三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题10解三角形（原卷版）

这是一份三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题10解三角形（原卷版），共6页。试卷主要包含了【2021·全国高考真题等内容，欢迎下载使用。


A．表高B．表高
C．表距D．表距
2．【2021·全国高考真题（理）】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）
A．346B．373C．446D．473
3.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=
A．B．
C．D．
4．【2021·全国高考真题（理）】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
5．【2021·浙江高考真题】我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.
6．【2021·浙江高考真题】在中，，M是的中点，，则___________，___________.
7.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cs∠FCB=______________.
8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．
9．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．
10．【2021·全国高考真题】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
11．【2021·全国高考真题】在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
12．【2021·北京高考真题】已知在中，，．
（1）求的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．
①；②周长为；③面积为.
13．【2021·浙江高考真题】设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
14．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值．
15．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
16．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
17．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）和的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
18．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求csA+csB+csC的取值范围．
19．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
21．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
22．【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，csB=．
（1）求b，c的值；
（2）求sin（B–C）的值．
23．【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，csB=，求c的值；
（2）若，求的值．
25．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．