2021学年24.1.1 圆教案及反思

课题：24.1.1圆

一、教学目标

1.经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述定义和集合概念.

  2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念，了解等圆、等弧的概念.

二、教学重点和难点

教学重点：理解、掌握圆及相关的概念.

教学难点：圆的集合定义.

三、教学方法与手段

采用"创设情境-操作思考-探究活动-尝试交流-反思评价"的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，启发式与自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验.

四、教学过程

(一)创设情境，引入课题    (欣赏圆)

在我们生活着的多姿多彩的世界里，到处都能找到几何图形的身影（如：三角形，四边形等），那么，在下一组生活剪影中，你又能找到谁呢？

多媒体展示图片

圆是生活中常见的图形，圆形物体随处可见，十五的月亮，圆圆的月饼……许多物体都给我们以圆的形象. 圆象征着圆满、团圆、和谐和对称.（引入课题）

设计意图：学生对身边的事物比较感兴趣，通过出示生活中常见的圆的实例，激发学生的学习兴趣。

（二）操作思考，形成概念   （描述圆）

（1）用圆规画一个圆（学生1）；

（2）借助于现有工具（粉笔、短绳）在黑板上画圆（学生2）；

（3）借助多媒体展示体育老师如何画圆.

（比较两种不同的工具，找出共同的原理，为引出圆的定义作铺垫.）

师生共同总结，体会画圆的过程得出圆的描述性定义

[板书]1.圆的描述定义及相关概念（运动观点）

定义：在一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O内旋转一周，                另一端点A运动所形成的图形叫做圆.

定点O叫做圆心.

线段OA叫做圆的半径.

以O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”.

注意：①在平面内，②两要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

设计意图：通过不同的画圆工具体会画圆过程，从不同中找出共同点，总结提炼，自然生成圆的描述性定义。

（三）类比归纳，理解定义  （领会圆）

回放圆形成的动态过程，进一步理解下面两句话：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

我们前面学过那些概念也有类似的一一对应的性质.(线段、角平分线)

表格呈现，学生回忆总结，用类比的方法总结出圆的集合定义.

圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合.

（四）合作交流，应用新知（应用圆）

1.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..

（1）画出下列图形：

到点P的距离等于2cm的点的集合；

到点Q的距离等于3cm的点的集合.

（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点

有几个？请在图中将它们表示出来.

（3）在所画的图形中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.

设计意图：引导学生再次经历用集合的观点理解图形的过程，解决这类问题的关键是明确用集合的观点定义的圆以及圆的内部、圆的外部的含义。

2.如图（1），四边形ABCD是矩形，那么点A、B、C、D在同一个圆上吗？你能说明理由吗？

变题1：如图（2），四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，上述结论是否成立？为什么？

变题2：如图（3），若点A、C在直线BD的同侧，∠A=∠C=90°，上述结论还成立吗？为什么？

设计意图：学会运用圆的定义说明符合条件的若干点在同一圆上的问题，通过本活动，学生不仅掌握该方法，还学到变式题解题方法：变中不变。

（五）熟悉概念，加深理解（理解圆）

1.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，且A、O、B在同一直线上，

我们通过右图认识与圆有关的概念．

弦：连接圆上任意两点的_________叫做弦(如图中的AC、AB).

直径：经过圆心的________ 叫做直径(如图中的AB).

弧： 圆上任意两点间的________ 叫做圆弧，简称弧，以A、B为端点的弧记作_______，读作“_______”或“_______”.

半圆：圆的任意一条_______ 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，半圆是一种特殊的弧.

优弧、劣弧：大于_______ 的弧叫做优弧（如图中的_______），小于_______ 的弧叫做劣弧(如图中_______)，优弧、劣弧都是弧，但是优弧大于半圆，劣弧小于半圆．

（优弧必须用三个字母表示）

2.在同圆或等圆中，能够互相_______的弧叫做等弧，能够_______ 的两个圆叫做等圆.

（六）当堂反馈 

（七）回顾反思，深化提高

经过一节课的合作探究，你对圆的相关知识又多了解了多少？又学到哪些方法或数学思想，与大家交流一下.

设计意图：帮助学生及时回顾自己在本课学习中的收获.从而理清知识脉络，形成知识体系，深化本课所学内容.这不仅有利于培养学生的自信心和口头表达能力，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。

（八）板书设计

五、教学设计说明

教学目标的确立

本节课课的内容是九年级上册第二十四章圆的第一课时圆的有关概念24.1.1圆，它的教学是在学生学习了三角形，四边形等几何图形的基础上进行的，圆也是我们生活中不可缺少的基本几何图形，是一切平面图形中最美的图形。根据新课程标准的要求，本节课在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。根据以上分析，我确立了如前所述的教学目标。

教学过程的设计

根据教学目标，我将教学过程分为五大环节：创设情境，设疑迎新；操作观察，形成概念；活动探索，生成新知；尝试交流，形成能力；反思交流，归纳内化。

首先根据"学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的"的理念，用生活中的实际例子让学生感受到身边的数学美，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

由学生的画圆，观察比较教师的画圆工具，尝试说出利用教师手中的工具如何画圆，观察画圆的过程，通过这一系列活动帮助学生把握概念的本质特征，引出圆的概念。在此活动中着力发展学生操作、观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力。

在理解圆的集合定义与四点共圆的活动过程中，以问题的提出与解决为主线，给足学生探究思考的时间和空间，让学生在"问题的解决中"，经历知识的形成过程，掌握点与圆的位置关系及其判断方法；引导学生发现问题，解决问题，自主归纳；培养学生从数学的角度看实际问题，运用所学知识和方法解决实际问题；锻炼学生归纳概括与表达能力，养成整合知识的良好习惯，使知识系统化，也使学生的基本数学素养得到提升。

教学活动中充分利用多媒体的动感展示，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，让学生感受到数学造就美，生活中处处有数学道理。整节课以问题为主线，使学生在问题的解决中体验了成功的喜悦，感受了数学的魅力。

总之，在整个教学过程中，我力求使学生以自主探索、合作交流的方式主动地研究和学习，并因地制宜从现实生活中提取素材将书本知识与生活相联系，让学生亲身感受到身数学，使数学成为学生生活必不可少的工具。