2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）11月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）11月月考数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：I.随机抽样法，II.系统抽样法，III.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )
A.①I，②IIB.①III，②IC.①II，②IIID.①III，②II

2. 若抛物线y2=42x的准线经过双曲线x2−y2m=1的一个焦点，则实数m的值是( )
A.1B.2C.3D.4

3. 如图1和图2分别是我国1997年~2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图，由图可知，从1997年~2000年，我国初中生在校人数（ ）

A.逐年增加，学校数也逐年增加
B.逐年增加，学校数却逐年减少
C.逐年减少，学校数也逐年减少
D.逐年减少，学校数却逐年增加

4. 已知直线l过点P1,0且与线段y=2−2≤x≤2有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（ ）
A.−∞,−23∪2,+∞B.−23,2
C.−∞,−23∪2,+∞D.−23,2

5. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示，则甲乙的中位数分别为（ ）

A.170和170B.170和173C.168和170D.169和171.5

6. 已知圆C:x2+y2−8y+14=0上任意一点P，设点P到直线l:mx−y−3m+1=0的距离为d，当d取最大值时，直线l的方程为( )
A.x−y+2=0B.x+y−2=0C.x−y−2=0D.x+y−4=0

7. 已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，C的上顶点A在圆x−22+y−12=4上，若∠F1AF2=2π3，则椭圆C的标准方程为（ ）
A.x22+y2=1B.x24+y23=1C.x24+y2=1D.x23+y2=1

8. 若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的渐近线与圆(x−2)2+y2=1相离，则其离心率e的取值范围是（ ）
A.e>1B.e>1+52C.e>233D.e>52
二、填空题

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2, 1)．
能使抛物线方程为y2=10x的条件是________（要求填写合适条件的序号）．
三、解答题

