2019-2020学年南京市七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 3 的相反数是
A. −13B. 13C. −3D. 3

2. 我国 2016 年第一季度GDP总值经初步核算大约为 159000 亿元，数据 159000 用科学记数法表示为
A. 1.59×103B. 1.59×105C. 1.59×104D. 15.9×104

3. 下列计算正确的是
A. 7a−3a=4B. 3a+2b=5abC. 3ab−2ba=abD. 3a+2a=5a2

4. 单项式 −25a2b3 的系数和次数分别是
A. −25，2B. 25，3C. −25，5D. 25，6

5. 如图，已知线段 AB=9，BC=5，点 D 为线段 AC 的中点，则线段 AD 的长度是
A. 2B. 2.5C. 4.5D. 7

6. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是
A. B.
C. D.

7. 在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数?”用算式表示以上过程和结果的是
A. −3−+1=−4B. −3++1=−2
C. +3+−1=+2D. +3++1=+4

8. 已知有理数 a，b 所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有
A. −a<0
二、填空题（共10小题；共50分）
9. 甲、乙两地的海拔高度分别为 20 m 和 −10 m，则甲地比乙地高 m．

10. 在 −4，0.5，0，π，227，1.3 这些数中，无理数是 ．

11. 54∘36ʹ= 度．

12. 方程 2x+a=3x+2 的解是 x=1，则 a= ．

13. 写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： ．

14. 如图，OA⊥OC，∠BOC=50∘，若 OD 平分 ∠AOC，则 ∠BOD= ∘．

15. 若单项式 xym 与 2xn−1y3 是同类项，则 m+n= ．

16. 若代数式 2a2−4b−1 的值为 3，则 a2−2b 的值是 ．

17. 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，∠COB=25∘，若从点 O 引出一条射线 OD，使 OD⊥OC，则 ∠AOD 的度数为 ．

18. 按数字排列规律：12，−25，310，−417，⋯，写出第 10 个数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）5−−3+∣−2∣；
（2）12−23+34×−62．

20. 解方程：3+5x=2x−3．

21. 先化简再求值：3a2+2b−2a2−b，其中 a=−2，b=1．

22. 一个长方形的周长为 28 cm，将此长方形的长减少 2 cm，宽增加 4 cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少?

23. 判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．
y+12−y−16=1．
解：3y+1−y−1=1，
3y+3−y−1=1，
3y−y=−1，
y=−12．

24. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32∘．
（1）求 ∠DOB 的度数；
（2）OF 是 ∠AOD 的平分线吗?为什么?

25. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出该几何体的三视图．

26. 如图，点 P 是 ∠AOB 的边 OB 上的一点．
（1）过点 M 画 OA 的平行线 MN；
（2）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；
（3）点 C 到直线 OB 的距离是线段 的长度．

27. 一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶 60 km，就早到 12 分钟；若每小时行驶 50 km，就要迟到 6 分钟．
（1）若设路程为 x km，请解答下列问题：以每小时 60 km 的速度到达目的地所需的时间为 ，以每小时 50 km 到达目的地所需的时间为 ；（用含有 x 的代数式表示）
（2）列出方程，并求出快递员所要骑行的路程．

