高中数学苏教版必修13.2.1 对数备课课件ppt

对数

【教学目标】

1．理解对数的概念；

2．能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求解一些特殊的对数式的值。

【教学重难点】

1．对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求解一些特殊的对数式的值；

2．对数概念的引入与理解。

【教学过程】

一、情境创设

假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？

根据题目列出方程：______________________。

提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！

情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？

二、数学建构

1．对数的定义．

一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log aN，即b＝logaN．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．

2．对数的性质：

（1）真数N＞0，零和负数没有对数；

（2）loga1＝0 （a＞0，a≠1）；

（3） logaa＝1（a＞0，a≠1）；

（4）a＝N（a＞0，a≠1）．

3．两个重要对数：

（1）常用对数（common logarithm）：以10为底的对数lgN．

（2）自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数lnN．

三、数学应用

1．将下列指数式改写成对数式．

（1）24＝16； （2）；（3）； （4）．

2．求下列各式的值．

（1）log264； （2）log832．

3．基础练习：

log10100＝           ； log255＝             ；

log2＝            ； log4＝              ；

log33＝             ； logaa＝              ；

log31＝             ； loga1＝              ．

4．将下列对数式改写成指数式

（1）log5125＝3； （2）log3＝－2； （3）lga＝－1．699．

5．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m-n的值．

四、小结

1．对数的定义：b＝logaNab＝N．

2．对数的运算：用指数运算进行对数运算。

3．对数恒等式。

4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果。

【作业布置】

1．（1）lg（lg10）＝         ；      （2）lg（lne）＝          ；

（3）log6[log4（log381）]＝          ；（4）log3＝1，则x＝________。

2．把logx＝z改写成指数式是            。

3．求2的值。

4．设，则满足的x值为_______。

5．设x＝log23，求．