2019-2020学年北京市石景山区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市石景山区九上期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 cs∠BAC 的值为
A. 34B. 25C. 35D. 45

2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是弦，若 ∠CDB＝32∘，则 ∠CBA 的度数为
A. 68∘B. 58∘C. 64∘D. 32∘

3. 如图，某斜坡的长为 100 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，则这个斜坡的坡度为
A. 30∘B. 60∘C. 33D. 12

4. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：
x⋯−2−10123⋯y⋯−40220−4⋯
下列结论：
①抛物线开口向下；
②当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小；
③抛物线的对称轴是直线 x=12；
④函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为 2．
其中所有正确的结论为
A. ①②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④

5. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为
A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm

6. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是线段 OB 上的一点（不与点 B 重合），D，E 是半圆上的点且 CD 与 BE 交于点 F．用① DB=DE，② DC⊥AB，③ FB＝FD 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

7. 一次函数 y1=ax+ba≠0 与反比例函数 y2=kxk≠0 在同一平面直角坐标系 xOy 中的图象如图所示，当 y1>y2 时，x 的取值范围是
A. −1C. x<−1 或 x>3D. −13

8. 某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A. 2017 年至 2019 年，年接待旅游量逐年增加
B. 2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7，8 月份
C. 2019 年的月接待旅游量的平均值超过 300 万人次
D. 2017 年至 2019 年，各年下半年（7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于上半年（1 月至 6 月）波动性更小，变化比较平稳

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 抛物线 y=x2+6x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 ．

10. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠ADE=∠C，若 DE=1，四边形 DBCE 的面积是 △ADE 的面积的 3 倍，则 BC 的长为 ．

11. 如图，等边 △ABC 内接于 ⊙O，若 ⊙O 的半径为 3，则阴影部分的面积为 ．

12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，EF⊥AC 于点 F．若 tan∠BAC=2，EF=1，则 AE 的长为 ．

13. 将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位长度，所得抛物线的表达式为 ．

14. 请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点 0,−2 的抛物线解析式 ．

15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：
“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”
其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步?”根据题意，该内切圆的直径为 步．

16. 如图，曲线 AB 是抛物线 y=−4x2+8x+1 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交点，B 是顶点），曲线 BC 是双曲线 y=kxk≠0 的一部分．曲线 AB 与 BC 组成图形 W．由点 C 开始不断重复图形 W 形成一组“波浪线”．若点 P2020,m，Qx,n，在该“波浪线”上，则 m 的值为 ，n 的最大值为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：27−tan45∘−4sin60∘+2−20200．

18. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2−2x−3 的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 P．
（1）直接写出点 A，C，P 的坐标；
（2）画出这个函数的图象．

19. 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图 1，⊙O 及 ⊙O 上一点 P．
求作：直线 PQ，使得 PQ 与 ⊙O 相切．
作法：如图 2，
①连接 PO 并延长交 ⊙O 于点 A；
②在 ⊙O 上任取一点 B（点 P，A 除外），以点 B 为圆心，BP 长为半径作 ⊙B，与射线 PO 的另一个交点为 C；
③连接 CB 并延长交 OB 于点 Q；
④作直线 PQ．
根据小石设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：因为 CQ 是 ⊙B 的直径，
所以 ∠CPQ= ∘（ ）（填推理的依据）．
所以 OP⊥PQ．
又因为 OP 是 ⊙O 的半径，
所以 PQ 是 ⊙O 的切线（ ）（填推理的依据）．

20. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处 A 距离地面的高度是 85 米，当铅球运行的水平距离为 3 米时，达到最大高度 52 米的 B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米?

