2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线y=−xtan60∘+5的斜率是( )
A.−1B.−33C.−3D.3

2. 已知圆C:x2+y2+2x+ay−3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:x−y+2=0的对称点都在圆C上，则a=( )
A.1B.2C.−1D.−2

3. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相等，则mn=( )

A.13B.83C.1D.4

4. 圆x2+y2−4x+6y−12=0过点(−1, 0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m−n=( )
A.10−27B.5−7C.10−33D.5−322

5. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为( )

A.5≤a≤6B.50的左、右焦点，若椭圆C上存在点A，满足2|AF1|−3|AF2|=a，则椭圆的离心率取值范围是( )
A.12,1B.[15,1)C.25,1D.[25,1)

8. 如图，从点M(x0, 4)发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l:x−y−10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于( )

A.5B.6C.7D.8
二、填空题

已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=bax对称，则该双曲线的离心率为________．
三、解答题

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx¯2=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2，a=y¯−bx¯．

已知抛物线C:y2=2pxp>0，点F为抛物线C的焦点，点A1,mm>0在抛物线C上，且|FA|=2，过点F作斜率为k12≤k≤2的直线l与抛物线C交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；

(2)求△APQ面积的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线的斜率
【解析】
根据直线的斜截式方程，可直接得出斜率．
【解答】
解：由y=−xtan60∘+5可知，该直线的斜率为k=−tan60∘=−3.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
圆C上任意一点关于直线l:x−y+2=0的对称点都在圆C上，则直线过圆心，从而解得a．
【解答】
解：由已知，直线x−y+2=0经过了圆心(−1,−a2)，
所以−1+a2+2=0，解得a=−2．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
根据茎叶图中中位数相同，平均数也相同确定m，n的值即可得到结论．
【解答】
解：乙的中位数为12×32+34=33，
则甲的中位数为33，即n=3.
甲的平均数为13×27+33+39=33，
则乙的平均数为1420+n+32+34+38=33，
解得m=8,
则mn=83.
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
与圆有关的最值问题
两点间的距离公式
【解析】
过点(−1, 0)的最大弦长为直径，最短的弦为过(−1, 0)与直径垂直的弦，根据两点间的距离公式求出弦心距，结合半径根据勾股定理可得．
【解答】
解：圆x2+y2−4x+6y−12=0，可化为标准方程(x−2)2+(y+3)2=25，
过点(−1, 0)的最大弦长为直径，所以m=10.
根据两点间的距离公式求出弦心距(2+1)2+(−3−0)2=32，
所以最小弦长为n=225−18=27，
所以m−n=10−27.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
根据程序语句，进行每次循环的计算，最后得出a的取值范围.
【解答】
解：由框图的流程得：第1次循环S=0+1=1，i=2；
第2次循环S=1+2=3，i=3；
第3次循环S=3+3=6，i=4；
第4次循环S=6+4=10，i=5；
第5次循环S=10+5=15，i=6；
此时满足条件6>a，退出循环，输出S的值.
综上可得：5≤ab>0的左、右焦点，椭圆C上存在点A，
∴ |AF1|+|AF2|=2a.
∵ 2|AF1|−3|AF2|=a，
∴ |AF1|=75a，|AF2|=35a，
∴ 2c≥|AF1|−|AF2|=45a，
∴ e=ca≥25.
又∵ 0