初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程教案

教材：冀教版七年级数学上册

教 学 设 计

学   校：

教师姓名：

授课对象：七年级上学期

5.1一元一次方程

一、学生基础分析

学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单的数量关系、并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程，对方程已有了初步认识。

二、学习任务分析

本节主要内容是让学生通过对实际问题的分析，寻找等量关系，体会方程是刻画现实世界的相等关系的一个有效数学模型；同时理解一元一次方程及方程的解的概念，并会判断一个数是不是某个方程的解。一元一次方程是最基本、最简单的一类方程，在数学上有着广泛的应用，是后续学习二元一次方程(组)、一元二次方程、分式方程的基础。基于学生对方程理解的前提下，本节课先从猜年龄问题入手，用算术和方程解决这个问题，复习方程的概念，同时明确列方程的关键是寻找等量关系。同时向学生说明对于数量关系复杂的实际问题，用算术方法是不好解决的，因此学习方程是必要的，从而引出本章的主题和本节的主题。通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，找到实际问题中的相等关系。通过特例分析，学习一元一次方程及方程的解等基本概念。在学习过程中，要注意渗透建模思想。

三、教学目标

1、通过对多种实际问题的等量关系的分析，感受方程是刻画现实世界等量关系的有效数学模型。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念，会判断一个数是不是某个方程的解。

四、教学重难点

教学重点：根据题意寻找等量关系列方程，理解一元一次方程及方程的解的概念。

教学难点：根据题意列方程，由几个特殊方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

五、教学过程设计

环节一：导入新课

问题情景1：观看小视频，你会计算韩博睿的年龄吗？

设计意图：通过猜年龄的游戏，学生既可以用算术方法解决，又可以用方程解决，引导学生找出其中的相等关系，用字母表示未知数，列出方程，复习小学的方程的概念，同时使学生明确对于数量关系复杂的实际问题，用算术方法是不好解决的，因此学习方程是必要的。从而引出新课： 从本节开始我们系统学习一类最简单的方程：一元一次方程，学习一元一次方程的定义，解法及其应用。本节课我们来认识一元一次方程。

环节二：探求新知

问题情景2：为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米。栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？

问题情景3：本次数学测验，优秀的同学有12人，比上次测验优秀的人数增加了20％，那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢？

问题情景4：校园的南边是绿茵茵的长方形操场，面积大约是1800平方米，长和宽相差25米，请问这个操场的长和宽分别是多少米？

问题情景5：甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走 x km

可列方程为：         

设计意图：通过实际问题，分析已知条件，找到等量关系，设出未知数，列出不同类型的方程。一是让学生感受方程是刻画数量之间相等关系的有效模型，二是让学生进步感受字母表示数，发展学生的符号意识。同时让学生明确列方程的关键是需要找出包含未知量与已知量的相等关系。五个问题情景逐步加深，等量关系由一个变成两个，让学生明确两个等量关系的作用，一个用来设未知数，一个用来列方程，也可以都用来列方程。涉及到的方程有一元一次方程，分式方程，一元二次方程。 对于复杂的实际问题，可以借助表格分析。

(1)2x-5=21            (2)40+5x=100           (3)(1+20%)x=12  

(4)x2+25x=1800       （5）

你能将上述方程分类吗？

通过分类，得出知识结构图：

2x-5=21；40+5x=100；(1+20%)x=12

这三个方程有什么共同点呢？小组交流。

归纳：在一个方程中，只含有一个未知数，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

关键词：一个未知数；未知数的指数是1；整式方程。

一般形式：kx+b=0（k≠0,k,b为常数）

设计意图： 引导学生从等号两边的代数式形式得到整式方程和分式方程，然后再分析整式方程中未知数的个数和次数，自然得到一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程。培养学生的分类讨论数学思想.再分析一元一次方程的本质特质，得出一元一次方程的定义。

环节三：练习

1、下列方程是一元一次方程的有哪些？并说明你的判断理由。

设计意图：抓住一元一次方程的本质特征，能够判别一个方程是否为一元一次方程。                                         

环节四：探求新知

请两位同学代表两个方程：

x-2=7        2（x-2）-1=1     

再请三位同学代表三个x的取值：

x=3            x=-1           x=9

如果x的取值满足方程，那么他们就是一组卡片。请x的取值站到所对应方程的旁边。

得出方程的解的概念。

使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.

设计意图：通过活动，激发了学生的学习兴趣，得出方程的解的概念。总结出判断一个数是否为解的过程，即将未知数分别带入到方程两边，判断左边与右边是否相等。如果左边等于右边，则是解；否则不是解。

环节5：练习

x=2是下列方程的解吗？

  (1)3x + (10-x)=20   

2x2 + 6=7x

1、如果 5 xm-2 = 8是关于x的一元一次方程，那么m=      。

2、若x=1是方程 ax=x-5 的解，则a的取值是(    )

    A.-5            B.-4            C.4           D.3

3、已知                             是关于x的一元一次方程，则k的值为         。

4. x的4倍与3的差等于2，可列方程为            。

5. 杏花村现有汽车188辆，比2014年的3倍还多17辆。如果设该村2014年底有汽车x辆，则可列出关于x的一元一次方程为                            。

5、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场。甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？

设计意图：检验本节课所学知识。

环节六：课堂总结

本节课你在知识上有哪些收获？

本节课你在解题经验教训上有什么收获？

环节七：布置作业。           

板书设计

一．一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一般形式：kx+b=0（k≠0,k,b为常数）

2.方程的解:使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.