21. 在直角三角形中，除直角外的 5 个元素中，已知 2 个元素（其中至少有 1 个是边），就可以求出其余的 3 个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题：
（1）观察图① ∼ 图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是 ．
（2）如图⑤，在 △ABC 中，已知 ∠A=37∘，AB=12，AC=10，能否求出 BC 的长度?如果能，请求出 BC 的长度；如果不能，请说明理由．（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=mxx>0 的图象 G 经过点 A3,2，直线 l:y=kx−1k≠0 与 y 轴交于点 B，与图象 G 交于点 C．
（1）求 m 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 G 在点 A，C 之间的部分与线段 BA，BC 围成的区域（不含边界）为 W．
①当直线 l 过点 2,0 时，直接写出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内的整点不少于 4 个，结合函数图象，求 k 的取值范围．

23. 如图，B 是 ⊙O 的半径 OA 上的一点（不与端点重合），过点 B 作 OA 的垂线交 ⊙O 于点 C，D，连接 OD．E 是 ⊙O 上一点，CE=CA，过点 C 作 ⊙O 的切线 l，连接 OE 并延长交直线 l 于点 F．
（1）①依题意补全图形；
②求证：∠OFC=∠ODC；
（2）连接 FB，若 B 是 OA 的中点，⊙O 的半径是 4，求 FB 的长．

24. 某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s，并对样本数据（质量指标值 s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值20≤s<2525≤s<3030≤s<3535≤s<4040≤s≤45等级次品二等品一等品二等品次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
甲企业样本数据的频数分布表
分组频数频率20≤s<2520.0425≤s<30m30≤s<3532n35≤s<400.1240≤s≤4500.00合计501.00
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
平均数中位数众数极差方差甲企业乙企业
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m 的值为 ，n 的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共 5 万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 ．（从某个角度说明推断的合理性）

25. 如图，C 是 AmB 上的一定点，D 是弦 AB 上的一定点，P 是弦 CB 上的一动点，连接 DP，将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90∘ 得到线段 PDʹ，射线 PDʹ 与 AmB 交于点 Q．已知 BC=6 cm，设 P，C 两点间的距离为 x cm，P，D 两点间的距离为 y1 cm，P，Q 两点间的距离为 y2 cm．
小石根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点 x,y1，x,y2，并画出函数 y1，y2 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接 DQ，当 △DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm．（结果保留一位小数）

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2−4ax+ca≠0 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B．直线 y=35x−3 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点 A 与点 D 关于 x 轴对称，
①求点 B 的坐标；
②若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．

27. 如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合），点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 AE．连接 DE 并延长交射线 AP 于点 F，连接 BF．
（1）若 ∠BAP=α，直接写出 ∠ADF 的大小（用含 α 的式子表示）；
（2）求证：BF⊥DF；
（3）连接 CF，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明．

