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六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教案设计
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这是一份六年级上册一 长方体和正方体综合与测试教案设计，共3页。教案主要包含了创设情境，探究新知，实践应用等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、使学生通过自主探索，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2、使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3、使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
教学重点：探究并发现表面涂色大正方体由若干个相同小正方体拼成后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：理解大正方体棱的长度由小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教学准备：若干个小正方体，电子白板课件
一、创设情境:
（一）复习正方体的特征。
1、师：同学们，这是一个（正方体），看到这个正方体，你知道了什么？
生：正方体，它有6个面，8个顶点，12条棱。
2、至少有几个这样的小方块能拼成稍大的正方体呢？为什么？课件出示(也可以说这是棱长是2的正方体)所以至少要8个小正方体拼成.
3、如果把这个正方体表面全部图上颜色，请你仔细观察一下前面一层左上角一块：几面涂色？三面涂色，师：还有三面涂颜色的吗？也就是这个棱长是2的小正方体8块都是三面涂色的。
（二）揭示课题。
师：同学们，如果正方体再大一些，棱长是3的小正方体，需要几个这样的小正方体拼成呢？（27个）表面也涂颜色，那它表面涂色小正方体还是不是只有3面涂色呢？学生：不是。师:那有几种情况呢？学生回答：有3面涂色，有2面还有1面，还有没有涂色的？（教师板书）师，那么这些涂色的小正方体究竟有什么规律呢?今天这节课就和大家一起来探究《表面涂色的正方体》板书课题。
二、探究新知：
（一）研究棱长是3的小正方体表面涂色情况。
请你也仔细观察这个正方体，那究竟有几个三面涂颜色的小正方体？在什么位置？生：8个，师追问：你是怎么想的？三面涂色的都在顶点上，正方形有8个顶点，所以是8个。
师：那么有几个是2面涂颜色的小正方体呢？请你仔细观察找找在什么位置？可以拿下来看看.生：12个，你又是怎么想的？每一条棱上有1个小正方体是2面涂色的，而正方体有12条棱所以有12个。
一面涂颜色的呢？在什么位置？学生可以在贮备好的正方体上找出六个面都不涂色的小正方体。教师用课件演示剥开正方体剩下一个。
师：同学们刚才我们研究了棱长是3的正方体表面涂颜色的。知道了有8个小正方体是三面涂颜色的，12个是2面涂颜色的，6个是1面涂颜色的，1个是6面都不涂颜色的。
（4）、学生比赛拼正方体。
师：如果老师把它打乱，你能把它恢复原状吗？你准备怎么来恢复?我们来个比赛吧。看看哪一组先拼好，好不好？开始。教师巡视参与讨论。
学生汇报：第一名的来说说，你们是怎么恢复原状的？把你的办法分享给大家。
生1：先确定3面涂色的，是在正方体的顶点上，两面涂色的棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在最中间。我们分工负责好的。师追问：三面涂色的同学拿到几个小正方体？2面呢，一面呢？继续追问，怎么会是8 、12、6 、1个呢？请你说说你是怎么得到的？怎么算出来的呢？跟什么有关系呢？接下来我们来研究棱长是4的小正方体的涂色情况。
（二）研究棱长是4的小正方体的涂色情况。
1、师：如果正方体再大些，棱长4，表面也涂色，需要多少个小正方体？那这些涂色的小正方体三面涂色的有几块？2面涂色的呢？一面涂色的？不涂颜色的呢？
2、请同学们观察大屏幕棱长是4的正方体。同学们先互相讨论？教师参与讨论。
3、学生汇报：三面涂色的有8个。怎么想的？生：2面涂色的有2×12=24 追问：这个2，你是怎么想的？生：本来棱长是4，现在三面涂色的去掉了2个现在只有2个是2面涂色的所以是2×12=24，乘12又是怎么想的呢？这个12是，正方体有12条棱。师：哦，这个2是跟棱长有关系。我们也可以写成这样的形式(4-2)×12=24（教师板书）
1面涂颜色的呢？你是怎么算的？学生继续讨论回答。
师：看一看一面涂色的正方体排成的是什么形状？（正方形）
生：先算一个面，2×2×6=24个，这个2又是怎么想的？同时课件演示。
不涂颜色的呢？是什么形状？（正方体）（同时板书计算方法）教师用课件演示剥开图：2×2×2=8个
3、出示棱长是3、4的正方体进行比较，请同学们仔细观察这两张图
你有什么发现？师：先看三面涂色的，都在哪里？(都在正方体的顶点)， 2面涂色的呢？（在棱上）、1面涂色的、（在面上）没有涂色的小正方体的位置。（在正方体的中间）（出示课件比较图。）
3、学生自己探索棱长5、10正方体的涂色情况。师：那棱长是5、10的正方体涂色的情况是不是也符合这个规律呢？下面请同学自己研究完成表格。(课件演示剥开图)
4、棱长是100呢？涂色情况如何呢？你能很快说出来吗？学生边说边填。
（三）学生继续探索规律，验证规律。填表
（四）如果棱长是n的正方体表面涂色的小正方体是又有什么规律呢？学生讨论得出：三面涂色的是8个都在顶点上，2面涂色的有（n-2）*12,都在棱上，1面涂色的有（n-2）的平方*6都在面上，没有涂色有：（n-2）的立方。（板书规律）
三、实践应用。
1、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24块，大正方体的棱长是几厘米？
2、把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，1面涂色的有多少个？
3、课件出示问题：将一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?
