数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.3 幂函数教案设计

第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案 

§2.4幂函数                       

教学目标：1.了解幂函数概念，会画常见幂函数的图象，并结合图象了解幂函数的变化情况和性质。

          2.了解常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。

          3. 使学生进一步体会数形结合的思想。

教学重点：幂函数的图象、性质、应用。

教学难点：幂函数性质的应用。

教学过程：

一、问题情境

    三个数的位置，如果将其中一个变成x会出现什么情况？

二、学生活动

问题1： 指数函数、对数运算、对数函数怎样研究的？

三、建构数学

幂函数的定义：

问题2：你还知道那些幂函数？

问题3： 是不是幂函数？

问题4：作出下列函数的图象并说明函数的单调性

（1）y = x，（2）y = x 2，（3） y = x 3.

问题5：作出下列函数的图象并说明函数的单调性

问题6：作出下列函数的图象并说明函数的单调性

（1）y = x -1       （2） y = x -2.

四、数学运用：

例1：已知幂函数求m的值。

例2：如图所示曲线是函数y=x 在第一象限内的图象，已知α 分别取-1，1，四个值，则相应的图象依次为_________

例3：比较下列各组数的大小。

小结：比较幂的大小常用的方法

五、回顾反思：

六、课后作业。导学P58 2.7.1幂函数

补充

1已知幂函数(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，

（1）关于原点对称，求m的值。

（2）关于y轴对称，求m的值。

2．作出下列函数图象并由图象研究函数的单调性