高中苏教版2.2.1 函数的单调性教学设计及反思

这是一份高中苏教版2.2.1 函数的单调性教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学过程，函数单调性，例题及解答等内容，欢迎下载使用。
本节课是人教版数学必修1第一章《集合与函数概念》§1．3．1函数的基本性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，也是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。因此函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础。此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
学情分析：
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。同时学生的认知困难主要在两个方面：
（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；
（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
教学目标：
知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；
过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质。
教法与学法
1、教法分析
（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决。
（3）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。
（4）采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性。
2、学法分析
（1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题
和解决问题的能力。
（2）让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃
教学重难点
1、教学重点
函数单调性的概念，并运用函数单调性的定义判断、证明一些函数的单调性。
2、教学难点
形成增(减)函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述,用定义证明函数的单调性。
七、教学过程：
（一）．情景引入：
1．情景一：德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：
将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线. 观察这条曲线，你能得出什么规律呢？由这个规律我们如何去高效学习？（学生回答）
这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小。第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢。这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆。
2、情景二：一日气温变化图
学生问答：略
师：由这个温度与时间的函数图像，我们得出了从零时开始，气温先下降再上升，在下降的变化情况。深圳的调研小组可以由此合理的安排调研活动。
象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的。这就是我们今天要研究的函数的单调性。
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
（二）．学习新课：
首先从我们熟悉的函数去入手研究 如我们初中学过的一次函数和二次函数。
问题1：观察下列函数的图象，回答当自变量x 的值增加时，函数值f(x)是如何变化的？
x
y
2
4
-2
1
1
-1
0
x
y
-1
1
1
学生回答：
（1）函数的图象从左到右上升，即当x增大时f(x) 随着增大，所以称函数在R上是增函数。
（2）函数在对称轴y轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小，在区间（0,+∞)上当 x增大时f(x)随着增大。
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
问题2：我们通过从函数图像中获取的“上升、下降”的现象，如何用数学语言精准地讲这一现象描述出来呢？
在y轴的右侧，当x增大时，f(x)随着增大
当
时，
例如：考察函数在（0,+∞)上任取x1、x2 ,则，，对任意0