初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用教案

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用教案，共6页。
一元二次方程的应用 教学目标：1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，体会数学建模的过程的同时进一步认识方程模型的重要性。2．能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据实际意义检验结果的合理性。3．提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学解决问题的意识。教学重难点能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据实际意义检验结果的合理性。教学过程教学环节教学过程设计意图设计问题情景教师：同学们，前面我们已经学习了应用一元一次方程，二元一次方程组和分式方程解决一些实际问题，我们已经积累了用方程解决实际问题的一些经验，今天我们继续一起来应用元二次方程解决实际问题。某学校在校园内修建一个长方形的存车处，四周用90m的铁栅栏围起来，如果存车处的面积是450m2，求长方形存车处的长和宽。    你能解决这一问题吗？教师引导学生做以下事情：让学生独立思考解决这一问题的方法，各自动手试一试。解：设长方形的长是xm，则宽是（45-x）m。根据题意，得x(45-x)=450解得         当时，。当时，答：长方形存车处的长和宽分别是30m和15m。 通过学生熟悉的实际问题引入，激发学生的学习兴趣。 前面已经涉及到由实际问题列一元二次方程的经验，所以教师让学生根据自己已有的经验先自主探究，独立思考解决问题方法。给学生一定的时间考虑解决问题的方法，然后尝试着动手做一做。让学生展示解决问题的方案。共同体会简单问题一元二次方程建模的过程。一起探究例1：如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建  一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m）另外三面用90m长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方形存车处的长和宽。 解：设长方形不靠墙的一边长为xm，根据题意，得x(90-2x)=700解得，x1=35，x2=10.当x1=35时，90-2x=20当x2=10时，90-2x=70由于墙长22m，x2=10不和题意，舍去。答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m。 解：设长方形靠墙一边的长为xm，得方程 由于墙长22m，x1=70不合题意，舍去。当x=20时，答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m。 由于有前一个题目的解题经验，首先自主探索，独立思考，然后让学生结组，讨论各自的方法，互相交流，互相学习，辅助提高。教师参与到学生的讨论中，听取学生不同的解决方案，并给予肯定与建议，并给与必要的引导，让学生找到问题中的等量关系列出方程并求解。学生会有不同的解法，尽量让学生用自己语言表达。解完方程后，教师要引导学生根据实际意义检验结果的合理性。 最后教师加以简单的概括，总结，引导学生学会分析问题，解决问题的方式和方法。   做一做 请学生解答下面的问题：1．如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建  一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m）另外三面用90m长的铁栅栏围起来，另外，在墙中间预留的4米宽的门也要用铁栅栏来制作，如果这个存车处的面积为660m2，求这个长方形存车处的长和宽。 2．为了方便同学们存取车，在1中建成的存车处中间，修建两条宽度相等且分别与长方形两边平行的通道，余下的四块空地停放自行车。如果停放自行车的面积是558 m2，求修建小路的宽度。       在学生对上一题目理解的基础上，解答此题。  进一步体会列一元二次方程的过程，感受方程模型的建立。   在问题2的解答方法中，可以让学生体会平移的思想在解题中的应用。  一起探究 例2：已知一本数学书的长度为26cm，宽为18．5cm，厚为1cm，一张长方形的包装纸如图所示，它的面积为1260 m2，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长。    分析：等量关系为：长                   宽   =1260    解：设正方形的边长为x cm，根据题意，得 整理，得解这个方程，得（不合题意，舍去）答：正方形的边长是2 cm。   在前面已有问题解决经验的基础上，学生不难分析出此题的等量关系就是：长宽=1260，关键是长和宽的表示，教师可以让学生通过动手操作的形式，体会各部分数据由来，然后在图中标出各部分长度，最终得到含有未知数的长和宽的代数式表示，再列出方程，解决问题。   反馈提高      练习：如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500m2的无盖的长方体盒子，求正方形的边长，让同学们准备一张纸片，动手做一做，做出一个无盖的长方体盒子，通过制作的过程使学生对题目有了透彻的理解，很容易的突破了找等量关系这一重点，根据手中的模型，设出未知之数，用含未知数的代数式表示出长方形的长和宽，这时难点也以解决。整个问题迎刃而解。。 体会代数式表达数量关系的意义。积累利用等量关系建立方程的经验。适当的练习，使所学知识得以反馈的同时提高分析问题解决问题的能力提高学生解决难度较大的实际问题的能力。 归纳反思1．通过用我们熟悉的实际问题，经历了应用一元二次方程解决问题的过程，学会了使用方程去解决问题的方法。，2．通过用方程法解决实际问题，我们进一步掌握了应用方程的方法：通过对本节知识的反思，加深对知识的理解。解决问题的能力得到提升。