初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教案

弧长和扇形面积 教学设计

教学地位与作用 

本节课的内容为弧长及扇形面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．

教学目标

1、了解扇形的定义

2、了解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式的推导过程。

3、熟记n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。

能力训练要求

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

情感与价值观要求

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．

3．会用公式解决问题．

教学难点

1．探索弧长及扇形面积计算公式．

2．用公式解决实际问题．

教学方法

学生自主探索法

教学过程设计

一、复习提问  引入新课

在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式：、。这节课，我们在原有的基础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。

二、新课探究

1.弧长公式

回忆：

在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？

我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：

只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。

2.讲解例题

例1 求圆心角是60°，且半径为3的扇形的弧长

3.扇形的面积公式

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．

因此扇形面积的计算公式为，其中R为扇形的半径，为圆心角

例2：求圆心角是60°，且半径为3的扇形的面积

4.弧长与扇形面积的关系

我们探讨了弧长和扇形面积的公式。

在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．

      ∵，

      ∴

      ∴

5.弧长公式与扇形面积公式之间的关系

例3 已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,求该扇形的面积是______cm2

三、随堂练习

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_    .

2、已知扇形面积为三分之一π  ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知半径为2cm的扇形，其扇形面积为三分之四π，则这个扇形所对的圆心角为____

四、小结

弧长公式与扇形的面积公式。

五、作业

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