2019-2020学年北京市通州区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市通州区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 x=3,y=1 是方程 mx−y=2 的解，则 m 的值是
A. −1B. −13C. 1D. 5

2. 不等式 2−x<1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. a3⋅a4=a12B. a6÷a2=a3
C. −2a2b3=−6a6b3D. −2a2+3a2=a2

4. 已知，如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，∠BOD=35∘．则 ∠COE 的度数为
A. 35∘B. 55∘C. 65∘D. 70∘

5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A. a+ba−b=a2−b2B. 6x2y3=2x2⋅3y3
C. x−12=1−x2D. x2−4x+3=x−1x−3

6. 已知二元一次方程组 2a−b=3,a−2b=4, 那么 a+b 的值是
A. 1B. 0C. −2D. −1

7. 若 m2−n2=5，则 m+n2m−n2 的值是
A. 25B. 5C. 10D. 15

8. 如图，已知 AF 是 ∠BAC 的平分线，点 D 在 AB 上，过点 D 作 DG∥AC 交 AF 于点 E．如果 ∠DEA=28∘，那么 ∠BDG 的度数为
A. 28∘B. 56∘C. 58∘D. 84∘

9. 下面有四个命题：
①两直线平行，同位角相等；
②相等的两个角是对顶角；
③同旁内角互补；
④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
其中所有真命题的序号是
A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③

10. 已知关于 x 的不等式组 x−1>0,x−a≤0 有以下说法：
①如果它的解集是 1②当 a=1 时，它无解；
③如果它的整数解只有 2，3，4，那么 4≤a<5；
④如果它有解，那么 a≥2．
其中所有正确说法的序号是
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算 −6x3y÷3x2 的结果等于 ．

12. 用代入消元法解二元一次方程组 3x−y=2, ⋯⋯①2x+3y=5, ⋯⋯② 时，由 ① 变形得 y= ．

13. 用一个 m 的值说明命题“因为 5>3，所以 5m>3m”是错误的，这个 m 的值为 ．（写出一个即可）

14. 分解因式 m3+2m2+m= ．

15. 已知：直线 AB 和直线 AB 外一点 P（图 1），用直尺和三角板画经过点 P 与直线 AB 平行的直线 CD（图 2），请你写出这样画的依据是： ．

16. 若 x，y 满足方程组 x+3y=−1,2x−3y=7, 则 x−6y= ．

17. 如果 3m=5，3n=8，那么 32m+n 的值是 ．

18. 如图，现有正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为 a+2b，宽为 3a+b 的大长方形，那么需要 C 类卡片的张数是 ．

19. 已知 x=2 是不等式 x−a>0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，那么 a 的取值范围是 ．

20. 观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
⋯
猜测第 n 个等式（n 为正整数）应为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
21. 计算：−20200+∣−5∣−13−2+−12019．

22. 计算：m7⋅m5+−m34−−2m43．

23. 先化简，再求值：a1−2a+2a+1a−1，其中 a=8．

24. 解不等式组：x−8>3x−12, ⋯⋯①4x+1≤7x+13, ⋯⋯② 把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．

25. 解方程组 x+2y=4,2x−3y=1.

26. 在长为 20 m 、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．

27. 如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1）∵∠ABD=∠CDB，（已知）
∴ ∥ （ ）．
（2）∵∠ADC+∠DCB=180∘，（已知）
∴ ∥ （ ）．
（3）∵AD∥BE，（已知）
∴∠DCE=∠ （ ）．
（4）∵ ∥ ，（已知）
∴∠BAE=∠CFE．（ ）

28. 如图 1 是一个宽为 a 、长为 4b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）．
（1）观察图 2，请你用等式表示 a+b2，a−b2，ab 之间的数量关系： ；
（2）根据（1）中的结论．如果 x+y=5，xy=94，求代数式 x−y2 的值；
（3）如果 2019−m2+m−20202=7，求 2019−mm−2020 的值．

