2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线2x−y+3=0与圆C：x2+(y−1)2=5的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不确定

2. 抛物线14x2=−y的准线方程为( )
A.x=116B.x=−116C.y=1D.y=−1

3. 已知直线l1：2x+ay+2=0与直线l2：(a−1)x+3y+2=0平行，则a=( )
A.3B.−2C.−2或3D.5

4. 已知椭圆x210−m+y2m−2=1的焦点在y轴上，且焦距为4，则m等于( )
A.4B.5C.7D.8

5. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±12x

6. 在空间直角坐标系中，点M1,2,3到z轴的距离为( )
A.5B.3C.10D.13

7. 已知点A(−1, 1)和圆C：x2+y2−10x−14y+70=0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程是( )
A.6B.7C.8D.9

8. 已知点A(2, 2)，B(−1, 3)，若直线kx−y−1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是( )
A.(−∞, −4)∪(32, +∞)B.(−4, 32)
C.(−∞, −4]∪[32, +∞)D.[−4, 32]

9. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A.34B.1C.54D.74

10. 圆心为C(−12，3)的圆与直线l:x+2y−3=0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足OP→⋅OQ→=0，则圆C的方程为( )
A.(x−12)2+(y−3)2=52B.(x−12)2+(y+3)2=52
C.(x+12)2+(y−3)2=254D.(x+12)2+(y+3)2=254

11. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60∘，则双曲线C的离心率为( )
A.2B.3C.7D.233

12. 已知抛物线C:x2=8y的焦点为F，O为原点，点P是抛物线C的准线上的一动点，点A在抛物线C上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为( )
A.42B.213C.313D.46
二、填空题

在平面直角坐标系中，直线x+3y−3=0的倾斜角是________.

点P−1,1为圆x−12+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________.

已知P2,6为抛物线C：y2=2pxp>0上一点，抛物线C的焦点为F，则|PF|=________．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，且在第一象限，点Q是点P关于原点对称的点．当|PQ|=2c， |PF1|≤3|QF1|时，椭圆C的离心率的取值范围是________.
三、解答题

如图，在△ABC中，A5,−2，B7,4，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.

(1)求点C的坐标；

(2)求△ABC的外接圆方程.

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2, 0)，F2(2, 0)且过点(−2, 3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2．
(1)求椭圆的标准方程；

(2)求△PF1F2的面积．

已知抛物线C：y2=2pxp>0上的点M5,m到焦点F的距离为6.
(1)求p，m的值；

(2)过点P2,1作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

在直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2−4x−6y+m=0与直线l:x+y−1=0相切.
(1)求实数m的值；

(2)过点3,1的直线与圆C交于M，N两点，如果|MN|=23，求OM→⋅ON→.

已知A，B分别为椭圆E:x2a2+y2=1a>1的左、右顶点，G为E的上顶点，AG→⋅GB→=8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点．

