高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.3 复数的三角形式及其运算导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.3 复数的三角形式及其运算导学案，共6页。学案主要包含了学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
10.3复数的三角形式及运算（2）考点学习目标复数除法的三角形式及几何意义掌握复数三角形式的除法法则及几何意义，利用商的模与的模之间，商的辐角与的辐角之间的关系解决相关问题.【学习重点】复数三角形式的除法法则及几何意义【学习难点】商的模与的模之间，商的辐角与的辐角之间关系的应用复习回顾：1.复数的三角形式2.复数三角形式的乘法法则 练习：1．复数＋i化成三角形式，正确的是(　　)A．cos＋isin　　 B．cos＋isinC．cos＋isin D．cos＋isin2．思考辨析(1)两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的幅角等于各复数的幅角的积．(　　)(2)一个复数与i相乘，几何意义是把这个复数对应的向量绕原点沿逆时针方向旋转.(　　)(3)[r(cos θ＋isin θ)]2＝r2[cos2θ＋isin2θ]．(　　)3．设复数z1＝，z2＝6，则z1z2为(　　)A．3i B．3 C．－3i D．3问题1：复数三角形式的除法如果非零复数的三角形式为：，则                             即：               注：的三角形式：               等于的模，               是的辐角.问题2：复数三角形式除法的几何意义设对应的向量分别为，将绕原点O旋转，再将的模变为原来的       倍，如果所得向量为则对应的复数为.当时，按        方向旋转角，当时，按       方向旋转角任意一个复数除以i，从向量的角度来说，就相当于把这个复数对应的向量绕原点沿       方向旋转，如图所示.例1. (1) 计算：4(cos 80°＋isin 80°)÷[2(cos 320°＋isin 320°)]；(2)已知复数z＝r(cos θ＋isin θ)，r≠0，求的三角形式．            变式训练：计算：(1)3÷；(2)2i÷.        例2.求 的值.     变式训练：1.计算的值.   2. ＝　     　　　.  3.若复数z的模为2，辐角主值为，则＝ （　　）A.1+i     B 1-i     C -i      D.+i  4. 计算下列各式：（1）（cos 36°+isin 36°）-5；（2）.    问题3：复数三角形式的乘法和除法几何意义的应用例3.如图，已知平面内并列的三个相等的正方形，利用复数证明：       变式训练：1.设复数2-i和3-i的辐角主值分别为α和β，则α+β等于 （　 ）A.135°     B.315°    C.675°      D.585°2.设复数z1＝2sin θ+icos θ在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量， 对应复数z2＝r（cos φ+isin φ），则tan φ＝              （　 ）A.        B.       C.      D.