2020-2021学年吉林省辽源市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年吉林省辽源市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 命题“∃x0∈R，x02+x0+2<0”的否定是( )
A.∃x0∈R，x02+x0+2≥0B.∀x∈R，x2+x+2≥0
C.∀x∈R，x2+x+2<0D.∀x∈R，x2+x+2>0

2. 集合A＝{x|x2−3x≤0}，B＝{x|y＝lg(2−x)}，则A∩B＝（ ）
A.{x|0≤x<2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2
3. 已知a，b，c满足cA.ca2>ac2B.ac>bcC.ab2>cb2D.ab>ac

4. 不等式ax2+bx+2>0的解集是(−12, 13)，则a−b等于（ ）
A.−4B.14C.−10D.10

5. 已知x>2，函数y=4x−2+x的最小值是（ ）
A.5B.4C.6D.8

6. 若sinα=−513，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )
A.125B.−125C.512D.−512

7. 幂函数f(x)＝(a2−2a−2)x1−a在(0, +∞)上是减函数，则a＝（ ）
A.−3B.−1C.1D.3

8. 已知函数f(x)＝，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是（ ）
A.( 0, 1)B.( 1, 2)C.( 2, 4)D.(4, +∞)

9. 已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

10. 已知函数f(x)=(a−3)x+5,(x≤1)，2ax，(x>1)是R上的减函数则a的取值范围是( )
A.(0, 3)B.(0, 3]C.(0, 2)D.(0, 2]

11. 下列函数中，既是偶函数，又在(0, π)上单调递增的是（ ）
A.y＝x2sinxB.y＝|tanx|
C.D.y＝sin|x|

12. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法正确的是（ ）
A.为偶函数，在上单调递增
B.为奇函数，在上单调递减
C.周期为π，图象关于点对称
D.最大值为2，图象关于直线对称
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

函数y=x2−4x−5的定义域是________．

已如扇形的圆心角为π5，弧长为4π5，则扇形的面积为________．

已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)+f(x)＝0，f(x+1)＝f(1−x)，且当x∈(−1, 0)时，，则＝________．

已知tan(α−π4)＝2，则sin(2α−π4)的值等于________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知集合A＝{x|y=x−1+3−x}，B＝{y|y＝x2+2, x>0}．
（1）求A∩B，∁R(A∪B)；

（2）若集合C＝{x|2
已知角α的终边经过点P(12, −5)．
（1）求sinα，csα，tanα的值；

（2）求的值．

已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)＝x+3．
（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x∈[1, 2]时，若函数g(x)＝x⋅f(x)−2ax+2的最小值为，求a的值．

已知函数f(x)＝csx(asinx−csx)+sin2x，满足f(−π3)＝f(0)，
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求函数f(x)在[π4,11π24]上的最大值和最小值．