已知直线l:kx−y+1−2k=0k∈R．
(1)求证：无论k取何值，直线l始终经过第一象限；

(2)若直线l与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点．设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果．
【解答】
解：圆C：x2+(y−1)2=5的圆心C(0, 1)，半径r=5，
圆心C(0, 1)到直线2x−y+3=0的距离：
d=|0−1+3|4+1=255∴ 直线2x−y+3=0与圆C:x2+(y−1)2=5相交.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
抛物线的性质
【解析】
直接由抛物线方程求得2p，得到p的值，则直线方程可求．
【解答】
解：由题意，抛物线方程14x2=−y化为标准方程为x2=−4y，
得2p=4，则p=2，
∴ p2=1，则抛物线14x2=−y的准线方程是y=p2=1．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
直接利用两直线的位置关系的应用求出a 的值．
【解答】
解：直线l1：2x+ay+2=0与直线l2：(a−1)x+3y+2=0平行，
则2×3−(a−1)a=0，解得a=−2或3.
当a=3时，两直线重合，舍去，
故a=−2.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义
【解析】
先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．
【解答】
解：由题意，a2=m−2，b2=10−m，c2=22，
由a2−b2=c2可得m−2−(10−m)=4，
解得m=8.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
双曲线的标准方程
【解析】
由题意知b=1,c=3，a=c2−b2=2，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±bax=±22x．
【解答】
解：由已知得到b=1,c=3，a=c2−b2=2，
因为双曲线的焦点在x轴上，
故渐近线方程为y=±bax=±22x.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
过点M(1,2,3)作z轴的垂线，则垂足为N(0,0,3)，
计算可知MN→=(−1,−2,0)，则|MN→|=12+22+02=5，
所以点M(1,2,3)到z轴的距离为5.
【解答】
解：由题意，过点M(1,2,3)作z轴的垂线，则垂足为N(0,0,3)，
计算可知MN→=(−1,−2,0)，
则|MN→|=(−1)2+(−2)2+02=5，
所以点M(1,2,3)到z轴的距离为5.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
圆的一般方程
与圆有关的最值问题
【解析】
圆C表示以C(5, 7)为圆心，半径等于2的圆．一束光线从点A(−1, 1)出发，经过x轴反射到圆周C的最短路程等于点B(−1, −1)到点C的距离减去半径，计算求得结果．
【解答】
解：圆C：x2+y2−10x−14y+70=0，即(x−5)2+(y−7)2=4，
表示以C(5, 7)为圆心，半径等于2的圆.
一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆C的最短路程等于点B(−1, −1)到点C的距离减去半径，
故最短路程为(5+1)2+(7+1)2−2=8.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
两条直线的交点坐标
【解析】
根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，
得出不等式(2k−2−1)×(−k−3−1)≤0，求出解集即可．
【解答】
解：根据题意，若直线l:kx−y−1=0与线段AB相交，
则A，B在直线的异侧或在直线上，
则有(2k−2−1)×(−k−3−1)≤0，
即(2k−3)(k+4)≥0，
解得k≤−4或k≥32，
即k的取值范围是(−∞, −4]∪[32, +∞)．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
抛物线的定义
与抛物线有关的中点弦及弦长问题
【解析】
根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．
【解答】
解：∵ F是抛物线y2=x的焦点，
∴ F(14, 0)，准线方程x=−14.
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
∴ |AF|+|BF|=x1+14+x2+14=3，
∴ x1+x2=52，
∴ 线段AB的中点横坐标为54，
∴ 线段AB的中点到y轴的距离为54.
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
圆的标准方程
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
根据所给的圆心设出圆的方程，对于本题是一个选择题目，可以有选择题目特殊的解法，观察四个选项可以看出只有一个圆的方程式正确的．
【解答】
解：设圆C的半径为r，则圆C的方程为(x+12)2+(y−3)2=r2，
由题意，得(x+12)2+(y−3)2=r2，x+2y−3=0，
整理，得5y2−20y+854−r2=0，
∴ y1+y2=4，y1y2=174−r25，
∴ x1x2=2−45r2，
∵ OP→⋅OQ→=0，
∴ 2−45r2+174−r25=0，
解得r2=254，
即(x+12)2+(y−3)2=254.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|−|PF2|=2a，
∴ |PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵ ∠MF2N=60∘，由四边形PF1MF2为平行四边形，∴ ∠F1PF2=60∘，
由余弦定理可得4c2=16a2+4a2−2⋅4a⋅2a⋅cs60∘，
∴ c=3a，
∴ e=ca=3．
故选B.
12.
【答案】
B
【考点】
直线与抛物线结合的最值问题
抛物线的标准方程
【解析】
求出A点坐标，做出O关于准线的对称点M，利用两点之间线段最短得出|AM|的长为|PA|+|PO|的最小值．
【解答】
解：如图：
由题意得，抛物线的准线方程为y=−2，
∵ |AF|=4，
∴ A到准线的距离为4，故A点纵坐标为2.
把y=2代入抛物线方程可得x=±4．
不妨设A在第一象限，则A(4,2)，
取点O关于准线y=−2的对称点为M(0,−4)，
连结AM，
则|PO|=|PM|，
于是|PA|+|PO|=|PA|+|PM|≥|AM|．
故|PA|+|PO|的最小值为|AM|=42+62=213 ．
故选B．
二、填空题
【答案】
150∘
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．
【解答】
解：由已知直线的方程得到直线的斜率为−33，
设倾斜角为α，则tanα=−33，α∈[0, 180∘)，
所以α=150∘.
故答案为：150∘.
【答案】
2x−y+3=0
【考点】
直线与圆相交的性质
两条直线垂直的判定
直线的点斜式方程
【解析】

