2018-2019学年上海市普陀区八下期末调研数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市普陀区八下期末调研数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列函数中，一次函数是
A. y=xB. y=kx+bC. y=1x+1D. y=x2−2x

2. 下列方程中，有实数根的方程是
A. x4+16=0B. x2+2x+3=0C. x2−4x−2=0D. x+x−1=0

3. 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 k2xA. x>−1B. x<−2C. x<−1D. 无法确定

4. 下列事件中，属于随机事件的是
A. 凸多边形的内角和为 500∘
B. 凸多边形的外角和为 360∘
C. 四边形绕它的对角线交点旋转 180∘ 能与它本身重合
D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

5. 化简 AB−CD+BE−DE 的结果是
A. CAB. ACC. 0D. AE

6. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判定四边形 ABCD 是矩形的是
A. AD=BCB. AB=CD
C. ∠DAB=∠ABCD. ∠DAB=∠DCB

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 若一次函数 y=2−kx+1 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ．

8. 已知直线 y=k−2x+3 与直线 y=3x−2 平行，那么 k= ．

9. 方程 x3+2=0 在实数范围内的解是 ．

10. 方程 x2x−2=4x−2 的解是 ．

11. 用换元法解方程 x2−1x+2xx2−1=3 时，如果设 x2−1x=y，那么得到关于 y 的整式方程为 ．

12. 将二元二次方程 x2−5xy+6y2=0 化为两个一次方程为 ．

13. 一个菱形的两条对角线长分别为 12 cm，16 cm，这个菱形的周长 = cm．

14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB≠CD，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 ．

15. 在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．

16. 已知在等腰梯形 ABCD 中，CD∥AB，AD=BC，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，若 CD=3，AB=8，梯形的高为 ．

17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 CE=35，且 ∠ECF=45∘，则 CF 的长为 ．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠AOB=60∘，BD=4，将 △ABC 沿直线 AC 翻折后，点 B 落在点 E 处，那么 S△AED= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：2x−5=1−x+1．

20. 解方程组：x2−4y2=12,x+2y=6.

21. 如图，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点．
（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量 EF 相等的向量是 ；
（2）设 AB=a，BC=b，AD=c．试用向量 a，b 或 c 表示下列向量：AC= ；DC= ；
（3）求作：BC−DG．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）

22. 某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿出自己的零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐 840 元，乙班学生共募捐 1000 元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生的人均捐款数多 5 元，且人数比甲班少 2 名，求甲班和乙班学生的人数．

23. 某边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图 1）．图 2 中 l1，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系．
（1）求 l1，l2 的函数解析式；
（2）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截?若能，请求出此时 B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．

24. 已知：如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 的中点，过点 G 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于点 E，F，过点 G 的直线 MN 分别交边 AD，BC 于点 M，N，且 ∠AGE=∠CGN．
（1）求证：四边形 ENFM 为平行四边形；
（2）如图 2，当四边形 ENFM 为矩形时，求证：BE=BN．