29. 如图，已知 ∠C+∠E=∠EAB，求证：AB∥CD．

30. 对于一个数 x，我们用 x 表示小于 x 的最大整数，例如：2.6=2，−3=−4，10=9．
（1）填空：−2020= ，−2.4= ，0.7= ；
（2）如果 a，b 都是整数，且 a 和 b 互为相反数，求代数式 a2−b2+4b 的值；
（3）如果 x=3，求 x 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】∵x=3,y=1 是方程 mx−y=2 的解，则 3m−1=2，
解得：m=1．
故选：C．
2. B【解析】不等式移项合并得：−x<−1，解得：x>1．
表示在数轴上，如图所示．
3. D【解析】A、 a3⋅a4=a7，故原题计算错误；
B、 a6÷a2=a4，故原题计算错误；
C、 −2a2b3=−8a6b3，故原题计算错误；
D、 −2a2+3a2=a2，故原题计算正确；
故选：D．
4. B【解析】∵OE⊥AB 于点 O（已知），
∴∠AOE=90∘（垂直定义）．
∵ 直线 AB，CD 相交于点 O，∠BOD=35∘（已知），
∴∠AOC=35∘（对顶角相等）．
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90∘−35∘=55∘．
5. D
【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；
C、是恒等变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6. D【解析】2a−b=3, ⋯⋯①a−2b=4. ⋯⋯②
②−① 得：a+b=−1．
7. A【解析】∵m2−n2=5，
∴m+n2m−n2=m2−n22=25．
8. B【解析】∵DG∥AC，
∴∠EAC=∠DEA=28∘．
∵AF 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠DAE=∠EAC=28∘．
∴∠BDG=∠DAE+∠DEA=28∘+28∘=56∘.
9. C【解析】①两直线平行，同位角相等，是真命题；
②相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
故选：C．
10. B
【解析】解不等式 x−1>0 得，x>1；
解不等式 x−a≤0 得，x≤a，
故不等式组的解集为：1① ∵ 它的解集是 1 ∴a=4，故本小题正确；
② ∵a=1，x>1，
∴ 不等式组无解，故本小题正确；
③ ∵ 它的整数解只有 2，3，4，则 4≤a<5，
∴4≤a<5，故本小题正确；
④ ∵ 它有解，
∴a>1，故本小题错误．
故选：B．
第二部分
11. −2xy
【解析】−6x3y÷3x2=−6÷3⋅x3÷x2⋅y=−2xy．
12. 3x−2
【解析】用代入消元法解二元一次方程组 3x−y=2, ⋯⋯①2x+3y=5, ⋯⋯② 时，由 ① 变形得 y=3x−2．
13. −2
【解析】当 m=−2 时，5m=−10，3m=−6，
∵−10>−6，
∴−10<−6，
∴ 当 m=−2 时，命题“因为 5>3，所以 5m>3m”是错误的．
14. mm+12
【解析】m3+2m2+m=mm2+2m+1=mm+12.
15. 同位角相等，两直线平行
【解析】根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
16. 8
【解析】x+3y=−1, ⋯⋯①2x−3y=7. ⋯⋯②
②−① 得：x−6y=8，故答案为：8．
17. 200
【解析】∵3m=5，3n=8，
∴32m+n=3m2×3n=52×8=25×8=200．
18. 7
【解析】∵a+2b3a+b=3a2+7ab+2b2，
∵ 一张 C 类卡片的面积为 ab，
∴ 需要 C 类卡片 7 张．
19. 1≤a<2
【解析】∵x=2 是不等式 ax−3a+2≥0 的解，
∴2−a>0，解得：a<2，
∵x=1 不是这个不等式的解，
∴1−a≤0，解得：a≥1，
∴1≤a<2．
20. 9n−1+n=10n−9
【解析】根据分析：即第 n 个式子是 9n−1+n=10n−1+1=10n−9．
第三部分
21. 原式=1+5−9−1=−4.
22. 原式=m2+m12−−8m12=m12+m12+8m12=10m12.
23. 原式=a−2a2+2a2−1=a−2a2+2a2−2=a−2，
当 a=8 时，原式=8−2=6．
24. 解 ① 得：
x<2.
解 ② 得：
x≥−3.
不等式组的解集为：
−3≤x<2.
在数轴上表示：
则它的所有负整数解为 −3，−2，−1．
25.
x+2y=4, ⋯⋯①2x−3y=1. ⋯⋯②②−①×2
，得
−7y=−7.
解得：
y=1.
把 y=1 代入 ① 得
x=2.
所以原方程组的解为 x=2,y=1.
26. 设小长方形的长为 x m，宽为 y m．
依题意，得：
2x+y=20,x+2y=16.
解得：
x=8,y=4.∴xy=32
．
答：每个小长方形花圃的面积为 32 m2．
27. （1） AB；CD；内错角相等两直线平行
（2） AD；BC；同旁内角互补两直线平行
（3） ADC；两直线平行内错角相等
（4） AB；CD；两直线平行同位角相等
28. （1） a+b2=a−b2+4ab
【解析】由图 2 可知，大正方形的边长为 a+b，小正方形的边长为 a−b，
大正方形的面积可以表示为：a+b2 或 a−b2+4ab，
因此有 a+b2=a−b2+4ab．
（2） 由 a+b2=a−b2+4ab 得，
x−y2=x+y2−4xy=25−9=16.
答：代数式 x−y2 的值为 16．
（3） ∵a2+b2=a+b2−2ab，
∴ 2019−m2+m−20202=2019−m+m−20202−22019−mm−2020=−12−22019−mm−2020.
又 ∵2019−m2+m−20202=7，
∴7=1−22019−mm−2020，
∴2019−mm−2020=−3．
答：2019−mm−2020 的值为 −3．
29. 如图，延长 EA 交 CD 于 H．
∵∠EHD=∠C+∠E，∠EAD=∠C+∠E，
∴∠EAB=∠EHD，
∴AB∥CD．
30. （1） −2021；−3；0
【解析】−2020=−2021，−2.4=−3，0.7=0．
（2） ∵a，b 都是整数，且 a 和 b 互为相反数，
∴a−1+b−1=0，
∴a+b=2，
∴ a2−b2+4b=a−ba+b+4b=2a−b+4b=2a+b=2×2=4.
（3） 当 x<0 时，
∵x=3，
∴x>−3，
∴−3当 x>0 时，
∵x=3，
∴x>3，
∴3故 x 的范围取值为 −3