【解答】
解：由题意，点P(−1,1)为圆(x−1)2+y2=25的弦AB的中点，
则由圆的性质可知，点P与圆心的连线与弦AB垂直，
∴ 点P与圆心的连线的斜率为k=0−11−(−1)=−12，
∴ kAB=2，
∴ 直线AB的方程为y−1=2(x+1)，
即2x−y+3=0.
故答案为：2x−y+3=0.
【答案】
132
【考点】
抛物线的标准方程
【解析】
本题考查抛物线的标准方程，考查运算求解能力.
【解答】
解：由P(2,6)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，
得62=4p，可得p=9，
则PF=2+92=132.
故答案为：132.
【答案】
(22,3−1]
【考点】
椭圆的定义和性质
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设PF1=n，PF2=m，由x1>0，y1>0，知m因为P，Q在椭圆C上，|PQ|=2|OF2|，
所以四边形PF1QF2为矩形，QF1=PF2；
由|QF1||PF1|≥33，可得33≤mn<1，
由椭圆的定义可得m+n=2a，n2+m2=4c2①，
平方相减可得mn=2a2−c2②，
由①②得4c22a2−c2=m2+n2mn=mn+nm；
令t=mn+nm，
令v=mn∈[33,1)，
所以t=v+1v∈(2,433]，
即2<4c22a2−c2≤433，
所以a2−c2所以1−e2所以12解得22故答案为：(22,3−1].
三、解答题
【答案】
解：(1)设C(x0,y0)，
则x0+52=0,y0+42=0,
∴ x0=−5,y0=−4,即C(−5,−4).
(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵ A，B，C三点均在圆上，
∴ 5D−2E+F+29=0，7D+4E+F+65=0，−5D−4E+F+41=0，
解得D=187，E=−487，F=−3897，
∴ △ABC的外接圆方程为x2+y2+187x−487y−3897=0.
【考点】
中点坐标公式
圆的一般方程
【解析】


【解答】
解：(1)设C(x0,y0)，
则x0+52=0,y0+42=0,
∴ x0=−5,y0=−4,即C(−5,−4).
(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵ A，B，C三点均在圆上，
∴ 5D−2E+F+29=0，7D+4E+F+65=0，−5D−4E+F+41=0，
解得D=187，E=−487，F=−3897，
∴ △ABC的外接圆方程为x2+y2+187x−487y−3897=0.
【答案】
解：(1)根据题意，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2, 0)，F2(2, 0)，
则椭圆的焦点在x轴上，且c=2，
又椭圆经过点(−2, 3)，
∴ 2a=[(−2)−(−2)]2+(3−0)2+[2−(−2)]2+(0−3)2
=3+5=8，
∴ a=4，
∴ b2=a2−c2=16−4=12，
∴ 椭圆的标准方程为x216+y212=1.
(2)由(1)可知，椭圆的标准方程为x216+y212=1，
∴ |PF1|+|PF2|=2a=8.
∵ 椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2，
设|PF1|>|PF2，则有|PF1|−|PF2|=2，
解得|PF1|=5，|PF2|=3，
又|F1F2|=2c=4，
∴ |F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2，
∴ △ABC为直角三角形，
∴ 面积S=12×|PF2|×|F1F2|=12×3×4=6.
故△PF1F2的面积为6．
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆中的平面几何问题
【解析】
(1)根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得椭圆的位置以及c的值，由椭圆的定义可得a的值，由椭圆的标准方程分析可得答案；
(2)根据题意，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝8，又由|PF1|−|PF2|＝2，求出|PF1|＝5，|PF2|＝3，分析可得△ABC为直角三角形，据此即可得答案．
【解答】
解：(1)根据题意，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2, 0)，F2(2, 0)，
则椭圆的焦点在x轴上，且c=2，
又椭圆经过点(−2, 3)，
∴ 2a=[(−2)−(−2)]2+(3−0)2+[2−(−2)]2+(0−3)2
=3+5=8，
∴ a=4，
∴ b2=a2−c2=16−4=12，
∴ 椭圆的标准方程为x216+y212=1.
(2)由(1)可知，椭圆的标准方程为x216+y212=1，
∴ |PF1|+|PF2|=2a=8.
∵ 椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2，
设|PF1|>|PF2，则有|PF1|−|PF2|=2，
解得|PF1|=5，|PF2|=3，
又|F1F2|=2c=4，
∴ |F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2，
∴ △ABC为直角三角形，
∴ 面积S=12×|PF2|×|F1F2|=12×3×4=6.
故△PF1F2的面积为6．
【答案】
解：(1)∵ |MF|=6，由题意得5+p2=6，
∴ p=2，抛物线方程为y2=4x.
∵ M在抛物线上，
∴ m2=20，解得m=±25.
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则y12=4x1，y22=4x2，
∴ y12−y22=4(x1−x2).
当x1≠x2时，(y1+y2)⋅y1−y2x1−x2=4.
直线l的斜率为k=y1−y2x1−x2.
∵ AB的中点为(2,1)，
∴ y1+y2=2，解得k=2，
∴ 直线l的方程为y−1=2(x−2)，即2x−y−3=0；
当x1=x2时，点P不可能为中点，
∴ 直线l的方程为2x−y−3=0.
【考点】
抛物线的标准方程
与抛物线有关的中点弦及弦长问题
【解析】


