初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第2课时教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了情景导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题；(重点、难点)
2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(难点)

一、情景导入
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
二、合作探究
探究点：利用一元二次方程解决面积问题
如图所示，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．
解析：若设BC长为xm，则宽AB可表示为eq \f(32－x,2)m，由矩形的面积公式“面积＝长×宽”可列方程求解．
解：设矩形草坪BC边的长为xm，则宽AB为eq \f(32－x,2)m.
根据题意，得x·eq \f(32－x,2)＝120.
解得x1＝12，x2＝20.
又由题意知BC≤16，∴x＝20不符合题意，应该舍去．
∴该矩形草坪BC边的长为12m.
方法总结：(1)结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验一元二次方程的根是否符合题意．
将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
解析：做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可．
解：设一个正方形的周长为xcm，则另一个正方形的周长为(20－x)cm.
(1)由题意可列方程(eq \f(x,4))2＋(eq \f(20－x,4))2＝17.解此方程，得x1＝16，x2＝4.
所以两段铁丝的长度分别为16cm和4cm；
(2)由题意可列方程(eq \f(x,4))2＋(eq \f(20－x,4))2＝12，
此方程化为一般形式为x2－20x＋104＝0.
∵b2－4ac＝(－20)2－4×1×104＝－16