浙江省金华十校2021届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案）

金华十校2021年4月高三模拟考试

数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么

如果事件A在次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

台体的体积公式:

其中表示台体的上、下底而积，h表小棱台的高．

,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式

,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

球的表面积公式:

球的体积公式:,其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，全集，则（    ）

A．或    B．或    C．    D．

2．双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．若实数x，y满足约束条件则的最小值是（    ）

A．2    B．0    C．    D．

4．己知奇函数的图象由函数的图象向左平移个单位后得到，则m可以是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知直线，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知数列是等差数列，则（    ）

A．    B．    C．    D．

8．函数的图象，不可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．已知四面体，，，平面，于E，于F，则（    ）

A．可能与垂直，的面积有最大值

B．不可能与垂直，的面积有最大值

C．可能与垂直，的面积没有最大值

D．不可能与垂直，的面积没有最大值

10．已知椭圆和直线，点A，B在直线l上，射线分别交椭圆C于M，N两点．则当面积取到最大值时，是（    ）

A．锐角    B．直角    C．钝角    D．都有可能

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．

11．已知i为虚数单位，若，则_______．

12．在的展开式中，若，则含x项的系数是_______；若常数项是24，则_____．

13．一位数学家长期研究某地春季K流感病例总数变化情况，发现经过x天后的当日新增流感病例数y满足函数模型，其中是当时患流感病例总数，，a为流感感染速率，N为该地区人口总数，．

（1）若，则给过3天后当日新增流感病例数为______．（用w表示）

（2）当流感病例总数激增到1000例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口平，引导市民多通风、勤洗手等干预措施到位，发现经过2天后当日新增流感病例数为200，则_______．

14．设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________．

15．袋中原有3个白球和2个黑球．每次从中任取2个球，然后放回2个黑球．设第一次取到白球的个数为，则_______，第二次取到1个白球1个黑球的概率为_________．

16．已知等比数列的公比为q前n项和为，若，则的最小值是______．

17．已知是直角三角形，是直角，是等边三角形，，则的最大值为_______．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（为系数）．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）求取到最大值吋，k的取值．

19．（本题满分15分）

在四棱锥中，底面为梯形，，，侧棱底面，E为侧棱上一点，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分5分）

已知数列的前n项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）证明：．

21．（本题满分15分）

如图，已知抛物线，过点的直线l斜率为k，与抛物线交于A，B两点．

（Ⅰ）求斜率k的取值范围；

（Ⅱ）直线l与x轴交于点M，过点M且斜率为的直线与抛物线交于C，D两点，设直线与直线的交点N的横坐标为，是否存在这样的k，使，若有在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

22．（本题满分15分）

设，已知函数在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当时，．

金华十校2021年4月高三模拟考试

评分标准与参考答案

一、选择题（分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

11．    12．80，4    13．    14．

15．    16．    17

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．解：（Ⅰ）由余弦定理得，         3分

则，         5分

∴；         7分

（Ⅱ）∵，

其中         10分

∴取到最大值为，此时，       12分

故．            14分

19．解：（Ⅰ）证明：连结相交于点O，连结．

在梯形中，∵，可得，

∴，又已知，则在中，，

∴．          4分

又底面，∴底面，

则平面平面；            7分

（Ⅱ）如图以点A为坐标原点，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

设，则，           10分

，，设平面的法向量为，

由可得，又 ．             13分

∴，

即直线与平面所成角的正弦值为．         15分

20．解：（Ⅰ）．            3分

．             6分

（Ⅱ）当时，，，

∴，成等比数列，

则．            9分

当时，，，，

∴，成等差数列，

则．           12分

∵，∴当时，．

又∵，

∴当时，，

即．        15分

综上可得，．            15分

21．解：（Ⅰ）由已知得，显然，∴，

联立得，       4分

，解得且．      6分

（Ⅱ）设，，，，

由（Ⅰ）可知，．又，

∴直线，

联立得，

∴，．        9分

而，得且．      11分

，∴直线，

∴①

同理直线②，

联立①②得：，

即，

也即，

∵，化简得．          14分

从而点N的横坐标，得，满足要求，

故．       15分

22．解：（Ⅰ）由题意得：，

则，解得，

又，可得．          5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

（ⅰ）先证：

∵，即，得证．      7分

（ⅱ）再证：．

∵，令，则．

当时，．即在上单调递增，

∴，得证！（不证明只给1分）          9分

（ⅲ）由（ⅰ）可得，即有．

结合以上结论及（ⅱ）可得，当时，

．

令

∴当，有；         13分

（ⅳ）当时，．

综上，原不等式得证．             15分