人教版九年级下册27.2 相似三角形综合与测试多媒体教学ppt课件

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掌握相似三角形手拉手模型的特点，会识别实际问题中的手拉手模型.掌握相似三角形手拉手模型两个结论的推导过程.熟练使用相似三角形手拉手模型的结论解决边角求解问题.
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
条件：如图 1，CD//AB，将△OCD 旋转至图 2 位置。结论：1.△OCD∽△OAB， 2.AC 交 BD 于点 E，必有∠BEC=∠BOA关键点：1.利用两边对应成比例且夹角相等来证明三角形相似2.利用相似三角形的性质和“8”字模型推导出角之间的关系
结论1证明：（如图 3 所示）∵△OCD∽△OAB∴∠COD =∠AOB，∴∠COD -∠COB =∠AOB-∠COB即: ∠BOD =∠AOC， 【转化对应边的比】∴△OAC∽△OBD 【对应边成比例及其夹角相等】
结论2证明：如图 4 所示设 AC 与 OB 的交点为 F ∵△OAC∽△OBD∴∠OAC =∠OBD∵∠OFA =∠EFB∴∠BEC=∠BOA【三角形内角和180°】
△ADE∽△ABC，且绕公共顶点A旋转, 简记为：非等腰，共顶点，顶角相等 ，旋转得相似
（1）△ABD∽ △ACE；（2）两条拉手线CE，BD所在直线的夹角与∠BAC相等或互补
如图①，点D，E分别是△ABC 的边AB，AC 延长线上的一点，且DE∥BC.将△ADE 绕点A旋转至图②的位置，连接CE，BD.若AB＝4，AC＝3，BD＝8，求CE 的长．
如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作Rt△ABC和Rt△ADE，其中，AB=BC=1，AE=ED=2，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接AP.(1)求证：△BAE∼△CAD；(2)求证：MP⋅MD=MA⋅ME；(3)求证：AP⊥CD.
1、如图(1)，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，点A、D分别为其直角顶点，点E在△ABC的边AB上，连结AD、CE． (1)填空：CE/AD=________；(2)把△BDE绕点B按逆时针方向旋转到如图(2)的位置，猜想CE/AD的值有无变化，若没有变化，请仅就图(2)的情形给出证明，若有变化，请说明理由；(3)把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若BC=5,BD=3，当点C、D、E在同一条直线上，请直接写出线段AD的长．
2、如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．(1)观察猜想：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F．当BD的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，①BD/CE的值为________；②∠BFC的度数为________度；(2)类比探究：如图3，继续旋转△ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；(3)拓展延伸：若AE=DE=√2，AC=BC=√10，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出线段BD的长．
3、将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α.连接BB'，过点D作DE垂直于直线BB'，垂足为点E，连接DB',CE， (1)如图1，当α=60°时，△DEB'的形状为________ ，连接BD，可求出BB'/CE的值为________；(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE/B'E的值.
一、模型特点模型识别:△ADE∽△ABC，且绕公共顶点A旋转, 简记为：非等腰，共顶点，顶角相等 ，旋转得相似 二、解题方针1.识别手拉手模型2.相似必成双，要能找到产生的新相似3.结合两对相似，利用对应角相等，对应边成比例等相关知识解决