2020-2021学年四川省成都市郫都区高二（上）期中数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市郫都区高二（上）期中数学试卷（理科）人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线y=3x+2的倾斜角是（ ）
A.2π3B.π3C.5π6D.π6

2. 在空间直角坐标系中，点P(1, 3, −5)关于xOy平面对称的点的坐标是( )
A.(−1, 3, −5)B.(1, −3, 5)C.(1, 3, 5)D.(−1, −3, 5)

3. 高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（ ）
A.15，42B.15，43C.14，42D.14，43

4. 某地在国庆节7天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：①成交量的中位数为16；②认购量与日期正相关；③日成交量超过日平均成交量的有2天，则上述判断中正确的个数为（ ）

A.3B.2C.1D.0

5. 如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )

A.726π5mm2B.363π10mm2C.363π5mm2D.363π20mm2

6. 过点的直线l与圆x2+y2＝4相切，则直线l在y轴上的截距为（ ）
A.B.C.4D.−4

7. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和概率最大时，其和为（ ）
A.6B.7C.8D.9

8. 已知直线l1:x+2ay−1=0与l2：(2a−1)x−ay−1=0平行，则a的值是( )
A.0或1B.1或14C.0或14D.14

9. 已知直线l过点(1, 0)，且倾斜角为直线l0:x−2y−2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（ ）
A.4x−3y−3＝0B.3x−4y−3＝0C.3x−4y−4＝0D.4x−3y−4＝0

10. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（ ）
A.B.C.D.

11. 已知M、N分别是圆C：(x+1)2+(y−6)2＝1和圆D：(x−2)2+(y−6)2＝1上的两个动点，点P在直线l:y＝x上，则|PM|+|PN|的最小值是（ ）
A.317−2B.10C.65−2D.12

12. 已知实数x，y满足x2+(y−2)2＝1，则的最大值为（ ）
A.B.C.1D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

某校田径队有男生56人，女生42人，现用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为28的样本，那么抽到男生的人数是________．

已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为________．

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．

如图，已知圆O:x2+y2＝16，A，B是圆O上两个动点，点P(2, 0)，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程是________．

三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

若{an}的前n项和为Sn，点(n, Sn)均在函数y＝x的图象上．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．

近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数．（统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，则两个变量的相关系数的计算公式为：r＝．统计学认为，对于变量x，y，如果r∈[−1, −0.75]，那么负相关很强；如果r∈[0.75, 1]，那么正相关很强；如果r∈(−0.75, −0.30]或r∈[0.30, 0.75)，那么相关性一般；如果r∈[−0.25, 0.25]，那么相关性较弱）；

（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2020年该网站“双11”当天的交易额．
参考公式：＝，＝-；参考数据：．

已知函数f(x)＝2sinxcsx+cs2x，x∈R．
(Ⅰ)求f（）的值及函数f(x)的最小正周期T；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(A)＝1，a＝3且b＝3c，求△ABC的周长．

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0, 10),[10, 20),[20, 30),[30, 40),[40, 50),[50, 60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；

（2）从对B餐厅评分在[0, 20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0, 10)范围内的概率；

（3）求学生对A餐厅评分的平均数．

如图，在三棱锥P−ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．

已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2−6x+5=0相交于不同的两点A，B．
(1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3)是否存在实数k，使得直线L:y=k(x−4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市郫都区高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1.
【答案】
B
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
由已知直线方程求出直线的斜率，利用斜率等于倾斜角的正切值得答案．
【解答】
直线y=3x+2的斜率为3，
设其倾斜角为α(0≤α