板书设计： 表面涂色的正方体
顶点 棱上 面上 中间
教学目标：
1、使学生通过自主探索，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2、使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3、使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
教学重点：探究并发现表面涂色大正方体由若干个相同小正方体拼成后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：理解大正方体棱的长度由小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教学准备：若干个小正方体，电子白板课件
一、创设情境:
（一）复习正方体的特征。
1、师：同学们，这是一个（正方体），看到这个正方体，你知道了什么？
生：正方体，它有6个面，8个顶点，12条棱。
2、至少有几个这样的小方块能拼成稍大的正方体呢？为什么？课件出示(也可以说这是棱长是2的正方体)所以至少要8个小正方体拼成.
3、如果把这个正方体表面全部图上颜色，请你仔细观察一下前面一层左上角一块：几面涂色？三面涂色，师：还有三面涂颜色的吗？也就是这个棱长是2的小正方体8块都是三面涂色的。
（二）揭示课题。
师：同学们，如果正方体再大一些，棱长是3的小正方体，需要几个这样的小正方体拼成呢？（27个）表面也涂颜色，那它表面涂色小正方体还是不是只有3面涂色呢？学生：不是。师:那有几种情况呢？学生回答：有3面涂色，有2面还有1面，还有没有涂色的？（教师板书）师，那么这些涂色的小正方体究竟有什么规律呢?今天这节课就和大家一起来探究《表面涂色的正方体》板书课题。
二、探究新知：
（一）研究棱长是3的小正方体表面涂色情况。
请你也仔细观察这个正方体，那究竟有几个三面涂颜色的小正方体？在什么位置？生：8个，师追问：你是怎么想的？三面涂色的都在顶点上，正方形有8个顶点，所以是8个。
师：那么有几个是2面涂颜色的小正方体呢？请你仔细观察找找在什么位置？可以拿下来看看.生：12个，你又是怎么想的？每一条棱上有1个小正方体是2面涂色的，而正方体有12条棱所以有12个。
一面涂颜色的呢？在什么位置？学生可以在贮备好的正方体上找出六个面都不涂色的小正方体。教师用课件演示剥开正方体剩下一个。
师：同学们刚才我们研究了棱长是3的正方体表面涂颜色的。知道了有8个小正方体是三面涂颜色的，12个是2面涂颜色的，6个是1面涂颜色的，1个是6面都不涂颜色的。
（4）、学生比赛拼正方体。
师：如果老师把它打乱，你能把它恢复原状吗？你准备怎么来恢复?我们来个比赛吧。看看哪一组先拼好，好不好？开始。教师巡视参与讨论。
学生汇报：第一名的来说说，你们是怎么恢复原状的？把你的办法分享给大家。
生1：先确定3面涂色的，是在正方体的顶点上，两面涂色的棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在最中间。我们分工负责好的。师追问：三面涂色的同学拿到几个小正方体？2面呢，一面呢？继续追问，怎么会是8 、12、6 、1个呢？请你说说你是怎么得到的？怎么算出来的呢？跟什么有关系呢？接下来我们来研究棱长是4的小正方体的涂色情况。
（二）研究棱长是4的小正方体的涂色情况。
1、师：如果正方体再大些，棱长4，表面也涂色，需要多少个小正方体？那这些涂色的小正方体三面涂色的有几块？2面涂色的呢？一面涂色的？不涂颜色的呢？
2、请同学们观察大屏幕棱长是4的正方体。同学们先互相讨论？教师参与讨论。
3、学生汇报：三面涂色的有8个。怎么想的？生：2面涂色的有2×12=24 追问：这个2，你是怎么想的？生：本来棱长是4，现在三面涂色的去掉了2个现在只有2个是2面涂色的所以是2×12=24，乘12又是怎么想的呢？这个12是，正方体有12条棱。师：哦，这个2是跟棱长有关系。我们也可以写成这样的形式(4-2)×12=24（教师板书）
1面涂颜色的呢？你是怎么算的？学生继续讨论回答。
师：看一看一面涂色的正方体排成的是什么形状？（正方形）
生：先算一个面，2×2×6=24个，这个2又是怎么想的？同时课件演示。
不涂颜色的呢？是什么形状？（正方体）（同时板书计算方法）教师用课件演示剥开图：2×2×2=8个
3、出示棱长是3、4的正方体进行比较，请同学们仔细观察这两张图
你有什么发现？师：先看三面涂色的，都在哪里？(都在正方体的顶点)， 2面涂色的呢？（在棱上）、1面涂色的、（在面上）没有涂色的小正方体的位置。（在正方体的中间）（出示课件比较图。）
3、学生自己探索棱长5、10正方体的涂色情况。师：那棱长是5、10的正方体涂色的情况是不是也符合这个规律呢？下面请同学自己研究完成表格。(课件演示剥开图)
4、棱长是100呢？涂色情况如何呢？你能很快说出来吗？学生边说边填。
（三）学生继续探索规律，验证规律。填表
（四）如果棱长是n的正方体表面涂色的小正方体是又有什么规律呢？学生讨论得出：三面涂色的是8个都在顶点上，2面涂色的有（n-2）*12,都在棱上，1面涂色的有（n-2）的平方*6都在面上，没有涂色有：（n-2）的立方。（板书规律）
三、实践应用。
1、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有24块，大正方体的棱长是几厘米？
2、把一个涂满颜色的正方体切成若干个小正方体，两面涂色的有36个，1面涂色的有多少个？
3、课件出示问题：将一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个?
板书设计： 表面涂色的正方体
顶点 棱上 面上 中间
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