2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷 (1)人教新课标A版

这是一份2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷 (1)人教新课标A版，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 计算cs(−330∘)＝（ ）
A.B.C.D.

2. 已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝sinx, x∈R}，则A∩B＝（ ）
A.[−1, 1]B.[0, 1]C.[0, +∞)D.[1, +∞)

3. 若a＝20210.2，b＝lg0.22021，c＝(0.2)2021，则（ ）
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

4. 已知函数f(x)＝tanx−ksinx+2(k∈R)，若，则＝（ ）
A.0B.1C.3D.5

5. 现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（ ）
A.B.g(x)＝sinx
C.D.

6. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm（其中32≈0.866）．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）

A.π3B.π4C.π2D.2π3

7. 已知函数f(x)=|sinx|+|csx|，则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最小值为0B.f(x)的最大值为2
C.f(π2−x)=f(x)D.f(x)=12在[0,π2]上有解

8. 已知函数f(x)＝，则方程f（f(x)）−1＝0的根的个数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

设a，b，c∈R，aA.a+ce−bC.ac2
给出下面四个结论，其中正确的是（ ）
A.角是的必要不充分条件
B.命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+1<0”
C.方程lg3x+x−3＝0在区间(2, 3)上有唯一一个零点
D.若奇函数f(x)满足f(2+x)＝−f(x)，且当−1≤x≤0时，f(x)＝−x，则f(2021)＝1

已知0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两个实根，则下列结论正确的是( )
A.tanα+tanβ=−mB.m>22C.m+tanα≥4D.tan(α+β)=−m

函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A.f(0)＝1
B.在区间上单调递增
C.
D.若f(a)＝f(b)＝1，则|a−b|的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知，则＝________．

若函数f(x)＝ax+b，x∈[a−4, a]的图象关于原点对称，则a＝________；若m＝bx+，则x∈[1, 2]时，m的取值范围为________．

写出一个最小正周期为2的偶函数f(x)＝________．

电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图．
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
且如图表所示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n∈N∗)小时才可以驾车，则n的值为________．（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

若幂函数f(x)＝(2m2+m−2)x2m+1在其定义域上是增函数．
（1）求f(x)的解析式；

（2）若f(2−a)
已知x0，x0+是函数的两个相邻的零点．
（1）求的值；

（2）求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．

在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点P(m, n)(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q．
（1）若m＝，求Q点的坐标；

（2）若sinβ+csβ＝-，求tanα的值．

已知函数f(x)＝sin2x+csx−a．
（1）当a＝0时，求f(x)在上的值域；

（2）当a>0时，已知g(x)＝alg2(x+3)−2，若∈[1, 5]有f(x1)＝g(x2)，求a的取值范围．

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋.
下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

(1)这个港口的水深与时间的关系可用函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0, ω>0)近似描述，试求出这个函数解析式；

(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用(1)中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能连续待多久？

若函数f(x)对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f(−x)＝−f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部奇函数”；满足f(−x)＝f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部偶函数”．已知函数f(x)＝2x+k×2−x，其中k为常数．
（1）若f(x)为[−3, 3]上的“局部奇函数”，当x∈[−3, 3]时，求不等式的解集；

