初中北师大版第三章 图形的平移与旋转综合与测试同步达标检测题

这是一份初中北师大版第三章 图形的平移与旋转综合与测试同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，一副三角尺按如图的位置摆放等内容，欢迎下载使用。
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一. 选择题(共10小题，3*10=30)
1．在A，B，C. D四幅图案中，能通过图平移得到的是( )
2．下列说法正确的是( )
A．一个图形平移后，它各点的横. 纵坐标都发生变化
B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变
C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化
D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
4．下列说法正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
6. 已知三角形的三个顶点坐标分别是A(﹣2，﹣1)，B(1，﹣2)，C(0，2)．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为( )
A．(﹣4，2)，(﹣1，1)，(﹣2，5)
B．(0，2)，(3，1)，(2，5)
C．(﹣4，5)，(﹣1，4)，(﹣2，8)
D．(1，1)，(4，0)，(3，4)
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
8．一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后(0＜n＜180 )，如果BA∥DE，那么n的值是( )
A．105 B．95 C．90 D．75
9．如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
10．图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为一种图案，则得到的不同图案共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二．填空题(共8小题，3*8=24)
11．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_________．
12. 如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．
13．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 __________．(填“A”“B”或“C”)

14．如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点________.
15．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，OA′⊥OB，则△AOB旋转了________度．
16．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为________．
17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．
18．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FA＝eq \f(1,3)b，则四边形DEBA的面积等于__________．
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分) 如图，两条平行直线l1与l2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向l1 ， l2两侧画多长？共有多少条对称轴？

20．(8分) 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
21．(8分) 如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置.
(1)当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
(2)连接AE，AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
22．(10分) 如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置．
(1)当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；
(2)连接AE，AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值
23．(10分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
24．(10分) 数学探究课上李老师出这样一道题：“如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，试求∠APB的度数 .”小明和小军一起讨论时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路．请按照下列思路要求画图或判断．
(1)在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的图形△AP1B；
(2)试判断△AP1P的形状，并说明理由；
(3)试判断△BP1P的形状，并说明理由；
(4)由(2). (3)两问可知：∠APB＝________.
25．(12分) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)求∠OAD的度数；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
1-5BAABC 6-10BBAAC
11. (1，1) 12.80° 13. A 14. R 15. 150 16. 2 17．8.5 18.eq \f(2,3)ab
19. 解：如图所示：

这个图案可以无限的画下去，有无数条对称轴
20. 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴FD＝BE.
21. 解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于点H，连接AD，图略，∵BC＝8，S△ABC＝16，∴eq \f(1,2)BC·AH＝16，∴AH＝4, ∴S四边形ABFD＝eq \f(1,2)×(AD＋BF)×AH＝eq \f(1,2)(a＋a＋8)×4＝32, 解得a＝4.(2)连接AE，AD，图略．根据平移的性质可知DE＝AB＝5, 又∵AD＝a＝5, ∴△ADE为等腰三角形．
22. 解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，过点A作AH⊥BC于点H， ∴S△ABC＝16，∴eq \f(1,2)BC•AH＝16，∴AH＝4，∴S梯形ABFD＝eq \f(1,2)×(AD＋BF)×AH＝32.
(2)①当AD＝DE时，a＝5；
②当AE＝DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，∵S△ABC＝16，∴eq \f(1,2)BC•AM＝16，∴AM＝4.
23. 解：(1)如图①所示，△DCE为所求作
(2)如图②所示，△ACD为所求作
(3)如图③所示，△ECD为所求作
24. 解：(1)图略
(2)△AP1P是等边三角形．理由：∵△AP1B是由△APC绕点A旋转60°得到的，∴AP1＝AP，∠PAP1＝60°，∴△AP1P是等边三角形
(3)△BP1P是直角三角形．理由：∵△AP1P是等边三角形，∴PP1＝AP＝3.又∵P1B＝PC＝5，PB＝4，由勾股定理逆定理可得△BP1P是直角三角形
(4)150°
25. 解：(1)∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD是等边三角形
(2)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°，∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°－75°＝45°.∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠DAC＝∠OAC＋∠OBC＝45°
(3)若△AOD是等腰三角形．∵由(1)知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，由(2)知∠OAD＝45°当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°－105°－60°－90°＝105°；当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°－105°－60°－67.5°＝127.5°；当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°－105°－60°－45°＝150°，综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形