【解答】
解：(1)∵ |MF|=6，由题意得5+p2=6，
∴ p=2，抛物线方程为y2=4x.
∵ M在抛物线上，
∴ m2=20，解得m=±25.
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则y12=4x1，y22=4x2，
∴ y12−y22=4(x1−x2).
当x1≠x2时，(y1+y2)⋅y1−y2x1−x2=4.
直线l的斜率为k=y1−y2x1−x2.
∵ AB的中点为(2,1)，
∴ y1+y2=2，解得k=2，
∴ 直线l的方程为y−1=2(x−2)，即2x−y−3=0；
当x1=x2时，点P不可能为中点，
∴ 直线l的方程为2x−y−3=0.
【答案】
解：(1)由题意可知，圆C的标准方程为(x−2)2+(y−3)2=13−m，
则圆C圆心为(2,3)，半径为r=13−m，其中m<13，
由圆C与直线l相切，
∴ 13−m=2+3−112+12，
即13−m=22，
解得m=5，
∴ m=5.
(2)由(1)可知，圆C的方程为(x−2)2+(y−3)2=8，
当MN斜率不存在时，方程为x=3，
∴ |MN|=27≠23，故不符题意；
当MN斜率存在时，设方程为y−1=k(x−3)，
∵ |MN|=23，
∴ d=|2k−3+1−3k|1+k2=5，
解得k=12，
又直线过点(3,1)，
∴ 直线方程为x−2y−1=0，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
(x−2)2+(y−3)2=8，x−2y−1=0，
∴ x1x2=335，y1y2=25，
∴ OM→⋅ON→=x1x2+y1y2=7.
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
圆的标准方程与一般方程的转化
直线和圆的方程的应用
【解析】