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为12，且点(1, 32)在该椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为627，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）11月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
抽样方法的选择与比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．
综上知，问题与方法能配对的是①III，②I.
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
双曲线的特性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为抛物线y2=42x的准线x=−2经过双曲线x2−y2m=1的一个焦点，
所以1+m=2，解得m=1.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
频率分布直方图
【解析】
本题考查统计中从条形图读取信息的能力，属于基础题．
【解答】
解：由两个条形统计图可以看出结论．
由两个条形统计图可以看出，在校人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少．
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
斜率的计算公式
【解析】
本小题主要考查直线的斜率，属于基础题．
【解答】
解：设线段y=2(−2≤x≤2)的左右端点分别为A，B，
如图，
kPB=2−02−1=2，kPA=2−0−2−1=−23，
∴k∈(−∞,−23]∪[2,+∞)．
故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
点睛：本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征：①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．②中位数．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．③平均数：样本数据的算术平均数，即x¯=x1+x2+…+xnn
【解答】
解：甲班同学的中位数为168+1702=169，
乙班同学的中位数为170+1732=171.5.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
直线的斜率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：直线l:mx−y−3m+1=0过定点M(3,1)，
圆C:x2+y2−8y+14=0的圆心C(0,4)，半径r=2，
当MC⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，
∵ kMC=−1，
∴ kl=1，即直线方程为x−y−2=0.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
求出A点坐标，结合∠F1AF2=2π3求解椭圆的基本量即可得到标准方程．
【解答】
解：圆的方程中令x=0得y=1，所以b=1.
由∠F1AF2=2π3，得 ∠F1AO=π3，
在直角△AF1O中解得a=2，即椭圆C的标准方程为x24+y2=1.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
点到直线的距离公式
【解析】
先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用c2＝a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．
【解答】
解：∵ 双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆(x−2)2+y2=1相离，
∴ 圆心到渐近线的距离大于半径，即2ba2+b2>1，
∴ 3b2>a2，
∴ c2=a2+b2>43a2，
∴ e=ca>233．
故选C.
二、填空题
【答案】
②⑤
【考点】
抛物线的求解
抛物线的性质
【解析】
先跟抛物线的方程可知焦点在x轴，排除①，设出抛物线的方程利用③焦半径求得p不符合题意故排除，利用④中的通径求得p也不符合题意故排除；对于⑤设出焦点坐标，根据题意求得p，正好符合，最后综合答案可得．
【解答】
解：在①②两个条件中，应选择②，
则由题意，可设抛物线方程为y2=2px(p>0)；
对于③，由焦半径公式r=1+p2=6，
所以p=10，此时y2=20x，不符合条件；
对于④，2p=5，此时y2=5x，不符合题意；
对于⑤，设焦点(p2, 0)，则由题意，
满足12⋅1−02−p2=−1．
解得p=5，此时y2=10x，
所以②⑤能使抛物线方程为y2=10x．
故答案为：②⑤.
三、解答题
【答案】
解：(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，由题意可得e=ca=12，
又a2=b2+c2，所以b2=34a2，
因为椭圆C经过(1, 32)，代入椭圆方程有1a2+9434a2=1，
解得a=2，
所以c=1，b2=4−1=3，故椭圆C的方程为x24+y23=1．
(2)当直线l⊥x轴时，计算得到：A(−1,−32)，B(−1,32)，
S△AOB=12⋅|AB|⋅|OF1|=12×1×3=32，不符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，k≠0，
由y=k(x+1),x24+y23=1,消去y，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2−12=0,
显然Δ>0成立，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
则x1+x2=−8k23+4k2，x1⋅x2=4k2−123+4k2，
又|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x1−x2)2+k2(x1−x2)2
=1+k2⋅(x1−x2)2=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1⋅x2
=1+k264k4(3+4k2)2−4(4k2−12)3+4k2，
即|AB|=1+k2⋅12k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2，
又圆O的半径r=|k×0−0+k|1+k2=|k|1+k2，
所以S△AOB=12⋅|AB|⋅r
=12⋅12(k2+1)3+4k2⋅|k|1+k2
=6|k|1+k23+4k2=627，
化简，得17k4+k2−18=0，即(k2−1)(17k2+18)=0，
解得k12=1，k22=−1817（舍），
所以，r=|k|1+k2=22，故圆O的方程为：x2+y2=12．
【考点】
椭圆的标准方程
圆锥曲线的综合问题
圆的标准方程
【解析】
（1）设出椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a2=b2+c2，求得a和b的关系，把点C坐标代入椭圆方程求得a，进而求得b，则椭圆方程可得．
（2）先看当l与x轴垂直时，可求得A，B的坐标，进而求得三角形AOB的坐标，不符合题意；再看直线l斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，进而求得x1+x2和x1x2的表达式，进而表示出|AB|，进而求得圆的半径后表示出三角形AOB的面积，求得k，进而求得圆的半径，则圆的方程可得．
【解答】
解：(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，由题意可得e=ca=12，
又a2=b2+c2，所以b2=34a2，
因为椭圆C经过(1, 32)，代入椭圆方程有1a2+9434a2=1，
解得a=2，
所以c=1，b2=4−1=3，故椭圆C的方程为x24+y23=1．
(2)当直线l⊥x轴时，计算得到：A(−1,−32)，B(−1,32)，
S△AOB=12⋅|AB|⋅|OF1|=12×1×3=32，不符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，k≠0，
由y=k(x+1),x24+y23=1,消去y，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2−12=0,
显然Δ>0成立，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
则x1+x2=−8k23+4k2，x1⋅x2=4k2−123+4k2，
又|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x1−x2)2+k2(x1−x2)2
=1+k2⋅(x1−x2)2=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1⋅x2
=1+k264k4(3+4k2)2−4(4k2−12)3+4k2，
即|AB|=1+k2⋅12k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2，
又圆O的半径r=|k×0−0+k|1+k2=|k|1+k2，
所以S△AOB=12⋅|AB|⋅r
=12⋅12(k2+1)3+4k2⋅|k|1+k2
=6|k|1+k23+4k2=627，
化简，得17k4+k2−18=0，即(k2−1)(17k2+18)=0，
解得k12=1，k22=−1817（舍），
所以，r=|k|1+k2=22，故圆O的方程为：x2+y2=12．