数学八年级下册22.9 平面向量的减法学案

这是一份数学八年级下册22.9 平面向量的减法学案，共7页。学案主要包含了复习旧知，引入新课，课堂例题，课堂小结，回家作业等内容，欢迎下载使用。

1、经历引进向量减法的过程,理解向量减法的意义,知道向量减法是向量加法的逆运算；
2、初步掌握向量减法的三角形法则，会将向量减法转化为加法运算，和进行向量加减法的混合运算.
教学重点：引进向量减法；使学生掌握向量减法的法则，并初步学会向量加减的混合运算.
教学难点：减法运算时差向量方向的确定.
教学过程：
一、复习旧知
我们已经学习了向量加法的意义，以及用三角形法则和多边形法则来作和向量.
B
已知、，求作，使得=+
A
O+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.
作法：在平面内任取点O作向量=，作向量=，则向量=
（口诀：首尾相接首尾连.）
二、引入新课
【问题一】由向量的加法运算，自然联想到向量的减法运算，如何定义向量的减法运算？
回忆一下，我们是怎么学习数的减法的？已知两个数的和,及其中一个数,求另一个数的运算.用符号语言表示：若，则有或.
那么我们可以用类似的方法来定义向量的减法运算:已知两个向量的和,及其中一个向量,求另一个向量的运算.
如果+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.
同理，+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.
【问题二】如何作出两个向量的差向量？
观察：已知、，，=
C
B
分析：因为=，则由向量加法的三角形法则，首尾相接首尾连，观察下图，图中的即是与的和，根据平行四边形法则，可作、.
O+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.
A
B局里要搞一个高一学生学习适应性调研，曾强叫我转发你通知。心理和信息教师，下周三下午1点半在卢湾高中综合楼8楼801参加学生学习适应性调查的主测教师培训，谢谢！
C
B局里要搞一个高一学生学习适应性调研，曾强叫我转发你通知。心理和信息教师，下周三下午1点半在卢湾高中综合楼8楼801参加学生学习适应性调查的主测教师培训，谢谢！
A
O
O
请同学们观察，在上面作图中，、、也组成一个三角形，.
归纳作法：在平面内任取一点作向量=，再作向量=，则向量即是所求的.(同起点,连终点,指被减.)
我们把这样作差向量的规定称为向量减法的三角形法则.
比较向量减法的三角形法则和向量加法三角形法则的区别之处：
※向量加法是把两个已知向量首尾相接，向量减法是从同一起点出发作两个已知向量；
※和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点（首尾相接首尾连）；
结论： 差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点（箭头指向被减向量）.
【问题3】我们在学习数的减法的时候曾经讲过数的减法可转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数，.
那么对于向量，我们是否也可以类似的说减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？
先请同学回忆相反向量的定义.(方向相反，长度相等）
接着我们来验证我们刚才的想法是否正确，即与的结果是否相等？
B
C
请同学们在图中用向量加法的三角形法则作出
B
C局里要搞一个高一学生学习适应性调研，曾强叫我转发你通知。心理和信息教师，下周三下午1点半在卢湾高中综合楼8楼801参加学生学习适应性调查的主测教师培训，谢谢！
E
A
O+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.+=，则叫做与的差向量，记作，其中是被减向量，是减向量.
O局里要搞一个高一学生学习适应性调研，曾强叫我转发你通知。心理和信息教师，下周三下午1点半在卢湾高中综合楼8楼801参加学生学习适应性调查的主测教师培训，谢谢！
D
A局里要搞一个高一学生学习适应性调研，曾强叫我转发你通知。心理和信息教师，下周三下午1点半在卢湾高中综合楼8楼801参加学生学习适应性调查的主测教师培训，谢谢！
根据向量加减法的三角形法则，我们可得到=，=
那么向量与向量是否相等？为什么？
根据平行四边形的性质我们可以进行证明:把和叠合在一起，∥且=，所以=
结论：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
三、课堂例题:
例1、根据图型特征建立向量关系：
A
如图已知AD是△ABC的中线，试用向量、、来表示向量和
B
解：=,=
C
D
(分析：已知向量、共起点，所以应该用向量的减法来表示向量，而向量的起点是向量的终点，向量的终点的终点，因此=.)
D
A
【课堂练习1】如图，四边形ABCD中，向量=，向量=，向量=，试用、、来表示向量、向量.
解：=+
C
B
==+
（通过本题，使同学进一步体会什么时候应该用两个向量加法运算来表示第三个向量，什么时候应该用两个向量减法运算来表第三个向量向量.）
【课堂练习2】
已知点M、N分别是平行四边形ABCD边AD、DC上的点，设=，=，=，=，分别用向量、、、来表示、、.
M
A
D
N
C
B
，=+ ，=-=+-（-）=+-+.
本题进一步帮助学生理解向量加法、减法的三角形法则，学生根据图形特征建立向量关系式.
例2、向量加减混合运算的作图
1、已知向量、、，求作：
（1） （2）
B
A
O
B
为所求作的向量.
A
A
O
O
B
在平面内任取一点O，作向量=，作向量=，则.
既然减去一个向量可以看成是加上这个向量的相反向量，那么这一题还有没有其他作法？
我们可以把转化为），然后利用向量加法的三角形法则来作图.
平行向量也同样如此.
A
O
B
【课堂练习3】已知向量、、，求作：
(1)(2)同向共线
为所求作的向量.
2、已知向量、、，求作：+.
进行向量加减混合运算时，运算顺序的规定是与数的运算顺序一样的，按照从左到右的顺序进行运算可以如下作图：
C
A
在平面内任取一点O，作向量=，作向量=，则，
O
再作向量，然后作，则=+；
B
既然减去一个向量可以看成是加上这个向量的相反向量，那么这一题还有没有其他作法？
我们可以把+转化为）+，然后利用向量加法的多边形法则来作图.
A
O
B
C
A
C
B
O
向量为所求作的向量.
O
A
D
F
向量加法满足交换律，我们也可以通过+=- 来作.
【课堂练习4】已知向量、、，求作：
我们知道：=）；
在平面内任取一点O，顺次作向量=，，，再作向量，则=)+=；
因此，几个向量相加减通常转化为几个向量相加，再用多边形法则作图.
例3、化简下列各式:
(1) (2)
解：=.
=
向量的加法和减法运算我们既要熟悉通过作图来求出向量，也要从符号表示的角度能熟练地进行化简和运算，同时还能熟练地运用交换律和结合律进行灵活的变形.
【课堂练习5】
(1) (2) (3）
五、课堂小结：(略)
六、回家作业：练习册22.9（1）
22.9 （1)平面向量的减法学习单
D
【课堂练习1】如图，四边形ABCD中，向量=，向量=，向量=，试用 、、来表示向量、向量.
A
C
B
【课堂练习2】
已知点M、N分别是平行四边形ABCD边AD、DC上的点，设=，=，=，=，分别用向量、、、来表示、、.
M
A
D
N
C
B
【课堂练习3】已知向量、、，求作：
(1) (2)
【课堂练习4】已知向量、、，求作：求作：.
【课堂练习5】
(1) (2) (3）