【解答】
解：(1)由题意可知，圆C的标准方程为(x−2)2+(y−3)2=13−m，
则圆C圆心为(2,3)，半径为r=13−m，其中m<13，
由圆C与直线l相切，
∴ 13−m=2+3−112+12，
即13−m=22，
解得m=5，
∴ m=5.
(2)由(1)可知，圆C的方程为(x−2)2+(y−3)2=8，
当MN斜率不存在时，方程为x=3，
∴ |MN|=27≠23，故不符题意；
当MN斜率存在时，设方程为y−1=k(x−3)，
∵ |MN|=23，
∴ d=|2k−3+1−3k|1+k2=5，
解得k=12，
又直线过点(3,1)，
∴ 直线方程为x−2y−1=0，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
(x−2)2+(y−3)2=8，x−2y−1=0，
∴ x1x2=335，y1y2=25，
∴ OM→⋅ON→=x1x2+y1y2=7.
【答案】
解：(1)由题意，A−a,0 ，Ba,0， G0,1，
所以AG→=a,1，GB→=a,−1，
AG→⋅GB→=a2−1=8
⇒a2=9，
解得a=3.
所以椭圆E的方程为x29+y2=1.
(2)由(1)知A−3,0， B3,0．
设P6,m，则直线PA的方程为y=m9x+3，
联立 x29+y2=1，y=m9x+3，
⇒9+m2x2+6m2x+9m2−81=0，
由韦达定理−3xC=9m2−819+m2
⇒xC=−3m2+279+m2，
代入直线PA的方程y=m9x+3，
得yC=6m9+m2，
即C−3m2+279+m2,6m9+m2.
直线PB的方程为y=m3x−3，
联立 x29+y2=1，y=m3x−3，
⇒1+m2x2−6m2x+9m2−9=0.
由韦达定理3xD=9m2−91+m2⇒xD=3m2−31+m2，
代入直线PB的方程y=m3x−3，
得yD=−2m1+m2，
即D3m2−31+m2,−2m1+m2.
所以直线CD的斜率
kCD=6m9+m2−−2m1+m2−3m2+279+m2−3m2−31+m2
=4m3(3−m2)，
所以直线CD的方程为y−−2m1+m2=4m33−m2x−3m2−31+m2，
整理得y=4m33−m2x−32，
所以直线CD过定点32,0.
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
平面向量数量积
斜率的计算公式
【解析】
(1)根据椭圆的几何性质，可写出A，B和G的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于a的方程，解之即可；
(2)设P点坐标，写出直线AP的方程，联立直线AP的方程与椭圆方程，消去y，解出x的值代入直线AP的方程中解得C点坐标.写出直线BP的方程，联立直线BP的方程与椭圆方程，消去y，解出x的值代入直线BP的方程中解得D点坐标.从而得直线CD的方程，最后确定直线CD过定点.
【解答】
解：(1)由题意，A−a,0 ，Ba,0， G0,1，
所以AG→=a,1，GB→=a,−1，
AG→⋅GB→=a2−1=8
⇒a2=9，
解得a=3.
所以椭圆E的方程为x29+y2=1.
(2)由(1)知A−3,0， B3,0．
设P6,m，则直线PA的方程为y=m9x+3，
联立 x29+y2=1，y=m9x+3，
⇒9+m2x2+6m2x+9m2−81=0，
由韦达定理−3xC=9m2−819+m2
⇒xC=−3m2+279+m2，
代入直线PA的方程y=m9x+3，
得yC=6m9+m2，
即C−3m2+279+m2,6m9+m2.
直线PB的方程为y=m3x−3，
联立 x29+y2=1，y=m3x−3，
⇒1+m2x2−6m2x+9m2−9=0.
由韦达定理3xD=9m2−91+m2⇒xD=3m2−31+m2，
代入直线PB的方程y=m3x−3，
得yD=−2m1+m2，
即D3m2−31+m2,−2m1+m2.
所以直线CD的斜率
kCD=6m9+m2−−2m1+m2−3m2+279+m2−3m2−31+m2
=4m3(3−m2)，
所以直线CD的方程为y−−2m1+m2=4m33−m2x−3m2−31+m2，
整理得y=4m33−m2x−32，
所以直线CD过定点32,0.
【答案】
(1)证明：由题意，直线l的方程kx−y+1−2k=0，整理得y−1=k(x−2)，
∴ 直线l过定点(2,1)，
∴ 直线l始终经过第一象限.
(2)解：令x=0，则y=1−2k；令y=0，则x=2k−1k，
则1−2k>0，2k−1k>0，
解得k<0.
又S=12×(1−2k)×2k−1k=12×(−4k−1k+4)≥4，
当且仅当k=−12时等号成立，
∴ S的最小值为4，此时直线l的方程为x+2y−4=0.
【考点】
直线恒过定点
基本不等式在最值问题中的应用
直线的一般式方程
【解析】
由直线l过定点(2,1)，可知直线l始终经过第一象限；

【解答】
(1)证明：由题意，直线l的方程kx−y+1−2k=0，整理得y−1=k(x−2)，
∴ 直线l过定点(2,1)，
∴ 直线l始终经过第一象限.
(2)解：令x=0，则y=1−2k；令y=0，则x=2k−1k，
则1−2k>0，2k−1k>0，
解得k<0.
又S=12×(1−2k)×2k−1k=12×(−4k−1k+4)≥4，
当且仅当k=−12时等号成立，
∴ S的最小值为4，此时直线l的方程为x+2y−4=0.