初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试教案及反思

章末小结

※教学目标※

【知识与技能】

    掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.

【教学重点】

本章知识结构梳理及其应用.

【教学难点】

利用概率知识解决实际问题.

※教学过程※

一、整体把握

二、加深理解

1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.

2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表法和树状图法）求一些随机事件发生的概率.P(A)=（n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果）.

3.对于事件发生的结果是不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.

三、复习新知

例1  一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B,C,D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻的概率.

分析：按题意，可列举出各种可能的结果，再一次计算A与B不相邻的概率.

解：按顺时针方向依次对B,C,D进行排位，如下:

    三个座位被B,C,D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P(A与B不相邻)==.

例2  有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：

王洋和刘飞同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A与B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．若和为0，则王洋获胜；若和不为0，则刘飞获胜.

问：（1）用树状图求王洋获胜的概率；

    （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

解：（1）由题意可画树状图为:

A：   0           1          2           3

B：0  -1  -2   0  -1  -2   0  -1  -2   0  -1  -2

和：0，-1，-2   1，0，-1   2，1， 0   3， 2，1

这个游戏有12种等可能的结果，其中和为0的有三种.∴王洋获胜的概率为.

（2）这个游戏不公平.∵王洋获胜的概率为，刘飞获胜的概率为.∴游戏对双方不公平.

例3  一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.

（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回后搅匀再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数.

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？

分析：利用频率估计概率，建立方程.

解：（1）设黑球的个数为x个，则，解得.所以袋中黑球的个数为5个.

（2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.∴P(红球).

四、巩固练习

    1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一个“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（   ）

1.         B.        C.      D.

2.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这是，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.

（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或树状图法）求两人“不谋而合”的概率.

答案：1.C 

2. 解：（1）；

   （2）列表如下：

共9种等可能的结果，其中数字相同的结果有3种，故其概率为.

五、归纳小结

本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些疑问？

※布置作业※

从教材复习题25中选取.

※教学反思※

    本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本节课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.