2020-2021学年甘肃省天水市普通班高二（上）期末数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年甘肃省天水市普通班高二（上）期末数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若csα＝，则cs2α＝（ ）
A.-B.-C.D.

2. 已知向量m→=(λ+1, 1)，n→=(λ+2, 2)，若(m→+n→)⊥(m→−n→)，则λ=( )
A.−4B.−3C.−2D.−1

3. y=sin x2是( )
A.周期为4π的奇函数B.周期为π2的奇函数
C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数

4. 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）
A.18B.14C.38D.12

5. 一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ）
A.甲厂9台，乙厂5台B.甲厂8台，乙厂6台
C.甲厂10台，乙厂4台D.甲厂7台，乙厂7台

6. 若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5−x2+2当x=3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（ ）
A.4，2B.5，3C.5，2D.6，2

7. 设向量a→=(2tanα, tanβ)，向量b→=(4, −3)，且a→+b→=0→，则tan(α+β)等于（ ）
A.17B.−15C.15D.−17

8. 三角形ABC中，D为边BC上一点，且满足BD→=3DC→，则AD→等于（ ）
A.14AB→+34AC→B.34AB→+14AC→
C.14AB→−34AC→D.34AB→−14AC→

9. 已知sinα+3csα3csα−sinα=5，则sin2α−sinαcsα的值是（ ）
A.25B.−25C.−2D.2

10. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ）
A.B.C.D.

11. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位

12. 已知平面上三点A、B、C满足|AB→|=3，|BC→|=4，|CA→|=5，则AB→⋅BC→+BC→⋅CA→+CA→⋅AB→的值等于（ ）
A.25B.−25C.24D.−24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

已知tanα＝-，<α<π，那么csα−sinα的值是________．

已知向量＝(m, 2)，＝(−1, n)，(n>0)且•，点P(m, n)在圆x2+y2＝5上，则|2等于________．

记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A．若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．

（A卷）如图，在等腰△ABC中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD＝BC＝4，则AB→⋅CF→=________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知cs(π+α)=−12，且α在第四象限，计算：
（1）sin(2π−α)；

（2）sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π−α)cs(α+2nπ)(n∈Z)．

已知||＝4，||＝3，(2）⋅(2）＝61．
(Ⅰ)求||；
(Ⅱ)求向量在向量方向上的投影．

如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝6，∠BAC＝60∘，点D，E分别在边AB，AC上，且＝2，＝5，

（1）若＝-+，求证：点F为DE的中点；

（2）在（1）的条件下，求•的值．

某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚．现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率．
(Ⅰ)当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
(Ⅱ)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工．现对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？

