初中数学冀教版八年级上册16.2 二次根式的乘除教学设计

教学

目标

知识

技能

1．掌握二次根式乘法、除法法则，能熟练地应用它进行二次根式乘法、除法运算。

2．会逆用二次根式乘法、除法法则，熟练地将二次根式化简

3．熟练解决分母有理化的问题。

数学

思考

体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维

解决

问题

引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。

情感

态度

通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的，相互作用的。

教学

重点

·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及它们的运用。

教学

难点

发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）。

问题与情境

师生行为

设计意图

一、复习引入：

请同学们完成下列各题。

1．填空

（1）×=_______，

=______；

（2）×=_______，

=________。

（3）×=______，

=_______。

2．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空。

×_____，

×_____，

×________

二、探索新知

一般地，对二次根式的乘法规定为·＝。（a≥0，b≥0）

反过来：=·（a≥0，b≥0）

一般地，对二次根式的除法=（a≥0，b>0），

反过来

=（a≥0，b>0）

例1．计算

（1）×  （2）×

（3）×  （4）×

解：（1）×=

（2）×==

（3）×=

=9

（4）×==

例2.化简

（1）   （2）

（3）  （4）

（5）

解：（1）=×=3×4=12

（2）=×=4×9=36

（3）=×=9×10=90

（4）=×=××=3xy

（5）==×=3例3．计算：（1）  （2）（3）  （4）

分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案。

解：（1）===2

（2）=

=

×2=2

（3）

===2

（4）===2

例4．化简：

（1）   （2）   

（3）  （4）

分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的。

解：（1）=

（2）=

（3）=

（4）

=

三、巩固练习

（1）计算

①×  ②3×2

③·

（2）化简：；；； ；

例5．已知，且x为偶数，求（1+x）的值。

分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立。

因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．

解：由题意得，即

∴6<x≤9

∵x为偶数

∴x=8

∴原式=（1+x）

      =（1+x）

      =（1+x）

=

∴当x=8时，原式的值==6。

（2）课本“练习”。

（3）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

学生独立完成，本小组对答案。

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。

学生们齐读两遍。

学生在练习本上快速做。各小组订正答案。

找四对师友上黑板板演，其余学生在练习本上计算，然后学生讲解，再找学生指出不足。

学生在练习本上练习，师友互助。老师点评。

学生先独立完成，再交流。同时两对师友板演并讲解。

学生判断，并讲解。

通过复习以往知识平稳地引入本节课要讲授的知识使学生易于接受

使学生明确该部分的计算规则为本节课要讲授的知识奠定基础

充分发挥学生学习的主人翁精神，这样学生学起来劲头十足而且印象深刻

多练习，找不足。

为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正。

通过巩固练习加深对该法则的认识

使学生全面理解二次根式乘法除法、法则