高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.3 幂函数教案及反思
展开§3.3幂函数学案
学习目标：
1、了解幂函数的概念，会画出几种常见的幂函数的图象，并根据图象了解幂函数的性质。
2、进一步体会研究函数的基本方法。
3、进一步体会数形结合，分类讨论和类比的数学思想。
一、课前预习
问题1、请你写出下列函数的定义域，并讨论这些函数的奇偶性
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定义域 |
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奇偶性 |
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问题2、你能分别画出它们的图像吗？
问题3、根据它们的图像，你还能发现这些函数的什么性质
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问题4、观察上面这5个函数的解析式，能发现它们有什么共同的特点吗？
二、【建构数学】
1． 幂函数的概念
一般地，我们把形如_____________的函数称为幂函数（power function），其中________是自变量，____________是常数．（ ）
试一试：判断下列函数那些是幂函数？
（1） （2） （3） （4）（5）
探究一：幂函数与指数函数有什么区别和联系？
探究二：在同一坐标系中画出函数：的图像，并观察它们的共同特征。
问题５：你能归纳出当时，幂函数的共同特征吗？
试一试：能不能画出函数的简图
探究三：我们已经探究了幂函数（ ）时的共同特征特征，类比上述探究过程，我们能不能探究出时幂函数的共同特征？
试一试：能不能画出函数的简图
归纳小结：
1、幂函数（为有理数）的共同特征
幂指数 | 定点 | 第一象限图像形状 | 第一象限图像发展趋势 |
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2、研究幂函数的一般方法
数学应用：
1、 分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性，并画出它们的简图
（1） （2） （3） （4）
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定义域 |
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奇偶性 |
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简图
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2、 比较下列各题中两组值的大小
（1）
（2）
（3）
（4）（）
挑战自我：
分别在三个直角坐标系中画出下列三组幂函数的图像，并完成表格
| 图像 | 定义域 | 值域 | 奇偶性 | 单调性 | 过定点 | 比较大小 | |
x>1 | ||||||||
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