2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷苏教版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )
A.{−1,1}B.{0,1}C.{−1,0,1}D.{2,3,4}

2. 已知p:x>2，q:x>1，则p是q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 满足{4}⫋A⫋{4,5,6}的集合A的个数为( )
A.8B.4C.3D.2

4. 若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值是( )
A.1B.2C.4D.8

5. 不等式4−xx+3≤0的解集是( )
A.x|x<−3B.x|x≥4C.x|−3
6. 设a，b∈R，则下列命题正确的是( )
A.若a>b，则a2>b2B.若a≠b，则a2≠b2
C.若a<|b|，则a2|b|，则a2>b2

7. 设a，b，m均为正数，且aA.a+mb+mab
C.a+mb+m=abD.a+mb+m与ab的大小不定

8. 若命题“∀x∈R，x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.(−∞,1]B.−∞,1C.[1,+∞)D.1,+∞
二、多选题

下列集合不表示同一集合的是( )
A.M={(4,5)}，N={(5,4)}B.M=x,y|x+y=1，N=y|x+y=1
C.M=3,2，N=2,3D.M=4,5，N=4,5

已知函数y=x+1x+1x<0，则该函数的( )
A.最小值为3B.最大值为3C.没有最小值D.最大值为−1

已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则( )
A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件
C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件

关于x的不等式ax−1x+2a−1>0的解集中恰有3个整数，则a可以为( )
A.−12B.1C.−1D.2
三、填空题

已知实数a>0，b>1，满足a+b=5，则1a+1b−1的最小值为________.
四、解答题


(1)已知x，y>0，且x+2y=1，求1x+1y的最小值；

(2)已知a>0，b>0，且a≠b，比较a2b+b2a与a+b的大小．

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤6}，集合B={x|2−a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．

已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，x2−a≥0， 命题q:∃x∈R，x2+2ax+2−a=0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

已知关于x的不等式x2+2x+1−a2≤0．
(1)当a=2时，求不等式的解集；

(2)当a为常数时，求不等式的解集．

已知函数fx=x2−a+2x+4a∈R.
(1)若关于x的不等式fx<0的解集为x|1
(2)若对∀x∈1,4，fx>x2−ax+a恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
本题主要考查集合的交、并运算．
【解答】
解：由题意得A∪B={−1,0,1,2,3,4}，
又C={x∈R|−1≤x<2},
∴ (A∪B)∩C={−1,0,1}．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
将命题转换为集合间的关系，再利用充分必要条件的判定得解.
【解答】
解：由题意知，p:x>2，q:x>1，
若x>2，则x>1成立，
反之，若x=32>1，此时x>2不成立，
故p是q的充分而不必要条件.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集的个数问题
【解析】
利用真子集得概念解得集合A，可得解.
【解答】
解：因为{4}⫋A⫋{4,5,6}，
所以A可能是4,5或4,6，
所以满足{4}⫋A⫋{4,5,6}的集合A的个数为2个.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由x，y>0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．
【解答】
解：由题意知，正数x，y满足xy=1，
则x2+y2≥2xy=2，
当且仅当x=y=1时，等号成立，
则x2+y2的最小值是2.
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
将分式不等式转换为二次不等式，注意分母不为0.
【解答】
解：原不等式等价于4−xx+3≤0，x+3≠0，
解得：x<−3或x≥4，
所以不等式4−xx+3≤0的解集是{x|x<−3或x≥4}.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
不等式比较两数大小
【解析】
利用特殊值法判定不等关系.
【解答】
解：对于A，取a=1，b=−3，满足a>b，但a2对于B，取a=1，b=−1，满足a≠b，但a2=b2，故B错误；
对于C，取a=−1，b=0，满足a<|b|，但a2>b2，故C错误；
对于D，由a>b，b≥0，得a>0，满足a2>b2，故D正确.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用比差法比较分式的大小，作差，变形，断号，下结论.
【解答】
解：a+mb+m−ab
=ba+m−ab+mbb+m
=mb−abb+m.
因为a>0，b>0，m>0，且a所以b−a>0，b+m>0，
所以a+mb+m−ab>0，
即a+mb+m>ab.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
利用不等式恒成立解得m的取值范围.
【解答】
解：若命题“∀x∈R，x2+1>m”是真命题，
则∀x∈R，m又x2≥0，
∴ x2+1≥1，
即x2+1的最小值为1，
∴ m<1，
即实数m的取值范围是−∞,1.
故选B.
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
集合的相等
【解析】
利用集合中元素的特征，逐个判断即可.
【解答】
解：对于A，两集合中是两个不同的点，故不是同一集合；
对于B，M表示直线x+y=1上的点组成的集合，N表示满足方程x+y=1时，y组成的集合，故不是同一集合；
对于C，两集合中元素相同，故是同一集合；
对于D，M表示有两个元素的数集，N表示的是点4,5构成的集合，故不是同一集合.
故选ABD.
【答案】
C,D
【考点】
基本不等式
【解析】