28. 在 △ABC 中，D 是边 BC 上一点，以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧，如果与边 BC 有交点 E（不与点 D 重合），那么称 DE 为 △ABC 的 A− 外截弧．
例如，如图中 DE 是 △ABC 的一条 A− 外截弧．
在平面直角坐标系 xOy 中，已知 △ABC 存在 A− 外截弧，其中点 A 的坐标为 5,0，点 B 与坐标原点 O 重合．
（1）在点 C10,2，C25,−3，C36,4，C44,2 中，满足条件的点 C 是 ；
（2）若点 C 在直线 y=x−2 上，
①求点 C 的纵坐标的取值范围；
②直接写出 △ABC 的 A− 外截弧所在圆的半径 r 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】过 B 作 BH⊥AC 交 AC 的延长线于 H，
∴AB=AH2+BH2=32+42=5，AH=3，
∴cs∠BAC=AHAB=35．
2. B【解析】因为 AB 是 ⊙O 的直径，
所以 ∠ACB=90∘，
所以 ∠A+∠CBA=90∘；
又因为 ∠A=∠CDB=32∘，
所以 ∠ABC=90∘−∠A=58∘．
3. C【解析】∵ AB=100 m，BC=50 m，
∴ sinα=50100=12，
∴ α=30∘，
∴ tan30∘=33，
∴ 这个斜坡的坡度为 33．
4. A【解析】由表格可知，
a−b+c=0,a+b+c=2,c=2,
解得 a=−1,b=1,c=2,
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+x+2，
∵a=−1<0，抛物线开口向下，①正确；
抛物线的对称轴是直线 x=0+12=12，故②③正确，
抛物线的顶点坐标是 12,94，故④错误，
故选：A．
5. B
【解析】连接 AB，CD 交于点 D，
由题意得，OC⊥AB，
则 AD=DB=12AB=4，
设圆的半径为 R cm，则 OD=R−2cm，
在 Rt△AOD 中，OA2=AD2+OD2，即 R2=42+R−22，
解得，R=5，
则该铁球的直径为 10 cm．
6. D【解析】延长 DC 交 ⊙O 于 G，如图，
若① DB=DE，② DC⊥AB，则 BD=BG，则 BG=DE，所以 ∠DBE＝∠BDG，则③ FB＝FD 成立；
若① DB=DE，③ FB＝FD，则 ∠DBE＝∠BDG，所以 BG＝DE，则 BD＝BG，所以② DC⊥AB 成立；
若② DC⊥AB，③ FB＝FD，则 BD＝BG，∠DBE＝∠BDG，所以 BG＝DE，所以① DB=DE 成立．
故选：D．
7. B【解析】由图象得，当 y1>y2 时，x 的取值范围是 x<−1 或 08. D【解析】从折线统计图的整体变化情况可得 2017 年至 2019 年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，
2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7，8 月份，因此选项B不符合题意；
从 2019 年 3 月起，每个月的人数均超过 300 万人，并且整体超出的还很多，因此选项C不符合题意；
从统计图中可以看出 2017 年至 2019 年，各年下半年（7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于上半年（1 月至 6 月）波动性要大，因此选项D符合题意；
第二部分
9. 9
【解析】根据题意得 Δ=62−4m=0，解得 m=9．
10. 2
【解析】∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∵ 四边形 DBCE 的面积是 △ADE 的面积的 3 倍，
∴S△ADES△ACB=14，
∵S△ADES△ACB=DEBC2，
∴14=1BC2，
∴BC=2．
11. 3π
【解析】∵ 等边 △ABC 内接于 ⊙O，
∴∠AOC=360∘3=120∘，
∴ 阴影部分的面积 =120⋅π×32360=3π．
12. 5
【解析】∵ 在矩形 ABCD 中，∠B=90∘，tan∠BAC=2，
∴ BCAB=2，
∵ AD=BC，CD=AB，
∴ CDAD=12，
∴ tan∠EAF=12，
∵ EF=1，
∴ AF=2，
∴ AE=AF2+EF2=22+12=5．
13. y=2x+12
【解析】将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位长度，所得抛物线的表达式为：y=2x+12．
14. y=x2−2（答案不唯一）
【解析】抛物线 y=x2−2 开口向上，且与 y 轴的交点为 0,−2．
15. 6
【解析】根据勾股定理得：斜边 AB＝82+152＝17，
∴ 内切圆直径 ＝8+15−17＝6（步）．
16. 1，5