设函数f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8．
（1）求φ；

（2）求函数y=f(x)的单调增区间；

（3）画出函数y=f(x)在区间[0, π]上的图象．

已知AB→=(6, 1)，BC→=(x, y)，CD→=(−2, −3)
（1）若BC→ // DA→，求y=f(x)的解析式

（2）在（1）的条件下，若AC→⊥BD→，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省天水市普通班高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
A
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量的坐标运算
【解析】
利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．
【解答】
解：∵ m→=(λ+1,1)，n→=(λ+2,2)．
∴ m→+n→=(2λ+3, 3)，m→−n→=(−1,−1)．
∵ (m→+n→)⊥(m→−n→)，
∴ (m→+n→)⋅(m→−n→)=0，
∴ −(2λ+3)−3=0，解得λ=−3．
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的奇偶性
正弦函数的周期性
【解析】
由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．
【解答】
解：∵ sin−x2=−sinx2，
∴ y=sinx2是奇函数.
∵ y=sinx2的周期为2π12=4π，
∴ y=sinx2是周期为4π的奇函数.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
利用列举法求出抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有8中，其中出现两正一反的共有3种，由此能求出出现两枚正面一枚反面的概率．
【解答】
抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：
正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，
其中出现两正一反的共有3种，
故出现两枚正面一枚反面的概率为：38．
5.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
秦九韶算法
排序问题与算法的多样性
【解析】
由秦九韶算法的原理，可以把多项式f(x)=4x5−x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．
【解答】
解：∵ f(x)=(（（(4x)x）x−1）x)x+2，
∴ 乘法要运算5次，加减法要运算2次．
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
平面向量的坐标运算
两角和与差的正切公式
【解析】
利用两个向量坐标形式的运算法则，两角和的正切公式，求得tan(α+β)的值．
【解答】
解：由题意可得a→+b→=(2tanα+4, tanβ−3 )=0→，
∴ tanα=−2，tanβ=3，
∴ tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−2+31−(−2)×3=17，
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
平面向量的基本定理
【解析】
D为边BC上的一点，且BD→=3DC→，D是四等分点，AD→=AB→+BD→，最后得到答案．
【解答】
AD→=AB→+BD→=AB→+34BC→=AB→+34(AC→−AB→)=14AB→+34AC→，
9.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
由已知条件求出tanα 值，化简sin2α−sinαcsα=tan2α−tanαtan2α+1，把tanα值代入运算．
【解答】
解：∵ sinα+3csα3csα−sinα=5，
∴ tanα+33−tanα=5，
∴ tanα=2．
∴ sin2α−sinαcsα
=sin2α−sinαcsαsin2α+cs2α
=tan2α−tanαtan2α+1
=4−24+1=25，
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出AB→⋅BC→=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．
【解答】
解：∵ |AB→|=3，|BC→|=4，|CA→|=5
∴ |AB→|2+|BC→|2=|CA→|2
∴ ∠B=90∘
∴ AB→⋅BC→+BC→⋅CA→+CA→⋅AB→
=CA⋅→(BC→+AB→)
=CA→⋅AC→
=−AC→2
=−25
故选B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
【答案】
-
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
29
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
列举基本事件，利用古典概型概率公式进行计算即可．
【解答】
解：由题意，两位数为10，12，14，21，23，30，33，41，50，共9个，其个位数为1的为21，41，
故其个位数为1的概率为29．
故答案为：29．
【答案】
−8
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
本题图形特殊，可以建立坐标系求出坐标系，应用向量的坐标解决数量积问题
【解答】
以点D为原点，以BC为x轴建立平面直角坐标系；则
A(0, 4)B(−2, 0)，C (2, 0)E (0, 2)
直线AC 的方程为：2x+y＝4；
直线BE的方程为：x−y+2＝0；
由2x+y=4x−y+2=0 得 x=23y=83 ，
向量AB→=(−2, −4)，CF→=(−43,83)
则AB→⋅CF→=−2×(−43)+(−4×83)=−8，
所以 AB→⋅CF→=−8．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
sin(2π−α)＝sin[2π+(−α)]＝sin(−α)
＝−sinα=32；
sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π−α)cs(α+2nπ)
=sin(α+2nπ+π)−sinαsinαcsα=sin(π+α)−sinαsinαcsα
=−2sinαsinαcsα=−2csα=−4．
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知求得csα，sinα的值．
