2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）10月月考考试数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）10月月考考试数学试卷苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合M={0, 1}，则下列关系式中，正确的是( )
A.{0}∈MB.{0}∉MC.0∈MD.0⊆M

2. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为( )
A.0B.1C.2D.4

3. ac2>bc2是a>b的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 下列函数中，是同一函数的是( )
A.y=x2与y=x|x|B.y=x2与y=(x)2
C.y=x2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+1

5. 命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是( )
A.∀x∈R，x2+2x+1≤0B.∃x∈R，x2+2x+1≤0
C.∃x∈R，x2+2x+1>0D.∃x∈R，x2+2x+1<0

6. 已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为( )
A.20B.24C.25D.28

7. 设2x=8y+1，9y=3x−9，则x+y的值为（ ）
A.18B.21C.24D.27

8. 设alg34=2，则4−a=( )
A.116B.19C. 18D.16
二、多选题

下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A.M={(3, 2)}，N={(2, 3)}B.M={(x, y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}
C.M={4, 5}，N={5, 4}D.M={1, 2}，N={(1, 2)}

下列命题正确的是( )
A.∃a，b∈R，|a−2|+b+12≤0 B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2
C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.a≥b>−1，则a1+a≥b1+b

下列运算（化简）中正确的有( )
A.1−2212−1+2−1+2+10=3−22
B.2a3b23⋅−5a23b13÷43a4b5=−52a73b−23
C.3lg35−2e0−lg50−lg2=1
D.lg89+lg233lg34−lg2716=23

若集合A=x|k+1x2−x−k=0,x∈R中只有一个元素，则实数k的可能取值是（ ）
A.0B.1C.−1D.−12
三、填空题

设 p:x<2， q:x
计算：lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−lg23⋅lg218=________.

若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12
若命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________．
四、解答题


(1)设A={−4, 2a−1, a2}，B={a−5, 1−a, 9}，已知A∩B={9}，求A∪B．

(2)已知集合A={x|−3≤x≤5}，B={x|m−2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．

计算、化简下列各式的值：
(1)4lg2+3lg5−lg15；

(2)(32×3)6+(−2018)0−4×1649−12+4(3−π)4；

(3)已知x+x−1=3，求x32+x−32的值.

已知命题p：任意x∈[1, 2]，x2−a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2−a=0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y=920vv2+3v+1600(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

设f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.
(1)若不等式f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)
设函数f(x)=ax2+(b−2)x+3(a≠0)．
(1)若不等式f(x)>0的解集(−1, 1)，求a，b的值；

(2)若f(1)=2，
①a>0，b>0，求1a+4b的最小值；
②若f(x)>1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市高一（上）10月月考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可
【解答】
解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；
对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．
对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得a2=16a=4，即可得答案．
【解答】
解：∵ A={0, 2, a}，B={1, a2}，A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，
∴ a2=16，a=4，
∴ a=4，
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由ac2>bc2，可得a>b，反之若a>b，则ac2≥bc2，故可得结论．
【解答】
解：若ac2>bc2，
∵ c2>0，
∴ a>b，
∴ ac2>bc2是a>b的充分条件.
若a>b，
∵ c2≥0，
∴ ac2≥bc2，
∴ ac2>bc2不是a>b的必要条件，
∴ ac2>bc2是a>b的充分不必要条件.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y∈R，两个函数的值域不同，
在B选项中，前者的定义域x∈R，后者的x∈(0, +∞)，定义域不同．
在C选项中，前者定义域为x≠0，后者为x∈R，定义域不同．
在D选项中，两个函数是同一个函数.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则，我们可以得出结论．
【解答】
解：命题“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：∃x∈R，x2+2x+1≤0.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a>0，b>0，3a+2b=ab，
∴ 3b+2a=1，
则2a+3b=(3b+2a)(2a+3b)
=6ab+6ba+13
≥26ab×6ba+13=25.
当且仅当a=b=5时，等号成立．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
有理数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2x=8y+1，∴ 有2x=23y+3，∴ x=3y+3.
又9y=3x−9，∴ 有32y=3x−9，∴ 2y=x−9，
联立x=3y+3,2y=x−9,得到x=21,y=6,
∴ x+y=27.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
【解析】
利用对数运算法则以及指数式与对数式互化求解即可．
【解答】
解：由alg34=2可得lg34a=2，
所以4a=9，
故有4−a=19.
故选B．
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
集合的相等
集合的含义与表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A，两个集合中的元素不同，故不是同一个集合；
对于B，一个集合中元素是点，一个元素是实数，故不是同一个集合；
对于C，根据集合的无序性可知两集合相同，故是同一个集合；
对于D，一个元素是数，一个元素是点，故不是同一个集合.
故选ABD.
【答案】
A,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A.当a=2，b=−1时，不等式成立，
所以A正确；
B．当a=0时，0×x=0<2，不等式不成立，
所以B不正确；
C．当a=0，b≠0时，a2+b2≠0成立，
此时ab=0，推不出ab≠0，
所以C不正确；
D.由a1+a−b1+b=a(1+b)−b(1+a)(1+a)(1+b)=a−b(1+a)(1+b)，
因为a≥b>−1，则a1+a≥b1+b，
所以D正确.
故选AD．
【答案】
B,C,D
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
【解析】
根据有理数的指数幂法则和对数的运算性质，一一进行计算即可.
【解答】
解：A，1−2212−1+2−1+2+10
=2−1−11+2+1=1，故A选项错误；
B，2a3b23⋅−5a23b13÷43a4b5
=−10a113b÷4a43b53=−52a73b−23，故B选项正确；
C，3lg35−2e0−lg50−lg2
=5−2−lg50+lg2=3−lg100=3−2=1，故C选项正确；
D，lg89+lg233lg34−lg2716
=13lg29+13lg23lg34−13lg316
=13lg227×13lg34=19×6=23，故D选项正确.
故选BCD.
【答案】
C,D
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
当k=−1时，可验证其满足题意；当k≠−1时，根据一元二次方程只有唯一解可得到判别式等于零，
【解答】
解：①当k=−1时，则 −x+1=0，
解得： x=1，
∵ A中只有一个元素，满足题意，
②当k≠−1时，由A中只有一个元素得：
Δ=1+4kk+1=0，
解得：k=−12，
综上所述k的取值为： −12或−1.
故选CD.
三、填空题
【答案】
a<2
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ p:x<2，q:x∴ 集合{x|x故a<2.
故答案为：a<2.
【答案】
2
【考点】
对数及其运算
【解析】

