人教版七年级数学上册第二章整式第三章一元一次方程（完整知识点）

这是一份人教版七年级数学上册第二章整式第三章一元一次方程（完整知识点），共13页。主要包含了用字母表示数，整式，整式的加减，实际问题与一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
（一）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算
1、用含有字母的式子可以表示数量关系
2、书写规则
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“•”或省略不写，数与字母相乘时，通常
把数写在字母前面。
（2）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写。
（3）带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数。
（4）除法运算要用分数线。
（5）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来。
二、整式
（一）单项式及其概念
1、概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如3a的系数是3，−12xy3
的系数是−12。
3、单项式的次数：一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数,如x2y3z的次数是6。
4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，如﹣3x2y、2x2y是同类项。
（二）多项式及其概念
1、概念：几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
4、一个多项式是几次，有几项就叫几次几项式，如a3b3+4ab4−b−13有4项，次数最高项的次数是6，所以a3b3+4ab4−b−13是六次四项式。
（三）单项式与多项式统称整式。
三、整式的加减
（一）合并同类项
1、概念：把多项式中的同类项合并成一项。
2、法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。合并后的结果按某一个字母的降幂（或升幂）排列。
3、去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同。
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反，如−a−b=−（a+b）。
4、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后在合并同类项。
第三章 一元一次方程
一、从算式到方程
（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。
1、方程必须具备的两个条件
（1）是等式。
（2）含有未知数。
（二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
二、等式的性质
（一）等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么a±c=b±c。
（二）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么ab=ac。
（三）等式的性质是解方程的依据。
三、一元一次方程
（一）定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0这样的方程叫做一元一次方程。
（二）列一元一次方程
（三）解一元一次方程
1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。
依据：等式的性质2；
2、去括号：解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。
依据：乘法分配律、去括号法则；
3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（1）依据：等式的性质1；
（2）目的：将含有未知数的项移到等号一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b（a≠0）的形式。
依据：合并同类项法则；
5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，得到x=ba（a≠0）。
依据：等式的性质2。
四、实际问题与一元一次方程
（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
1、审题找相等关系
2、设未知数
3、列方程
4、解方程
5、检验
（1）检验所得结果是不是方程的解。
（2）检验方程的解是否符合实际意义。
6、写出答案
（二）常见类型
1、行程问题
（1）相遇问题
（2）追及问题
（3）航行问题
①顺流速度=静水速度+水流速度；
②逆流速度=静水速度-水流速度。
2、配套问题
3、工程问题
4、销售问题
利润率=利润进价×100%
5、比赛中的积分问题
6、方案选择问题
−3x2y−2xy3 + 2x2y+3xy3
=（−3+2）x2y+（−2+3）xy3
=−x2y+xy3