（2）已知函数f(x)在区间[−1, 1]上是“局部奇函数”，在区间[−3, −1)∪(1, 3]上是“局部偶函数”，．
(ⅰ)求函数F(x)的值域；
(ⅱ)对于[−3, 3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5>mF(x3)恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．
【解答】
cs(−330∘)＝cs(−360∘+30∘)＝cs30∘＝．
2.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
∵ A＝{x|x≥0}，B＝{y|−1≤y≤1}，
∴ A∩B＝[0, 1]．
3.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】
∵ a20210.2>a0＝1，
b＝lg0.220210∴ a>c>b．
4.
【答案】
D
【考点】
函数的求值
函数奇偶性的性质与判断
求函数的值
【解析】
根据题意，求出f(−x)的表达式，则有f(x)+f(−x)＝4，据此分析可得答案．
【解答】
根据题意，函数f(x)＝tanx−ksinx+2，则f(−x)＝tan(−x)−ksin(−x)+2＝−tanx+ksinx+2，
则f(x)+f(−x)＝4，
若，则＝4−(−1)＝5，
5.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
【解答】
现将函数的图象向右平移个单位，可得y＝sin(2x−）的图象；
再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数g(x)＝sin(x−）的图象，
6.
【答案】
A
【考点】
弧长公式
【解析】
设∠ABC＝2θ．可得sinθ=10.39226=0.866≈32，可求θ的值，进而得出结论．
【解答】
∵ AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm（其中32≈0.866）．
设∠ABC＝2θ．
∴ 则sinθ=10.39226=0.866≈32，
∵ 由题意θ必为锐角，可得θ≈π3，
设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．
则α+2θ＝π，
∴ α＝π−2π3=π3．
7.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的定义域和值域
【解析】
把函数化为f(x)=1+|sin2x|的形式，再求函数的周期和最值，从而判断命题的真假性．
【解答】
解：A，∀x∈R，f(x)=|sinx|+|csx|
=1+|sin2x|≥1，
所以f(x)的最小值是1，故选项A错误；
B，∀x∈R，f(x)=|sinx|+|csx|
=1+|sin2x|≤2，
所以f(x)的最大值是2，故选项B错误；
C，函数f(π2−x)=|sin(π2−x)|+|cs(π2−x)|
=|csx|+|sinx|=f(x)，故选项C正确；
D，当x∈[0, π2]时，sinx>0，csx>0，
所以函数f(x)=|sinx|+|csx|
=sinx+csx
=2sin(x+π4)，
可知x+π4∈[π4, 3π4]，
所以sin(x+π4)∈[22, 1]，
所以2sin(x+π4)∈[1, 2]，
所以f(x)=12在x∈[0, π2]上无解，故选项D错误．
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
画出函数的大致图像，令f(x)＝t，结合图像即可求解结论．
【解答】
函数f(x)＝的图像如图：
令f(x)＝t，
则方程f（f(x)）−1＝0即为f(t)＝1对应的t值，则t＝10或t＝−3或t＝−1，
t＝10时对应的x有2个，
t＝−3时对应的x有1个，
t＝−1时对应的x有1个，
故方程f（f(x)）−1＝0的根的个数是4个，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
【答案】
A,B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．
【解答】
∵ ae−b，ac2≤bc2（c＝0时取等号），与的大小关系不确定．
【答案】
B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
根据求出α的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义可判断选项A；直接根据含量词命题的否定的定义可判断选项B；令f(x)＝lg3x+x−3，判定f(2)、f(3)的符号，根据零点的存在性定理可判定选项C；先求出函数的周期，然后根据奇偶性可求出所求．
【解答】
命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+1<0”，故选项B正确（1）令f(x)＝lg3x+x−3，f(2)＝lg32−1<0，f(3)＝1>0，
所以f(x)的零点在(2, 3)上，而f(x)在定义域内单调递增，
所以方程lg3x+x−3＝0在区间(2, 3)上有唯一一个零点，故选项C正确（2）因为f(2+x)＝−f(x)，所以f(4+x)＝−f(x+2)＝f(x)，即y＝f(x)的周期为4，