【解析】∵y=−4x2+8x+1=−4x−12+5，
∴ 当 x=0 时，y=1，
∴ 点 A 的坐标为 0,1，点 B 的坐标为 1,5，
∵ 点 B1,5 在 y=kx 的图象上，
∴k=5，
∵ 点 C 在 y=5x 的图象上，点 C 的横坐标为 5，
∴ 点 C 的纵坐标是 1，
∴ 点 C 的坐标为 5,1，
∵2020÷5=404，
∴P2020,m 在抛物线 y=−4x2+8x+1 的图象上，
∴m=−4×0+8×0+1=1，
∵ 点 Qx,n 在该“波浪线”上，
∴n 的最大值是 5．
第三部分
17. 27−tan45∘−4sin60∘+2−20200=33−1−4×32+1=33−23=3.
18. （1） 点 A 的坐标为 −1,0，点 C0,−3，点 P1,−4；
【解析】∵ 二次函数 y=x2−2x−3=x−12−4=x−3x+1，
∴ 当 y=0 时，x1=3，x2=−1；当 x=0 时，y=−3；
该函数的顶点坐标是 1,−4，
∵ 二次函数 y=x2−2x−3 的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 P，
∴ 点 A 的坐标为 −1,0，点 C0,−3，点 P1,−4；
（2） 如图所示．
19. （1） 补全的图形如图所示；
（2） 90；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】因为 CQ 是 ⊙B 的直径，
所以 ∠CPQ=90∘（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．
所以 OP⊥PQ．
又因为 OP 是 ⊙O 的半径，
所以 PQ 是 ⊙O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．
20. 建立平面直角坐标系如图所示．
则点 A 的坐标为 0,85，顶点为 B 3,52．
设抛物线的表达式为 y=ax−32+52 ，
∵ 点 A 0,85 在抛物线上，
∴ax−32+52=85，
解得 a=−110．
∴ 抛物线的表达式为 y=−110x−32+52 ，
令 y=0，则 −110x−32+52=0，
解得 x=8 或 x=−2（不合实际，舍去）．
即 OC=8．
答：小丁此次投掷的成绩是 8 米．
21. （1） ③④
【解析】∵ 图①已知一个角与这个角所对的边，则另两个角可以任意变动，
∴ 图①不能求出其余未知元素；
∵ 图②已知三个角，则三个边可以任意变动，
∴ 图②求出其余未知元素；
∵ 图③、图④已知两个角，则第三个角是固定的，并已知一个边，过第三个角的顶点向已知两个角的公共边作垂线即可求出其余未知两个边的长，
∴ 图③、图④可以求出其余未知元素；
故答案为：③④．
（2） 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，如图⑤所示：
在 Rt△ADC 中，∠A=37∘，
∴CD=AC⋅sinA=10×sin37∘≈10×0.60=6，
AD=AC⋅csA=10×cs37∘≈10×0.80=8，
∴BD=AB−AD=12−8=4，
∴ 在 Rt△CDB 中，BC=CD2+BD2=62+42=213，
即 BC 的长度为 213．
22. （1） 把 A3,2 代入 y=mx 得 m=3×2=6．
（2） ① 1 个．
②如图 2，
直线 l 在 AB 的下方时，直线 l:y=kx−1 过 6,1 时，1=6k−1，
解得 k=13，
当直线在 OA 的上方时，直线经过 1,4 时，4=k−1，解得 k=5，
观察图象可知：当 k≤13 或 k≥5 时，区域 W 内的整点不少于 4 个．
【解析】①当直线 l 过点 2,0 时，直线解析式为 y=12x−1，
解方程 6x=12x−1
得 x1=1−13（舍去），x2=1+13，
则 C1+13,13−12，而 B0,−1
如图 1 所示，
区域 W 内的整点有 3,1 一个．
23. （1） ①依题意补全图形，如图 1；
②连接 OC，如图 1，
∵ 半径 OA⊥CD，
∴∠OBD=90∘，AC=AD，
∵AC=CE，
∴CE=AD，
∴∠COE=∠AOD，
∵CF 是 ⊙O 的切线，OC 是半径，
∴∠OCF=90∘，
∴∠OFC=∠ODC．
（2） 过点 B 作 BG⊥OD 于点 G，如图 2．
∵B 是 OA 的中点，OA=4，
∴OB=2．
∴ 在 Rt△BOD 中，∠ODB=30∘，
∴∠DOB=60∘，
∵AD=AC=CE，
∴∠EOC=∠AOC=∠DOA=60∘，
∴∠EOD=180∘．
即点 D，O，E 在同一条直线上，
在 Rt△OCF 中，OC=4，可得 OF=8，
在 Rt△OGB 中，OB=2，可得 OG=1，BG=3，
∴FG=OF+OG=9，
在 Rt△BGF 中，由勾股定理可得 FB=FG2+BG2=92+32=221．
24. （1） 10；0.64