【解答】
解：∵ x<0，
∴ 函数y=x+1x+1=−(−x+1−x)+1≤−2−x⋅1−x+1=−1，
当且仅当x=−1时取等号．
因此y=x+1x+1x<0有最大值−1，无最小值．
故选CD．
【答案】
B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由已知可得p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s，然后逐一分析四个选项得答案．
【解答】
解：由已知得：p⇒r⇒s⇒q，q⇒r⇒s，
∴ p是q的充分条件，故A错误；
p是s的充分条件，故B正确；
r是q的充要条件，故C错误；
s是q的充要条件，故D正确.
∴ 正确的选项是B，D．
故选BD.
【答案】
A,C
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
利用已知条件判断a的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.
【解答】
解：关于x的不等式ax−1x+2a−1>0的解集中恰含有3个整数，可得a<0.
因为a≥0时，不等式的解集中的整数有无数个.
不等式ax−1x+2a−1>0对应的方程为：ax−1x+2a−1=0，
方程的根为：1a和1−2a.
又1a<0，且1−2a≤3，解得0>a≥−1.
当a=−1时，不等式的解集是−1,3，含有3个整数：0，1，2，满足题意；
当a=−12时，不等式的解集是−2,2，含有3个整数：−1，0，1，满足题意；
当a∈−1,−12时，不等式的解集是1a,1−2a，含有4个整数：−1，0，1，2，不满足题意；
当a∈−12,0时，不等式的解集是1a,1−2a，含有整数个数多于4个，不满足题意，
所以符合条件的a的解集为−12,−1.
故选AC.
三、填空题
【答案】
1
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
首先将形式改变一下，再套基本不等式可得答案.
【解答】
解：∵ a+b=5，
∴ a+b−1=4.
又a>0，b>1，
∴ 1a+1b−1
=14(1a+1b−1)[a+(b−1)]
=14(2+b−1a+ab−1)≥14(2+2b−1a⋅ab−1)=1，
当且仅当b−1a=ab−1，即a=2，b=3时等号成立.
故答案为：1.
四、解答题
【答案】
解：(1)∵ x，y>0，x+2y=1，
∴ 1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=1+2yx+xy+2≥3+22yx×xy=3+22，
当且仅当2yx=xy，即x=2−1，y=1−22时，等号成立，
∴ 1x+1y的最小值为3+22.
(2)a2b+b2a−(a+b)
=a3+b3ab−a2b+ab2ab
=a3−a2b+b3−ab2ab
=a2(a−b)+b2(b−a)ab
=(a2−b2)(a−b)ab
=(a+b)(a−b)2ab.
∵ a>0，b>0，且a≠b，
∴ a+b>0，(a−b)2>0，ab>0，
∴ a2b+b2a−(a+b)>0，
∴ a2b+b2a>a+b.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式比较两数大小
【解析】


【解答】
解：(1)∵ x，y>0，x+2y=1，
∴ 1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=1+2yx+xy+2≥3+22yx×xy=3+22，
当且仅当2yx=xy，即x=2−1，y=1−22时，等号成立，
∴ 1x+1y的最小值为3+22.
(2)a2b+b2a−(a+b)
=a3+b3ab−a2b+ab2ab
=a3−a2b+b3−ab2ab
=a2(a−b)+b2(b−a)ab
=(a2−b2)(a−b)ab
=(a+b)(a−b)2ab.
∵ a>0，b>0，且a≠b，
∴ a+b>0，(a−b)2>0，ab>0，
∴ a2b+b2a−(a+b)>0，
∴ a2b+b2a>a+b.
【答案】
解：(1)∵ x∈A是x∈B的充分条件，
∴ x∈A⇒x∈B，
∴ A⫋B.
∵ A={x|1≤x≤6}，
∴ A≠⌀，B≠⌀，
∴ 2−a≤1+2a，2−a≤1，1+2a≥6，
解得：a≥13，a≥1，a≥52，
综上所述，{a|a≥52}.
(2)∵ x∈A是x∈B的必要条件，
∴ x∈B⇒x∈A，
∴ B⫋A.
①当B=⌀时，2−a>1+2a，a<13；
②当B≠⌀时，得2−a≤1+2a，2−a≥1，1+2a≤6，
解得：a≥13，a≤1，a≤52，
综上所述，a∈(−∞,1].
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合关系中的参数取值问题
【解析】