【解答】
解：lg22+lg2⋅lg5+lg5−2−lg23⋅lg218
=lg2(lg2+lg5)+lg5−12lg23⋅lg22−3
=lg2+lg5−13×(−3)
=lg(2×5)+1
=2.
故答案为：2.
【答案】
−14
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．
【解答】
解：∵ 不等式ax2+bx+2>0的解集为(−12, 13)，
∴ −12，13为方程ax2+bx+2=0的两个根，
∴ 根据韦达定理：
−12+13=−ba①，
−12×13=2a②，
由①②解得：
a=−12，b=−2，
∴ a+b=−14.
故答案为：−14．
【答案】
−1≤a≤3
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
命题的真假判断与应用
【解析】
先求出命题的否定，再用恒成立来求解
【解答】
解：命题“∃x∈R，使x2+(a−1)x+1<0”的否定是：“∀x∈R，使x2+(a−1)x+1≥0”，
即：Δ=(a−1)2−4≤0，
∴ −1≤a≤3.
故答案为：−1≤a≤3.
四、解答题
【答案】
解：(1)∵ A={−4, 2a−1, a2}，B={a−5, 1−a, 9}，A∩B={9}，
∴ 9∈A，
∴ a2=9或2a−1=9，
解得：a=±3或a=5，
当a=3时，A={9, 5, −4}，B={−2, −2, 9}，B中元素违背了互异性，舍去；
当a=−3时，A={9, −7, −4}，B={−8, 4, 9}，A∩B={9}满足题意；
此时A∪B={−7, −4, −8, 4, 9}；
当a=5时，A={25, 9, −4}，B={0, −4, 9}，此时A∩B={−4, 9}，
与A∩B={9}矛盾，故舍去，
综上所述，A∪B={−7, −4, −8, 4, 9}.
(2)∵ A={x|−3≤x≤5}，B={x|m−2≤x≤m+1}，
且B⊆A，
∴ B≠⌀，要满足B⊆A，须有−3≤m−2,m+1≤5,
解得：−1≤m≤4．
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；
（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可．
【解答】
解：(1)∵ A={−4, 2a−1, a2}，B={a−5, 1−a, 9}，A∩B={9}，
∴ 9∈A，
∴ a2=9或2a−1=9，
解得：a=±3或a=5，
当a=3时，A={9, 5, −4}，B={−2, −2, 9}，B中元素违背了互异性，舍去；
当a=−3时，A={9, −7, −4}，B={−8, 4, 9}，A∩B={9}满足题意；
此时A∪B={−7, −4, −8, 4, 9}；
当a=5时，A={25, 9, −4}，B={0, −4, 9}，此时A∩B={−4, 9}，
与A∩B={9}矛盾，故舍去，
综上所述，A∪B={−7, −4, −8, 4, 9}.
(2)∵ A={x|−3≤x≤5}，B={x|m−2≤x≤m+1}，
且B⊆A，
∴ B≠⌀，要满足B⊆A，须有−3≤m−2,m+1≤5,
解得：−1≤m≤4．
【答案】
解：(1)原式=lg24×5315=lg24×54=lg2×54=4.
(2)原式=(32×3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+4(3−π)4
=108+1−7+π−3=99+π.
(3)x12+x−122=x+2+x−1=5，
∴ x12+x−12=5,
∴ x32+x−32=(x12+x−12)(x−1+x−1)=5(3−1)=25.
【考点】
对数的运算性质
对数及其运算
有理数指数幂的化简求值
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】



