2021年湖南省长沙市长沙县中考模拟卷（一）数学试题(word版含答案)

这是一份2021年湖南省长沙市长沙县中考模拟卷（一）数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了的相反数是，下列说法中正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中华文化博大精深，比如中国汉字，稳重有内涵，笔画巧架构，长短紧相连。有的中国汉字还是轴对称图形，具有对称美．那么下面4个汉字中，可以近似看作是轴对称图形的是（ ）
A．爱B．国C．自D．由
3．《你好李焕英》是当前最热门的一部电影，2021年3月11日，小明在百度搜索中输入《你好李焕英》后，百度显示找到相关结果约28 500 000个．将28 500 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是1%，那么买100张彩票一定会中奖
B．为了解某班学生穿几号鞋，选取学号为双数的同学做调查，则该调查方式为普查
C．明天下雨的概率为80%，表示明天有80%的时间在下雨
D．“打开电视机，正在播广告”这一事件是不确定事件
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C． D．
7．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（ ）
A．B．C．D．

第7题图 第9题图
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB//CD，若∠2=134°，则∠1=（ ）
A．36°B．46°C．56°D．66°

第10题图 第12题图
10．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升700米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
11．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“W”函数．老师在课堂上画出了“W”函数的图象（如图所示），则其中错误结论是（ ）
A．当时，y的取值是3
B．当时，函数有最大值
C．当或时，函数值y随x值的增大而增大
D．当或时，函数有最小值
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式： ．
14．化简的结果是 ．
15．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm．
16．如右图，四边形ABCD是正方形，BE=CN，连接AE，BN，相交于点M．
（1）∠AMB= ；（2） ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你选出这个公式 ；
A． B．
C． D．
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．利用图2可以证明勾股定理，请你尝试完成该证明过程．
20．（8分）某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名？
（4）甲、乙两名同学一起去学校餐厅就餐，他们随机在“A、B、C、D四种套餐”中选择一种，求甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐的概率．
21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，连结AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，∠AFC=120°，BE=CE=4，求平行四边形ABCD的面积．
22．（9分）某学校初三年级计划对在模拟考试中取得优异成绩的同学进行奖励，决定到文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）根据商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所的费用不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
23．（9分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且 ∠EAD= ∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．
25．（10分）定义：若一个二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，当△ABC为直角三角形时，称此二次函数为“勾股二次函数”，如二次函数的图象交坐标轴三点分别为A（，0），B（1，0），C（0，），易知△ABC是等腰直角三角形，则二次函数为“勾股二次函数”．
（1）在①；②；③三个二次函数中，是“勾股二次函数”的是 （填序号）；
（2）如图1，是第（1）问中的某个“勾股二次函数”的图象，△ABC的外接圆是⊙D，求图中阴影部分的面积；
（3）如图2，若点E是第（2）问中⊙D上的一个动点，点P为△BCE的内心，当点E在上运动时，求点P的运动路径的长．
2021年长沙县数学中考模拟试卷（一）
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．14．
15．516．（1）90°；（2）1
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．原式=0
18．，当时，原式=
19．（1）C
（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B，C，D共线，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．
又∵梯形ABDE的面积为 （AB+ED）•BD=（a+b）（a+b）=（a+b）2；
另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 ab+ab+c2．
所以，（a+b）2=ab+ab+c2．
即a2+b2=c2．
20．解：（1）一共抽取的学生有40÷20%=200（名），
答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；
故答案为：200．
（2）喜欢C种套餐的学生有200-90-50-40=20（名）；
（3）∵全校有2000名学生，
∴全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000×=500（名），
答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名．
（4）根据题意列表如下：
共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中甲、乙两人同时选中同一种项目的结果有4种，
∴甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐的概率为．
21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴EC=AF，
又∵EC∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）平行四边形ABCD的面积为
22．解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，
，解得 ，
答：本子单价是7元，笔的单价是2元．
（2）设购进本子a件，则笔购进（150-a）件，由题意得，
，解得，
∵a为整数，
∴a=43，44，45．
∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；
购进本子44件，笔购进106件；
购进本子45件，笔购进105件．
23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EDA，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AB∥DE，
∴△DCE∽△BCA；
（2）DE的长为
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，
∴∠DBA=∠DAC，
∴∠DAC+∠DAB=90°，
∵AB是⊙O的直径，∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）①证明：∵点E是 的中点，
∴∠BAE=∠DAE，
∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，
∴∠CFA=∠CAF，
∴CA=CF；
②AC=8
25．（1）①③
（2）阴影部分的面积为
（3）点P的运动路径的长为或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
D
C
D
C
B
D
A
B
甲乙
A
B
C
D
A
A，A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
B，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
C，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D
D，D