞〕

 
【分析】由△ 是等边三角形，得  ，直接判断出P为左端点或右端点，分别用斜率公式求出斜率；计算出， 对利用根本不等式求范围。

三、解答题

18.【解析】【分析】〔1〕根据诱导公式和两角和的正切公式可得 tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC ，结合题意即可得出 ∠C=  ;
〔2〕结合余弦定理和根本不等式即可。

19.【解析】【分析】〔1〕由题意得 AB⊥SA，AD⊥SA ，得出 ∠BAD为B-SA-D的平面角 ，结合余弦定理即可求出二面角B-SA-D的角度；
〔2〕 以A点为原点，建立如以下列图的坐标系 ，求出各点的坐标，求出面 SCD的一个法向量，结合向量的数量积公式和分式的取值范围，即可得出结果。

20.【解析】【分析】 (1)由可得等差数列首项与公差、等比数列首项与公比的方程组，求解后求得等差数列与等比数列的通项公式，那么数列{ bn }的通项公式可求；
(2)利用等差数列与等比数列的前n项和公式求， 代入 (n≥2,且n∈N*),再由数列的函数特性求最小值.

21.【解析】【分析】〔1〕由题意知A,B关于x轴对称，即可求解；
〔2〕 设C：〔  〕 ， 直线AB方程为y=-t〔x-1〕〔t＞0〕，分别计算    ，     ，   ，化简即可。

22.【解析】【分析】 (1)对函数f(x)求导，可知f' (x)> 0在上恒成立，由此可得函数 的单调性；
(2)依题意,    对其求导，得到其单调性，由此即可得证；
(3)依题意， 恒成立，当x=1时，分析可知0≤b≤2，那么令  求得r (x )的最小值，即可得到b的取值范围.