【解答】
解：(1)∵ x∈A是x∈B的充分条件，
∴ x∈A⇒x∈B，
∴ A⫋B.
∵ A={x|1≤x≤6}，
∴ A≠⌀，B≠⌀，
∴ 2−a≤1+2a，2−a≤1，1+2a≥6，
解得：a≥13，a≥1，a≥52，
综上所述，{a|a≥52}.
(2)∵ x∈A是x∈B的必要条件，
∴ x∈B⇒x∈A，
∴ B⫋A.
①当B=⌀时，2−a>1+2a，a<13；
②当B≠⌀时，得2−a≤1+2a，2−a≥1，1+2a≤6，
解得：a≥13，a≤1，a≤52，
综上所述，a∈(−∞,1].
【答案】
解：若命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，x2−a≥0为真命题，
则∀x∈{x|1≤x≤2}，a≤x2恒成立.
∵ x的最小值为1，
∴ x2的最小值为1，
∴ a≤1.
若命题q:∃x∈R，x2+2ax+2−a=0为真命题，
则∃x∈R，x2+2ax+2−a=0有实数根，
∴ Δ=(2a)2−4×1×(2−a)≥0，
即a2+a−2≥0，
解得：a≥1或a≤−2.
综上所述，a=1或a≤−2．
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，x2−a≥0为真命题，
则∀x∈{x|1≤x≤2}，a≤x2恒成立.
∵ x的最小值为1，
∴ x2的最小值为1，
∴ a≤1.
若命题q:∃x∈R，x2+2ax+2−a=0为真命题，
则∃x∈R，x2+2ax+2−a=0有实数根，
∴ Δ=(2a)2−4×1×(2−a)≥0，
即a2+a−2≥0，
解得：a≥1或a≤−2.
综上所述，a=1或a≤−2．
【答案】
解：(1)行车所用时间为t=130x(ℎ)，
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：
y=130x×2×(2+x2360)+14×130x
=2340x+13x18(50≤x≤100).
(2)y=2340x+13x18≥2610，
当且仅当2340x=13x18，即x=1810时，等号成立，
∴ 当x=1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
(1)求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用.
(2)利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．
【解答】
解：(1)行车所用时间为t=130x(ℎ)，
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：
y=130x×2×(2+x2360)+14×130x
=2340x+13x18(50≤x≤100).
(2)y=2340x+13x18≥2610，
当且仅当2340x=13x18，即x=1810时，等号成立，
∴ 当x=1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．
【答案】
解：(1)当a=2时，不等式为x2+2x−3≤0，
即x−1x+3≤0，
解得−3≤x≤1.
所以不等式的解集为x|−3≤x≤1．
(2)综上可得，当a>0时，
不等式的解集为x|−a−1≤x≤a−1；
当a=0时，不等式的解集为−1；
当a<0时，不等式的解集为x|a−1≤x≤−a−1．
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当a=2时，不等式为x2+2x−3≤0，
即x−1x+3≤0，
解得−3≤x≤1.
所以不等式的解集为x|−3≤x≤1．
(2)综上可得，当a>0时，
不等式的解集为x|−a−1≤x≤a−1；
当a=0时，不等式的解集为−1；
当a<0时，不等式的解集为x|a−1≤x≤−a−1．
【答案】
解：(1)∵ 关于x的不等式f(x)<0解集为x|1∴ (x−1)(x−b)<0，
即x2−(b+1)x+b<0，
∴ b=4，b+1=a+2=5，
∴ a=3，
∴ a和b的值分别为3和4.
(2)∵ ∀x∈1,4，fx>x2−ax+a恒成立，
∴ ∀x∈1,4，x2−a+2x+4>x2−ax+a，
整理得，a<−2x+4，x∈1,4.
令x=1，
解得a<2.
令x=4，
解得a<−4.
综上所述，a∈(−∞,−4).
【考点】
不等式恒成立的问题
一元二次不等式的解法
【解析】


【解答】
解：(1)∵ 关于x的不等式f(x)<0解集为x|1∴ (x−1)(x−b)<0，
即x2−(b+1)x+b<0，
∴ b=4，b+1=a+2=5，
∴ a=3，
∴ a和b的值分别为3和4.
(2)∵ ∀x∈1,4，fx>x2−ax+a恒成立，
∴ ∀x∈1,4，x2−a+2x+4>x2−ax+a，
整理得，a<−2x+4，x∈1,4.
令x=1，
解得a<2.
令x=4，
解得a<−4.
综上所述，a∈(−∞,−4).