所以f(2021)＝f(4×505+1)＝f(1)，
又因函数f(x)为奇函数，所以f(−x)＝−f(x)，即f(1)＝−f(−1)＝−1，故选项D不正确．
故选：BC．
【答案】
B,C,D
【考点】
两角和与差的正切公式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意利用韦达定理，两角和的正切公式和基本不等式，得出结论．
【解答】
解：因为tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两不等实根，
所以tanα+tanβ=m，故A错误；
tanα⋅tanβ=2，tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ=m1−2=−m，故D正确；
因为0所以tanα>0，tanβ>0，
所以m=tanα+tanβ≥2tanα⋅tanβ=22，
当且仅当tanα=tanβ时，等号成立，故B正确；
m+tanα=2tanα+tanβ≥22tanα⋅tanβ=4，
当且仅当2tanα=tanβ时，等号成立，故C正确.
故选BCD.
【答案】
B,C,D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
先根据图象求出函数解析式，然后将0代入可判定选项A；利用正弦函数得单调性可判定选项B；将代入解析式化简可判定选项C；令f(x)＝2sin(2x+）＝1，求出所有满足条件的x，从而可判定选项D．
【解答】
当x∈时，2x+∈[−，]，函数y＝2sinx在[-，]上单调递增，
所以f(x)在区间上单调递增，故选项B正确（1）＝−2sin[2（）+]＝2sin(2x+）＝f(x)，故选项C正确（2）令f(x)＝2sin(2x+）＝1，即sin(2x+）＝，
所以2x+＝或(k∈Z)，
即x＝或(k∈Z)，
若f(a)＝f(b)＝1，则|a−b|的最小值为＝，故选项D正确．
故选：BCD．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
【考点】
二倍角的三角函数
两角和与差的三角函数
【解析】
利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可得解．
【解答】
因为，
则＝cs2（）1−2sin2（）＝1−2×（）​2＝．
【答案】
2,[1, 2]
【考点】
函数与方程的综合运用
【解析】
利用奇函数的性质得到a−4+a＝0且f(0)＝0，从而求出a和b的值，再利用反比例函数的单调性求解m的范围即可．
【解答】
因为函数f(x)＝ax+b，x∈[a−4, a]的图象关于原点对称，
所以f(x)为奇函数，且a−4+a＝0，
所以a＝2，且f(0)＝b＝0，
此时m＝在x∈[1, 2]上单调递减，
故m∈[1, 2]．
【答案】
cs(πx)（答案不唯一）
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据题意，联想余弦函数的性质，分析可得答案．
【解答】
根据题意，要求函数是最小正周期为2的偶函数，
可以联想余弦函数，
则f(x)＝cs(πx)，
【答案】
6
【考点】
分段函数的应用
【解析】
根据题中给出的散点图得到该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，由此列出不等关系，利用指数不等式的解法求解即可．
【解答】
由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，
所以，解得，
解得n>2ln15≈2×2.71＝5.42，
因为n∈N∗，
所以n的值为6．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【答案】
由函数f(x)＝(2m2+m−2)x2m+1是幂函数，
所以2m2+m−2＝1，解得m＝1或m＝-；
当m＝1时，f(x)＝x3，在定义域R上是增函数，满足题意；
当m＝-时，f(x)＝x−2，在定义域(−∞, 0)∪(0, +∞)上不是增函数，不满足题意；
所以m＝1，f(x)＝x3．
由f(x)＝x3，在定义域R上是增函数，
所以不等式f(2−a)化简得a2+a−6>0，
解得a<−3或a>2，
所以a的取值范围是(−∞, −3)∪(2, +∞)．
【考点】
幂函数的性质
【解析】
（1）根据幂函数的定义列方程求出m的值，再判断m的值是否满足题意；
（2）由f(x)在定义域R上是增函数，把不等式f(2−a)【解答】
由函数f(x)＝(2m2+m−2)x2m+1是幂函数，
所以2m2+m−2＝1，解得m＝1或m＝-；
当m＝1时，f(x)＝x3，在定义域R上是增函数，满足题意；
当m＝-时，f(x)＝x−2，在定义域(−∞, 0)∪(0, +∞)上不是增函数，不满足题意；
所以m＝1，f(x)＝x3．
由f(x)＝x3，在定义域R上是增函数，
所以不等式f(2−a)化简得a2+a−6>0，
解得a<−3或a>2，
所以a的取值范围是(−∞, −3)∪(2, +∞)．
【答案】
f(x)＝(1+cs2ωx)−[1−cs(2ωx−）]＝cs2ωx+（cs2ωx+sin2ωx)
＝cs2ωx+sin2ωx＝（cs2ωx+sin2ωx)＝sin(2ωx+），
∵ x0，x0+是函数的两个相邻的零点．