【解析】n=32÷50=0.64，m=50×1−0.04−0.64−0.12−0.00=10．
（2） 0.96；3.5
【解析】若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1−0.04=0.96，
乙企业生产的某批产品共 5 万件，估计质量优秀的有：5×3550=3.5（万件）．
（3） 甲；甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好
【解析】我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
25. （1） 观察图象发现规律可知：
表格数据为：2.44；
（2） 如图所示：
即为两个函数 y1，y2 的图象；
（3） 1.3 或 5.7
【解析】观察图象可知：
两个图象的交点的横坐标即为 △DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度，
两个交点的横坐标为 1.3 和 5.7．
故答案为：1.3 或 5.7．
26. （1） ∵y=ax2−4ax+c=ax−22−4a+c，
∴ 抛物线的对称轴是直线 x＝2；
（2） ① ∵ 直线 y=35x−3 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，
∴ 点 C 的坐标为 5,0，点 D 的坐标为 0,−3．
∵ 抛物线与 y 轴的交点 A 与点 D 关于 x 轴对称，
∴ 点 A 的坐标为 0,3．
∵ 将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，
∴ 点 B 的坐标为 2,3．
②抛物线顶点为 P2,3−4a．
（ⅰ）当 a＞0 时，如图 1．
令 x=5，得 y=25a−20a+3=5a+3＞0，
即点 C5,0 总在抛物线上的点 E5,5a+3 的下方．
∵yP＜yB，
∴ 点 B2,3 总在抛物线顶点 P 的上方，
结合函数图象，可知当 a＞0 时，抛物线与线段 CB 恰有一个公共点．
（ⅱ）当 a＜0 时，如图 2．
当抛物线过点 C5,0 时，
25a−20a+3=0，解得 a=−35．
结合函数图象，可得 a≤−35．
综上所述，a 的取值范围是：a≤−35 或 a＞0．
27. （1） ∠ADF=45∘+α．
【解析】由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAD=90∘，AB=AD，
∴∠DAE=90∘−2α，AD=AE，
∴∠ADF=∠AED=12180∘−∠DAE=1290∘+2α=45∘+α．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAD=90∘，AB=AD，
∵ 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称，
∴∠AEF=∠ABF，AE=AB．
∴AE=AD．
∴∠ADE=∠AED．
∵∠AED+∠AEF=180∘，
∴ 在四边形 ABFD 中，∠ADE+∠ABF=180∘，
∴∠BFD+∠BAD=180∘，
∴∠BFD=90∘
∴BF⊥DF．
（3） 线段 AF，BF，CF 之间的数量关系为 AF=2BF+CF，理由如下：
过点 B 作 BM⊥BF 交 AF 于点 M，如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90∘，
∴∠ABM=∠CBF，
∵ 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称，∠BFD=90∘，
∴∠MFB=∠MFE=45∘，
∴△BMF 是等腰直角三角形，
∴BM=BF，FM=2BF，
在 △AMB 和 △CFB 中，
AB=CB,∠ABM=∠CBF,BM=BF,
∴△AMB≌△CFBSAS，
∴AM=CF，
∵AF=FM+AM，
∴AF=2BF+CF．
28. （1） C2，C3
【解析】由题意得：点 A5,0，点 B0,0，
△ABC 存在 A− 外截弧，则点 A 向 BC 作垂线时，垂足 H 在 BC 线段上，
当点 C 在 C36,4 时，点 H 在线段 BC 上，
符合条件的点还有点 C10,2．
（2） ① ∵ 点 C 在直线 y=x−2 上，设点 Cm,m−2，
当 ∠BCA=90∘ 时，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，如图．
∴△CDB∽△ADC，CD2=AD⋅BD，即 m−22=m5−m，
解得：m=4 或 12，故点 C4,2或12,−32，
又 ∵ 直线 y=x−2 与 y 轴交于点 0,−2，
结合图形，可得点 C 的纵坐标的取值范围是：−22；
② 5【解析】②如上图，当点 C4,2 时，r=AC=5−42+22=5；
当点 C 在直线和 y 轴交点处 0,−2 时，r=AB=5；
综上，5