2019_2020学年北京市房山区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年北京市房山区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 点 A−2,−1 所在象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为
A. B.
C. D.

3. 某多边形的每个内角均为 120∘，则此多边形的边数为
A. 5B. 6C. 7D. 8

4. 下列各点中，在一次函数 y=3x+1 的图象上的点为
A. 3,5B. 2,−2C. 2,7D. 4,9

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=7，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长是
A. 4B. 3C. 3.5D. 2

6. 方程 x2−4x−3=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根

7. 用配方法解方程 x2−4x−1=0，方程应变形为
A. x+22=3B. x+22=5C. x−22=3D. x−22=5

8. 已知关于 x 的方程 m−1x2−2x+1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
A. m<2B. m≠1
C. m<2 且 m≠1D. m≤2 且 m≠1

9. 如图，在 △ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长为
A. 16B. 12C. 10D. 8

10. 2022 年将在北京——张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校 8 名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：
队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174
设两队队员身高的平均数依次为 x甲，x乙，方差依次为 S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是
A. x甲>x乙，S甲2>S乙2B. x甲=x乙，S甲2>S乙2
C. x甲
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知正方形的一条边长为 2，则它的对角线长为 ．

12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为 0,−3，表示中国国家博物馆的点的坐标为 4,1，则表示人民大会堂的点的坐标为 ．

13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．

14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1,1，B2,2，直线 y=kx+3 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是 ．

15. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16，若 ∠BAD=60∘，E 是 AB 的中点，则点 E 的坐标为 ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
小凯的作法如下：
（1）连接 AC；
（2）作 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于 E，F；
（3）连接 AE，CF．
所以四边形 AECF 是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形 AECF 是菱形的依据是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 解方程：x2−5x+2=0．

18. 已知一次函数 y=2m−2x+m+1 中，y 随 x 的增大而减小，且其图象与 y 轴交点在 x 轴上方．求 m 的取值范围．

19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分 ∠BAD，交 DC 的延长线于点 E．求证：BC=DE．

20. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，BD 平分 ∠ABC．过点 D 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的平行线，两平行线相交于点 E，BC 交 DE 于点 F，连接 CE．求证：四边形 BECD 是矩形．

21. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A2,0，与 y 轴交于点 B0,4．
（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
（2）当自变量 x=−5 时，求函数 y 的值；
（3）当 x>0 时，请结合图象，直接写出 y 的取值范围： ．

22. 某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少米?

23. 已知关于 x 的方程 x2−2mx+m2+m−2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）当 m 为正整数时，求方程的根．

24. 某课外小组为了解本校八年级 700 名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
分组/时频数频率6∼820.048∼100.1210∼1212∼141814∼16100.20合计501.00
（1）补全上面的频数分布表和频数分布直方图：
（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于 8 小时的学生大约有多少人?

25. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 Dʹ 处．求重叠部分 △AFC 的面积．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y 和 Qx,yʹ，给出如下定义：若 yʹ=y,x≥0−y,x<0，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点 1,2 的“可控变点”为点 1,2．
结合定义，请回答下列问题：
（1）点 −3,4 的“可控变点”为点 ．
（2）若点 Nm,2 是函数 y=x−1 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标为 ；
（3）点 P 为直线 y=2x−2 上的动点，当 x≥0 时，它的“可控变点”Q 所形成的图象如图所示（实线部分含实心点）．请补全当 x<0 时，点 P 的“可控变点”Q 所形成的图象；
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. B
6. A
7. D
8. D
9. A
10. D
第二部分
11. 22
12. −4,1
13. 小林
14. −2≤k≤−12
15. 3,1
16. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
第三部分
17. 这里 a=1，b=−5，c=2，
∵Δ=25−8=17>0，
∴x=5±172，
则 x1=5+172，x2=5−172．
18. ∵ 一次函数 y 随 x 的增大而减小，
∴2m−2<0，
解得，m<1，
又 ∵ 其图象与 y 轴交点在 x 轴上方，
∴m+1>0，
∴m>−1，
∴m 的取值范围是：−119. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC，
∴∠BAE=∠E，
∵AE 平分 ∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE，
又 ∵AD=BC，
∴BC=DE．
20. ∵AB=BC，BD 平分 ∠ABC，
∴AD=DC，BD⊥CA．
∵AB∥DE，AD∥BE，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形，
∴AD=BE，AD∥BE，AB=DE，
∴DC=BE，DC∥BE，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形．
∵BD⊥CA，
∴∠BDC=90∘，
∴ 四边形 BECD 是矩形．
21. （1） 将 A2,0，B0,4 代入 y=kx+b 中得，2k+b=0,b=4, 解得，k=−2,b=4,
∴y=−2x+4，其图象如图所示．
（2） 当 x=−5 时，y=−2×−5+4=14．
（3） y<4
22. 根据题意，得
21−3x8−2x=60
整理得
x2−11x+18=0
解得
x1=2,x2=9.∵x=9
不符合题意，舍去，
∴x=2．
答：人行通道的宽度是 2 米．
23. （1） Δ=4m2−4m2+m−2=4m2−4m2−4m+8=−4m+8.
∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ Δ=−4m+8>0．
∴ m<2．
（2） ∵ m 为正整数，且 m<2，
∴ m=1．
原方程为 x2−2x=0．
∴ xx−2=0．
∴ x1=0，x2=2．
24. （1） 频数分布表如下：
分组/时频数频率6∼820.048∼1060.1210∼12140.2812∼14180.3614∼16100.20合计501.00
频数分布直方图如下：

（2） 700×1−0.04=672．
答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于 8 小时的学生大约有 672 人．
25. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD．
∴∠DCA=∠CAB．
∵ 矩形沿 AC 折叠，点 D 落在 Dʹ 处．
∴∠DCA=∠ACDʹ．
∴∠CAB=∠ACDʹ．
∴FA=FC．
设 FA=x，则 FC=FA=x,BF=AB−AF=8−x
在 Rt△CBF 中，8−x2+42=x2
解得 x=5．
∴AF=5．
∴S△AFC=12AF⋅BC=10．
26. （1） −3,−4
【解析】根据“可控变点”的定义可得，点 −3,4 的“可控变点”为点 −3,−4．
（2） M13,2，M2−1,−2
【解析】∵ 点 Nm,2 是函数 y=x−1 图象上点 M 的“可控变点”，
∴ 当 M≥0 时，点 M 的纵坐标为 2，令 2=x−1，则 x=3，即 M3,2，
当 m<0 时，点 M 的纵坐标为 −2，令 −2=x−1，则 x=−1，即 M−1,−2，
∴ 点 M 的纵坐标为 3,2 或 −1,−2．
（3） 当 x<0 时，点 P 的“可控变点”Q 所形成的图象补全如图；
【解析】∵ 点 P 为直线 y=2x−2 上的动点，
∴Px,2x−2，当 x<0 时，点 P 的“可控变点”Q 为 x,−2x+2，
即 Q 的纵坐标为 −2x+2，即 Q 的纵坐标符合函数解析式 y=−2x+2，
∴ 当 x<0 时，点 P 的“可控变点”Q 如答图所示．