∴ ＝x0+−x0＝，即＝，
得ω＝1，
即f(x)＝sin(2x+），则＝sin(2×+）＝sin＝．
由2kπ−≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
即2kπ−≤2x≤2kπ+，k∈Z，
即kπ−≤x≤kπ+，k∈Z
∵ 0≤x≤π时，∴ 当k＝0时，-≤x≤，此时0≤x≤，
当k＝1时，≤x≤，此时≤x≤π，
综上函数的递增区间为[0，]，[，π]．
【考点】
正弦函数的单调性
两角和与差的三角函数
【解析】
（1）利用辅助角公式进行化简，结合零点关系求出函数的周期即可．
（2）根据函数的单调性进行求解即可．
【解答】
f(x)＝(1+cs2ωx)−[1−cs(2ωx−）]＝cs2ωx+（cs2ωx+sin2ωx)
＝cs2ωx+sin2ωx＝（cs2ωx+sin2ωx)＝sin(2ωx+），
∵ x0，x0+是函数的两个相邻的零点．
∴ ＝x0+−x0＝，即＝，
得ω＝1，
即f(x)＝sin(2x+），则＝sin(2×+）＝sin＝．
由2kπ−≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
即2kπ−≤2x≤2kπ+，k∈Z，
即kπ−≤x≤kπ+，k∈Z
∵ 0≤x≤π时，∴ 当k＝0时，-≤x≤，此时0≤x≤，
当k＝1时，≤x≤，此时≤x≤π，
综上函数的递增区间为[0，]，[，π]．
【答案】
∵ β＝α+，
若m＝，则csα＝m＝，sinα＝，
设Q(x, y)，则x＝csβ＝−sinα＝，y＝sinβ＝csα＝，
即Q（，）．
∵ sinβ+csβ＝-，∴ sin(α+）+cs(α+）＝-，
即csα−sinα＝-，①，
平方得1−2sinαcsα＝，
即2sinαcsα＝>0，
∵ sinα＝n>0，∴ csα>0，
则sinα+csα＝＝＝＝②，
由①②得csα＝，sinα＝，
则tanα＝．
【考点】
任意角的三角函数
两角和与差的三角函数
【解析】
（1）根据三角函数的定义以及诱导公式进行求解即可．
（2）根据同角关系式以及sinα+csα，sinα−csα以及sinαcsα之间的关系进行转化求解即可．
【解答】
∵ β＝α+，
若m＝，则csα＝m＝，sinα＝，
设Q(x, y)，则x＝csβ＝−sinα＝，y＝sinβ＝csα＝，
即Q（，）．
∵ sinβ+csβ＝-，∴ sin(α+）+cs(α+）＝-，
即csα−sinα＝-，①，
平方得1−2sinαcsα＝，
即2sinαcsα＝>0，
∵ sinα＝n>0，∴ csα>0，
则sinα+csα＝＝＝＝②，
由①②得csα＝，sinα＝，
则tanα＝．
【答案】
函数f(x)＝sin2x+csx−a＝1−cs2x+csx−a＝−cs2x+csx+1−a，
当a＝0时，f(x)＝−cs2x+csx+1，
当x∈时，−1≤csx≤0，
令t＝csx，则t∈[−1, 0]，
所以y＝−t2+t+1，对称轴为t＝，开口向下，
所以y在[−1, 0]上单调递增，则−1≤y≤1，
所以函数f(x)在上的值域为[−1, 1]；
当时，−1≤csx1≤0，
所以−1−a≤f(x)≤1−a，
故f(x1)的值域为[−1−a, 1−a]，
当x2∈[1, 5]时，a>0，g(x2)＝alg2(x2+3)−2在[1, 5]上单调递增，
所以g(1)≤g(x2)≤g(5)，即2a−2≤g(x2)≤3a−2，
故g(x2)的值域为[2a−2, 3a−2]，
因为∈[1, 5]有f(x1)＝g(x2)，
所以[2a−2, 3a−2]⊆[−1−a, 1−a]，
则，解得，
所以a的取值范围为．
【考点】
函数与方程的综合运用
三角函数的最值
【解析】
（1）求出a＝0时的f(x)，然后利用换元法t＝csx，得到y＝−t2+t+1，由二次函数的性质求解值域即可；
（2）求出当时，f(x1)的值域，x2∈[1, 5]时，g(x2)的值域，将问题转化为[2a−2, 3a−2]⊆[−1−a, 1−a]，利用集合子集的定义列出不等式组，求解即可．
【解答】
函数f(x)＝sin2x+csx−a＝1−cs2x+csx−a＝−cs2x+csx+1−a，
当a＝0时，f(x)＝−cs2x+csx+1，
当x∈时，−1≤csx≤0，
令t＝csx，则t∈[−1, 0]，
所以y＝−t2+t+1，对称轴为t＝，开口向下，
所以y在[−1, 0]上单调递增，则−1≤y≤1，
所以函数f(x)在上的值域为[−1, 1]；
当时，−1≤csx1≤0，
所以−1−a≤f(x)≤1−a，
故f(x1)的值域为[−1−a, 1−a]，
当x2∈[1, 5]时，a>0，g(x2)＝alg2(x2+3)−2在[1, 5]上单调递增，
所以g(1)≤g(x2)≤g(5)，即2a−2≤g(x2)≤3a−2，
故g(x2)的值域为[2a−2, 3a−2]，
因为∈[1, 5]有f(x1)＝g(x2)，
所以[2a−2, 3a−2]⊆[−1−a, 1−a]，
则，解得，
所以a的取值范围为．
【答案】
解：(1)由表中的数据可得：A=2.5，b=5，
观察可知3:00和15:00时刻水深相同，故T=12.
因为ω>0,
所以ω=2πT=π6.
因为x=3时y取到最大值，
所以3×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z,
解得φ=2kπ，k∈Z，