25. 如图，已知直角梯形 ABCD，AD∥BC，∠DCB=90∘，过点 A 作 AH⊥BC，垂足为点 H，CD=4，BH=2，点 F 是 CD 边上的一动点，过 F 作线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，并交射线 BC 于点 G．
（1）如图 1，当点 F 与点 C 重合时，求 BC 的长；
（2）设 AD=x，DF=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）如图 2，连接 DE，当 △DEF 是等腰三角形时，求 AD 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. C
5. B
6. B【解析】A．当 AD=BC，AD∥BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形，再依据 AC=BD，可得四边形 ABCD 是矩形；
B．当 AB=CD，AD∥BC 时，四边形 ABCD 不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C．当 ∠DAB=∠ABC，AD∥BC 时，∠DAB=∠CBA=90∘，再根据 AC=BD，可得 △ABD≌△BAC，进而得到 AD=BC，即可得到四边形 ABCD 是矩形；
D．当 ∠DAB=∠DCB，AD∥BC 时，∠ABC+∠BCD=180∘，即可得出四边形 ABCD 是平行四边形，再依据 AC=BD，可得四边形 ABCD 是矩形．
第二部分
7. k>2
8. 5
9. x=−32
10. x=−2
11. y2−3y+2=0
12. x−3y=0 和 x−2y=0
13. 40
14. AD=BC
15. 35
16. 5.5
17. 210
18. 3
第三部分
19.
2x−5=1−x+1.2x−5=1−2x+1+x+1.2x+1=7−x.4x+4=49−14x+x2.x2−18x+45=0.x1=3,x2=15.
经检验：它们都是增根，舍去．
∴ 原方程无解．
20. 由 ① 得
x−2yx+2y=12. ⋯⋯③
将 ② 代入 ③，得
x−2y=2. ⋯⋯④
得方程组
x−2y=2,x+2y=6.
解得
x=4,y=1.
所以原方程组的解是
x=4,y=1.
21. （1） HG
（2） a+b；a+b−c
（3） ∵BC−DG=BC−GC=BG，
∴BG 为所求作向量．
作图略．
22. 设乙班学生的人数为 x 名，则甲班学生的人数为 x+2 名．
根据题意，得
1000x−840x+2=5.
整理，得
x2−30x−400=0.
解得
x1=40,x2=−10.
经检验：x1=40，x2=−10 都是原方程的根，但 x2=−10 不符合题意，舍去．
x+2=42．
答：甲班学生的人数为 42 名，乙班学生的人数为 40 名．
23. （1） 由题意，设 l1:s=k1tk1≠0．
∵10,5 在此函数图象上，
∴10k1=5，解得 k1=12，
∴s=12t，
由题意，设 l2:s=k2t+bk2≠0，
∵0,5，10,7 在此函数图象上，
∴0+b=5,10k2+b=7.
解得 k2=15，b=5，
∴s=15t+5．
（2） 由题意，得 s=12t,s=15t+5,
解得：t=503,s=253.
∵253<12，
∴B 能追上 A．
此时 B 离海岸的距离为 253 海里．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠EAG=∠FCG．
∵ 点 G 为对角线 AC 的中点，
∴AG=GC．
∵∠AGE=∠FGC，
∴△EAG≌△FCG．
∴EG=FG．
同理 MG=NG
∴ 四边形 ENFM 为平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ENFM 为矩形，
∴EF=MN，且 EG=12EF，GN=12MN．
∴EG=NG．
又 ∵AG=CG，∠AGE=∠CGN．
∴△EAG≌△NCG．
∴AE=CN，
∠BAC=∠ACB．
∴AB=BC．
∴AB−AE=BC−CN，即 BE=BN．
25. （1） ∵ 梯形 ABCD 中，AD∥BC，AH⊥BC，∠DCB=90∘，
∴AD=CH．
∵CE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴BC=AC．
在 Rt△ADC 中，AD2+DC2=AC2．
又 ∵DC=4，BH=2，
设 AD=HC=x，BC=2+x=AC，2+x2=x2+42，
∴x=3．
∴BC=2+3=5．
（2） 连接 AF，BF．
∵EF 是线段 AB 的垂直平分线，
∴AF=BF．
∵AD=x，DF=y，
∴FC=4−y．
在 Rt△ADF 中，AF2=x2+y2．
在 Rt△BCF 中，BF2=2+x2+4−y2．
∴x2+y2=2+x2+4−y2．
∴y=x+520 （3） 在 Rt△ABH 中，AH=4，BH=2．
∴AB=25，AE=BE=5．
当 △DEF 是等腰三角形时，
① ∵FD=FE，
∴∠DEF=∠EDF．
∵∠ADC=∠AEF=90∘，
∴∠AED=∠ADE．
∴AD=AE=5；
② DE=EF，取 DC 中点 M，连接 EM．
∵E 为 AB 的中点，
∴EM 为梯形中位线．
∴EM⊥DC．
∵DE=EF，
∴M 为 DF 中点，
∴ 此时 F 与 C 重合．
∴AD=3；
③ DE=DF，连接 DE 并延长交 CB 延长线于点 P．
此时 △EAD≌△EBP．
∴AD=PB=x，BC=2+x，DE=PE=y．
∴PC=2+2x，DP=2y．
∴ 在 Rt△PDC 中，2+2x2+42=2y2．
∵y=x+52，
∴ 解得 x1=53，x2=−1（不合题意含去）．
∴ 综上所述，当 △DEF 是等腰三角形时，AD 的长为 5 或 3 或 53．