【解答】
解：(1)原式=lg24×5315=lg24×54=lg2×54=4.
(2)原式=(32×3)6+(−2018)0−4×(1649)−12+4(3−π)4
=108+1−7+π−3=99+π.
(3)x12+x−122=x+2+x−1=5，
∴ x12+x−12=5,
∴ x32+x−32=(x12+x−12)(x−1+x−1)=5(3−1)=25.
【答案】
解：根据题意，命题p：任意x∈[1, 2]，x2−a≥0，若命题p为真，必有a≤(x2)min=1，即a≤1；
对于命题q，存在x∈R，x2+2ax+2−a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2−a=0有解，则有Δ=4a2−4(2−a)≥0，
解可得：a≥1或a≤−2.
若命题p与q都是真命题，即a≤1,a≥1或a≤−2, 则有a≤−2或a=1.
故a的取值范围为{a|a≤−2或a=1}．
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
根据题意，求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，求出其交集即可得答案．
【解答】
解：根据题意，命题p：任意x∈[1, 2]，x2−a≥0，若命题p为真，必有a≤(x2)min=1，即a≤1；
对于命题q，存在x∈R，x2+2ax+2−a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2−a=0有解，则有Δ=4a2−4(2−a)≥0，
解可得：a≥1或a≤−2.
若命题p与q都是真命题，即a≤1,a≥1或a≤−2, 则有a≤−2或a=1.
故a的取值范围为{a|a≤−2或a=1}．
【答案】
解：(1)依题意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，
当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，
所以ymax=92083≈11.1（千辆/时）．
答：当v=40km/ℎ时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时．
(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，
整理得v2−89v+1600<0，
即(v−25)(v−64)<0，
解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时．
【考点】
基本不等式及其应用
一元二次不等式的应用
【解析】
（1）根据基本不等式性质可知9203+(v+1600v)≤9203+21600进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．
（2）依题意可知920vv2+3v+1600>10，整理求得v的范围．
【解答】
解：(1)依题意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，
当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，
所以ymax=92083≈11.1（千辆/时）．
答：当v=40km/ℎ时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时．
(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，
整理得v2−89v+1600<0，
即(v−25)(v−64)<0，
解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时．
【答案】
解：(1)由题意，不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，
等价于ax2+(1−a)x+a≥0对于一切实数x恒成立.
当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；
当a≠0时，满足a>0,Δ≤0,
即a>0,(1−a)2−4a2≤0,
解得a≥13.
综上，a∈[13,+∞).
(2)不等式f(x)当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为x|x<1；
当a>0时，不等式可化为ax+1x−1<0，此时−1a<1，
所以不等式的解集为x|−1a当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0.
①当a=−1时，−1a=1，不等式的解集为{x|x≠1}；
②当−11，不等式的解集为{x|x>−1a或x<1}；
③当a<−1时，−1a<1，不等式的解集为{x|x>1或x<−1a}.
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，
等价于ax2+(1−a)x+a≥0对于一切实数x恒成立.
当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；
当a≠0时，满足a>0,Δ≤0,
即a>0,(1−a)2−4a2≤0,
解得a≥13.
综上，a∈[13,+∞).
(2)不等式f(x)当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为x|x<1；
当a>0时，不等式可化为ax+1x−1<0，此时−1a<1，
所以不等式的解集为x|−1a当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0.
①当a=−1时，−1a=1，不等式的解集为{x|x≠1}；
②当−11，不等式的解集为{x|x>−1a或x<1}；
③当a<−1时，−1a<1，不等式的解集为{x|x>1或x<−1a}.
【答案】
解：(1)由f(x)>0的解集是(−1, 1)知−1，1是方程f(x)=0的两根，
由根与系数的关系可得−1×1=3a,−1+1=−b−2a,
解得a=−3,b=2.
(2)由f(1)=2得a+b=1，
①a>0，b>0，
∴ 1a+4b=(1a+4b)(a+b)
=ba+4ab+5≥2ba⋅4ab+5=9，
当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号，
∴ 1a+4b的最小值是9．
②不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b−2)x+3>1在R上恒成立，
即ax2−(a+1)x+2>0恒成立，
∴ a>0,(a+1)2−8a<0,
解得3−22∴ 实数a的取值范围是(3−22,3+22)．
【考点】
根与系数的关系
不等式恒成立的问题
基本不等式
【解析】
（1）由不等式f(x)>0的解集得出方程f(x)＝0的两根，由根与系数的关系可求a，b的值；
（2）①由f(1)＝2得a+b的值，将所求变形，利用基本不等式求出最小值；
②不等式恒成立化为ax2−(a+1)x+2>0恒成立，利用判别式△<0求出a的取值范围．
【解答】
解：(1)由f(x)>0的解集是(−1, 1)知−1，1是方程f(x)=0的两根，
由根与系数的关系可得−1×1=3a,−1+1=−b−2a,
解得a=−3,b=2.
(2)由f(1)=2得a+b=1，
①a>0，b>0，
∴ 1a+4b=(1a+4b)(a+b)
=ba+4ab+5≥2ba⋅4ab+5=9，
当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号，
∴ 1a+4b的最小值是9．
②不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b−2)x+3>1在R上恒成立，
即ax2−(a+1)x+2>0恒成立，
∴ a>0,(a+1)2−8a<0,
解得3−22∴ 实数a的取值范围是(3−22,3+22)．