已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数，
（1）求a，b的值；

（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求k的取值范围．

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示．

（1）求f(x)的解析式；

（2）将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，当方程g(x)＝m，x∈[0，]有两个不同的实数根时．求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林省辽源市第七十届高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求。
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x0∈R，x02+x0+2<0”的否定是：
∀x∈R，x2+x+2≥0.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由题意可得c<0，a>0，从而可得ab>ac，
【解答】
：∵ c∴ c<0，a>0，b−a<0；
∴ ab>ac．
4.
【答案】
C
【考点】
二元一次不等式组
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出a−b．
【解答】
解：因为ax2+bx+2>0的解集是(−12,13)
所以−12，13是方程ax2+bx+2=0的根，
所以14a−12b+2=019a+13b+2=0
a=−12，b=−2 所以a−b=−10
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
【解析】
根据基本不等式的性质判断即可．
【解答】
解：已知x>2，则x−2>0，
函数y=4x−2+x=4x−2+(x−2)+2≥24x−2⋅(x−2)+2=6，
当且仅当x=4时“=”成立，
故函数的最小值是6，
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
象限角、轴线角
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式求出csα，然后求解即可．
【解答】
解：∵ sinα=−513，α为第四象限角，
∴ csα=1−sin2α=1213，
∴ tanα=sinαcsα=−512．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
二分法的定义
【解析】
函数f(x)在其定义域上连续，同时可判断f(4)<0，f(2)>0；从而判断．
【解答】
函数f(x)＝f(x)＝，在其定义域上连续，
f(4)＝−2<2，
f(2)＝3−1>4；
故函数f(x)的零点在区间(2, 4)上，
9.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
可以得出，，然后即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
∵ ，，
∴ c>a>b．
10.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
由f(x)为R上的减函数可知，x≤1及x>1时，f(x)均递减，且(a−3)×1+5≥2a1，由此可求a的取值范围．
【解答】
解：因为f(x)为R上的减函数，
所以x≤1时，f(x)递减，即a−3<0①，
x>1时，f(x)递减，即a>0②，
且(a−3)×1+5≥2a1③，
联立①②③解得，0故选D．
11.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的单调性
函数奇偶性的性质与判断
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
{x|x≤−1或x≥5}
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
可看出，要使得原函数有意义，则需满足x2−4x−5≥0，解出x的范围即可．
【解答】
要使原函数有意义，则x2−4x−5≥0，解得x≤−1或x≥5，
∴ 原函数的定义域为{x|x≤−1, 或x≥5}．
【答案】
8π5
【考点】
扇形面积公式
【解析】
根据弧长公式和扇形的面积公式计算即可．
【解答】
扇形的圆心角为π5，弧长为4π5，
根据弧长公式可得l＝αR，则R=lα=4π5π5=4，
根据扇形面积公式，S=12lR=12×4×4π5=8π5，
【答案】
−1
【考点】
求函数的值
函数的求值
抽象函数及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
210
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
由再由展开两角差的正切求得tanα，再把sin(2α−π4)展开两角差的正弦，化弦为切求解．
【解答】
由tan(α−π4)＝2，得tanα−tanπ41+tanαtanπ4=2，即tanα−11+tanα=2，解得tanα＝−3．
∴ sin(2α−π4)＝sin2αcsπ4−cs2αsinπ4=22(2sinαcsα+sin2α−cs2α)
=22×2sinαcsα+sin2α−cs2αsin2α+cs2α=22×2tanα+tan2α−1tan2α+1
=22×−6+9−19+1=210．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【答案】
集合A＝{x|y=x−1+3−x}＝{x|x−1≥03−x≥0 }＝{x|1≤x≤3}＝[1, 3]，
B＝{y|y＝x2+2, x>0}＝{y|y>2}＝(2, +∞)．
所以A∩B＝(2, 3]，
所以A∪B＝[1, +∞)，
所以∁R(A∪B)＝(−∞, 1)；
又集合C＝{x|2所以C⊆A；
当a≤2时，C＝⌀满足题意；
当a>2时，应满足a≤3，即2综上知，实数a的取值范围是a≤3．
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）化简集合A、B，根据交集、并集和补集的定义计算即可；
（2）由A∪C＝A得出C⊆A，讨论C＝⌀和C≠⌀时，分别求出满足题意的a的取值范围．
【解答】
集合A＝{x|y=x−1+3−x}＝{x|x−1≥03−x≥0 }＝{x|1≤x≤3}＝[1, 3]，