（1）直接利用诱导公式求得sin(2π−α)；
（2）由诱导公式及化简，代入csα即可得答案．
【解答】
sin(2π−α)＝sin[2π+(−α)]＝sin(−α)
＝−sinα=32；
sin[α+(2n+1)π]+sin(π+α)sin(π−α)cs(α+2nπ)
=sin(α+2nπ+π)−sinαsinαcsα=sin(π+α)−sinαsinαcsα
=−2sinαsinαcsα=−2csα=−4．
【答案】
（I）由(2）⋅(4，
得4−5•＝61，
∴ ||＝4，|，得•＝−6
∴ |+|＝＝
(II)•（++＝10，
∴ 向量在向量+
＝＝．
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ ＝-+，∴ ＝＝+，
又＝2，，∴ ＝+，
∴ F为DE的中点．
由（1）可得＝＝（），
∵ ＝2，，∴ ＝-．
∴ ＝--）＝-+
＝-×4+．
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
平面向量的基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A＝，
故当罚金定为100元时，比不制定处罚．
（2）由题可知，A类员工和B类员工各有40人，
设从A类员工抽出的两人分别为A1，A3，设从B类员工抽出的两人分别为B1，B2．
设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取8人依次进行深度问卷”为事件M，
则事件M中首先抽出A1的事件有(A1, A5, B1, B2)，(A5, A2, B2, B4)，(A1, B1, A4, B2)，(A1, B8, B2, A2)，(A6, B2, A2, B3)，(A1, B2, B7, A2)共6种，
同理首先抽出A6，B1，B2的事件也各有8种．
故事件M共有4×6＝24种．
设“抽取2人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1, B2, A8, A1)，(B1, B2, A2, A1)，(B3, B1, A1, A6)，(B2, B1, A2, A1)共4种．
所以P(N)＝＝，
故抽取3人中前两位均为B类员工的概率是．
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）∵ x=π8是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴ sin(2×π8+φ)=±1，∴ π4+φ=kπ+π2，k∈Z．
∴ −π<φ<0,φ=−3π4．
（2）由（1）知φ=−3π4，因此y=sin(2x−3π4)．
由题意得 2kπ−π2≤2x−3π4≤2kπ+π2，k∈Z．
所以函数y=sin(2x−3π4)的单调增区间为[kπ+π8,kπ+5π8]，k∈Z．
（3）由y=sin(2x−3π4)知
故函数y=f(x)在区间[0, π]上图象是：
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的单调性
【解析】
（1）函数f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8．可得到π4+φ=kπ+π2，k∈Z由此方程求出φ值，
（2）求函数y=f(x)的单调增区间可令2kπ−π2≤2x−3π4≤2kπ+π2，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间．
（3）由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．
【解答】
解：（1）∵ x=π8是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴ sin(2×π8+φ)=±1，∴ π4+φ=kπ+π2，k∈Z．
∴ −π<φ<0,φ=−3π4．
（2）由（1）知φ=−3π4，因此y=sin(2x−3π4)．
由题意得 2kπ−π2≤2x−3π4≤2kπ+π2，k∈Z．
所以函数y=sin(2x−3π4)的单调增区间为[kπ+π8,kπ+5π8]，k∈Z．
（3）由y=sin(2x−3π4)知
故函数y=f(x)在区间[0, π]上图象是：
【答案】
解：（1）∵ AB→=(6, 1)，BC→=(x, y)，CD→=(−2, −3)，
∴ AD→=AB→+BC→+CD→=(6, 1)+(x, y)+(−2, −3)=(x+4, y−2)，
∴ DA→=(−x−4, −y+2)；
又∵ BC→ // DA→，
∴ x(−y+2)−y(−x−4)=0，
解得y=−12x；
（2）∵ AC→=AB→+BC→=(x+6, y+1)，
BD→=BC→+CD→=(x−2, y−3)，且AC→⊥BD→，
∴ (x+6)(x−2)+(y+1)(y−3)=0，
即x2+y2+4x−2y−15=0；
∴ y=−12xx2+y2+4x−2y−15=0，
解得x=−6y=3或x=2y=−1；
当x=−6，y=3时，AC→=(0, 4)，BD→=(−8, 0)，
四边形ABCD的面积为12|AC→||BD→|=12×4×8=16；
当x=2，y=−1时，AC→=(8, 0)，BD→=(0, −4)，
四边形ABCD的面积SABCD=12|AC→||BD→|=12×8×4=16．
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
正弦定理
【解析】
（1）根据题意，由BC→ // DA→，列出方程，求出x与y的关系式即可；
（2）根据AC→⊥BD→，列出方程，由（1）的方程组成方程组，求出解来，计算出四边形ABCD的面积．
【解答】
解：（1）∵ AB→=(6, 1)，BC→=(x, y)，CD→=(−2, −3)，
∴ AD→=AB→+BC→+CD→=(6, 1)+(x, y)+(−2, −3)=(x+4, y−2)，
∴ DA→=(−x−4, −y+2)；
又∵ BC→ // DA→，
∴ x(−y+2)−y(−x−4)=0，
解得y=−12x；
（2）∵ AC→=AB→+BC→=(x+6, y+1)，
BD→=BC→+CD→=(x−2, y−3)，且AC→⊥BD→，
∴ (x+6)(x−2)+(y+1)(y−3)=0，
即x2+y2+4x−2y−15=0；
∴ y=−12xx2+y2+4x−2y−15=0，
解得x=−6y=3或x=2y=−1；
当x=−6，y=3时，AC→=(0, 4)，BD→=(−8, 0)，
四边形ABCD的面积为12|AC→||BD→|=12×4×8=16；
当x=2，y=−1时，AC→=(8, 0)，BD→=(0, −4)，
四边形ABCD的面积SABCD=12|AC→||BD→|=12×8×4=16．处罚金额x（单位：元）
50
100
150
200
迟到的人数y
50
40
20
0
x
0
π8
3π8
x1，y1
7π8
π
y
−22
−1
0
1
0
−22
x
0
π8
3π8
x1，y1
7π8
π
y
−22
−1
0
1
0
−22