所以函数的解析式为y=2.5sinπ6x+5.
(2)因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米，
所以2.5sinπ6x+5≥6.25,即sinπ6x≥12,
所以π6+2mπ≤π6x≤5π6+2mπ ,m∈N,
解得1+12m≤x≤5+12m ,m∈N,
取m=0或1，得1≤x≤5或13≤x≤17.
故该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能连续待4个小时．
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
三角函数模型的应用
【解析】
根据表中的数据求出A，b，再求出周期T，由此求出ω的值，再利用最大值即可求出φ，进而可以求解；
令5sinπ6x+5≥6.25,，解出x的范围，进而可以求解．
【解答】
解：(1)由表中的数据可得：A=2.5，b=5，
观察可知3:00和15:00时刻水深相同，故T=12.
因为ω>0,
所以ω=2πT=π6.
因为x=3时y取到最大值，
所以3×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z,
解得φ=2kπ，k∈Z，
所以函数的解析式为y=2.5sinπ6x+5.
(2)因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米，
所以2.5sinπ6x+5≥6.25,即sinπ6x≥12,
所以π6+2mπ≤π6x≤5π6+2mπ ,m∈N,
解得1+12m≤x≤5+12m ,m∈N,
取m=0或1，得1≤x≤5或13≤x≤17.
故该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能连续待4个小时．
【答案】
若f(x)为[−3, 3]上的“局部奇函数”，则f(−x)＝−f(x)，
即2−x+k⋅2x＝−(2x+k⋅2−x)，整理可得(k+1)(2x+2−x)＝0，
解得k＝−1，即f(x)＝2x−2−x，
当x∈[−3, 3]时，不等式，即为2(2x)2−3⋅2x−2>0，
可得2x>2，即x>1，
则原不等式的解集为(1, 3]；
(ⅰ)F(x)＝，
令t＝2x，则y＝t−在[，2]递增，当x∈[−1, 1]时，F(x)∈[−，]；
因为y＝t+在(2, 4]递增，所以x∈(1, 3]时，F(x)∈（，]；
又因为f(x)在[−3, −1)∪(1, 3]为“局部偶函数”，可得x∈[−3, −1)∪(1, 3]时，F(x)∈（，]；
综上可得，F(x)的值域为[-，]∪（，]；
(ⅱ)对于[−3, 3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5>mF(x3)恒成立，
可得2F(x)min+5>mF(x)max，
即有2×(−）+5>m，
解得m<，
即m的取值范围是(−∞，）．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
（1）由“局部奇函数”的定义，结合指数不等式的解法，可得解集；
(2)(ⅰ)由分段函数的形式写出F(x)的解析式，再由换元法和函数的单调性、基本不等式，可得所求值域；
(ⅱ)由题意可得可得2F(x)min+5>mF(x)max，结合F(x)的值域，可得所求范围．
【解答】
若f(x)为[−3, 3]上的“局部奇函数”，则f(−x)＝−f(x)，
即2−x+k⋅2x＝−(2x+k⋅2−x)，整理可得(k+1)(2x+2−x)＝0，
解得k＝−1，即f(x)＝2x−2−x，
当x∈[−3, 3]时，不等式，即为2(2x)2−3⋅2x−2>0，
可得2x>2，即x>1，
则原不等式的解集为(1, 3]；
(ⅰ)F(x)＝，
令t＝2x，则y＝t−在[，2]递增，当x∈[−1, 1]时，F(x)∈[−，]；
因为y＝t+在(2, 4]递增，所以x∈(1, 3]时，F(x)∈（，]；
又因为f(x)在[−3, −1)∪(1, 3]为“局部偶函数”，可得x∈[−3, −1)∪(1, 3]时，F(x)∈（，]；
综上可得，F(x)的值域为[-，]∪（，]；
(ⅱ)对于[−3, 3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5>mF(x3)恒成立，
可得2F(x)min+5>mF(x)max，
即有2×(−）+5>m，
解得m<，
即m的取值范围是(−∞，）．驾驶行为类别
阈值(mg/100mL)
饮酒驾车
[20, 80)
醉酒驾车
[80, +∞)
时刻
0:00
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
时刻
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
水深
5.000
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
时刻
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
时刻
18:00
19:00
20:00
21:00
22:00
23:00
水深
5.000
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754