B＝{y|y＝x2+2, x>0}＝{y|y>2}＝(2, +∞)．
所以A∩B＝(2, 3]，
所以A∪B＝[1, +∞)，
所以∁R(A∪B)＝(−∞, 1)；
又集合C＝{x|2所以C⊆A；
当a≤2时，C＝⌀满足题意；
当a>2时，应满足a≤3，即2综上知，实数a的取值范围是a≤3．
【答案】
∵ 角α的终边经过点P(12, −5)，
则sinα＝，csα＝；
＝
＝．
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设f(x)＝kx+b，则3f(x+1)−2f(x−1)＝kx+(5k+b)，
∵ 5f(x+1)−2f(x−6)＝x+3，
∴ k＝1且8k+b＝3，
∴ b＝−2，
∴ f(x)＝x−8；
因为x∈[1, 2]时​3−2x−2ax+4＝x2−2(3+a)x+2，
对称轴x＝a+1，
①当a+6≤1时，即a≤0时​min＝g(1)＝3−2a，
则得，此时不成立；
②当1则得或（舍）；
③当a+1≥5，即a≥1时​min＝g(2)＝2−3a．
则得，此时不成立，
综上可得：．
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）函数f(x)＝csx(asinx−csx)+sin2x，
由f(−π3)＝f(0)，得12×(−32a−12)+34=−1，解得a＝23；
∴ f(x)＝csx(23sinx−csx)+sin2x
=3sin2x−cs2x
＝2sin(2x−π6)，
∴ f(x)的最小正周期为T=2πω=π；
（2）当x∈[π4,11π24]时，2x−π6∈[π3, 3π4]，
令2x−π6=π2，解得x=π3；
∴ 当x∈[π4, π3]时，f(x)为增函数，
当x∈[π3, 11π24]时，f(x)为减函数，
∴ 函数f(x)在[π4, 11π24]上的最大值为f(π3)＝2，
又f(π4)=3，f(11π24)=2，
∴ f(x)的最小值为2．
【考点】
三角函数的周期性
三角函数的最值
【解析】
(Ⅰ)由f(−π3)＝f(0)，代入函数解析式求得a的值，
再化f(x)为正弦型函数，求出f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)由x的取值范围，判断f(x)的单调性，再求f(x)的最大、最小值．
【解答】
（1）函数f(x)＝csx(asinx−csx)+sin2x，
由f(−π3)＝f(0)，得12×(−32a−12)+34=−1，解得a＝23；
∴ f(x)＝csx(23sinx−csx)+sin2x
=3sin2x−cs2x
＝2sin(2x−π6)，
∴ f(x)的最小正周期为T=2πω=π；
（2）当x∈[π4,11π24]时，2x−π6∈[π3, 3π4]，
令2x−π6=π2，解得x=π3；
∴ 当x∈[π4, π3]时，f(x)为增函数，
当x∈[π3, 11π24]时，f(x)为减函数，
∴ 函数f(x)在[π4, 11π24]上的最大值为f(π3)＝2，
又f(π4)=3，f(11π24)=2，
∴ f(x)的最小值为2．
【答案】
因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即−1+b2+a=0⇒b＝1；
∴ f(x)=−2x+12x+1+a；
又∵ 定义域为R，则有f(−1)＝−f(1)，
可得：−2+14+a=−−12+11+a⇒a＝2；
经检验：f(x)是奇函数，满足题意．
所以a，b的值分别为2，1．
由(Ⅰ)知f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，
易知f(x)在(−∞, +∞)上为减函数；
又因f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2−2t)+f(2t2−k)<0等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)＝f(k−2t2)，
因f(x)为减函数，f(t2−2t)得：t2−2t>k−2t2
即对一切t∈R有：3t2−2t−k>0，开口向上，
从而判别式△＝4+12k<0⇒k<−13
即k的取值范围是(−∞,−13)
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)＝0，定义域为R，f(−1)＝−f(1)即可求得a，b的值．
（2）将f(t2−2t)+f(2t2−k)0变形为：f(t2−2t)+<−f(2t2−k)，因为f(x)是奇函数，−f(2t2−k)＝−f(k−2t2)，在利用f(x)减函数解不等式即可
【解答】
因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即−1+b2+a=0⇒b＝1；
∴ f(x)=−2x+12x+1+a；
又∵ 定义域为R，则有f(−1)＝−f(1)，
可得：−2+14+a=−−12+11+a⇒a＝2；
经检验：f(x)是奇函数，满足题意．
所以a，b的值分别为2，1．
由(Ⅰ)知f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，
易知f(x)在(−∞, +∞)上为减函数；
又因f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2−2t)+f(2t2−k)<0等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)＝f(k−2t2)，
因f(x)为减函数，f(t2−2t)得：t2−2t>k−2t2
即对一切t∈R有：3t2−2t−k>0，开口向上，
从而判别式△＝4+12k<0⇒k<−13
即k的取值范围是(−∞,−13)
【答案】
由图得：T＝-＝＝，
∴ T＝2π，
∴ ω＝＝1，
又f（）＝0+φ)＝8，
∴ +φ＝2kπ，
∵ 0<φ<，
∴ 当k＝4时，φ＝．
又由f(0)＝2，得：Asinφ＝4，
∴ f(x)＝4sin(x+）．
将f(x)＝2sin(x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍），
再将图象向右平移个单位得到g(x)＝7sin[2(x−]＝4sin(2x−），
当x∈[0，]时∈[−，]∈[−，]，
则直线y＝m与y＝4sinμ在μ∈[−，]上的图象有两个交点
由图象可知，当5≤m<4时，]上的图象有两个交点，
因此，实数m的取值范围是[2．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答