28. 随着出行方式的多样化，某地区三类打车方式的收费标准如下：
出租车滴滴打车神州打车3千米以内:12元1.5元/千米2元/千米超过3千米的部分:2.4元/千米0.5元/分钟0.6元/分钟
（如：乘坐 8 千米，耗时 12 分钟，出租车的收费为：12+2.4×8−3=24（元）；滴滴打车的收费为：8×1.5+12×0.5=18（元）；神州打车的收费为：8×2+12×0.6=23.2（元））
解决问题：（假设打车的平均车速为 30 千米 / 小时）
（1）小明乘车从新街口去南京南站，全程 10 千米，如果小明使用滴滴打车，需要支付的打车费用为 ；
（2）小红乘车从南京博物院去南京青奥公园，用滴滴打车比乘坐出租车节省了 3 元．求南京博物院到南京青奥公园的路程；
（3）神州打车为了和滴滴打车竞争客户，分别推出了优惠方式，滴滴打车对于乘车路程在 5 千米以上（含 5 千米）的客户每次收费立减 9 元；神州打车车费 5 折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
答案
第一部分
1. C【解析】3 的相反数是 −3．
2. B【解析】159000=1.59×105．
3. C【解析】（A）原式=4a，故A错误；
（B）3a 与 2b 不是同类项，故B错误；
（D）原式=5a，故D错误．
4. C【解析】单项式 −25a2b3 的系数和次数分别是 −25，5．
5. D
【解析】∵ AB=9，BC=5，
∴ AC=AB+BC=14，
∵ D 为线段 AC 的中点，
∴ AD=12AC=7．
6. A
7. B【解析】∵ 把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，
∴ 根据向左为负，向右为正得出 −3++1=−2，
∴ 此时笔尖的位置所表示的数是 −2．
8. B
第二部分
9. 30
【解析】20−−10=20+10=30．
10. π
【解析】−4，0.5，0，227，1.3 都是有理数，π 是无理数．
11. 54.6
【解析】54∘36ʹ=54∘+36÷60=54.6∘．
12. 3
【解析】把 x=1 代入方程得：2+a=3+2．
解得：a=3．
13. 球（答案不唯一）
【解析】球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球（答案不唯一）．
14. 95
【解析】∵ ∠AOC=90∘，OD 平分 ∠AOC，
∴ ∠COD=12∠AOC=12×90∘=45∘．
∵ ∠BOC=50∘，
∴ ∠BOD=∠COD+∠BOC=45∘+50∘=95∘．
15. 5
【解析】由题意可知：1=n−1，m=3，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5．
16. 2
【解析】∵2a2−4b−1=3，
∴2a2−2b=4，
∴a2−2b=2．
17. 65∘ 或 115∘
【解析】如图 1，
∵OD⊥OC，
∴∠DOC=90∘，
∵∠COB=25∘，
∴∠AOD=180∘−90∘−25∘=65∘；
如图 2，
∵OD⊥OC，
∴∠DOC=90∘，
∵∠COB=25∘，
∴∠BOD=90∘−25∘=65∘，
∴∠AOD=180∘−65∘=115∘．
18. −10101
【解析】∵ 第 1 个数是：12=112+1，
第 2 个数是：−25=−222+1，
第 3 个数是：310=332+1，
第 4 个数是：−417=−442+1，⋯，
∴ 第 10 个数是：−10102+1=−10101．
第三部分
19. （1） 原式=5+3+2=10.
（2） 原式=12−23+34×36=18−24+27=21.
20. 去括号得：
3+5x=2x−6.
移项得：
5x−2x=−6−3.
合并得：
3x=−9.
解得：
x=−3.
21. 3a2+2b−2a2−b=3a2+6b−2a2+b=a2+7b,
当 a=−2，b=1 时，
原式=−22+7×1=4+7=11.
22. 设长方形的长是 x cm，则宽为 14−xcm，
根据题意得：
x−2=14−x+4.
解得：
x=10.14−x=14−10=4
cm．
答：长方形的长为 10 cm，宽为 4 cm．
23. 有错误，正确如下：
y+12−y−16=1,3y+1−y−1=6,3y+3−y+1=6,3y−y=6−4,2y=2,y=1.
24. （1） ∵OE 平分 ∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64∘，
∵∠DOB 与 ∠AOC 是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64∘．
（2） OF 是 ∠AOD 的平分线.
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=58∘，
∵∠AOD=180∘−∠AOC=116∘，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF 是 ∠AOD 的平分线．
25. 三视图如图所示：
26. （1） OA 的平行线 MN 如图 1 所示．
（2） OB 的垂线 PC 如图 2 所示．
（3） CP
【解析】点 C 到直线 OB 的距离是线段 CP 的长度．
27. （1） x60；x50
【解析】设路程为 x km，以每小时 60 km 的速度到达目的地所需的时间为 x60，以每小时 50 km 的速度到达目的地所需的时间为 x50．
（2） 根据题意得：
x60+1260=x50−660,
解得：
x=90.
经检验 x=90 是原方程的解且符合题意．
答：快递员需要骑行 90 km．
28. （1） 25 元
【解析】10×1.5+1030×60×0.5=25（元）．
（2） 设南京博物院到南京青奥公园的路程为 x km，
当 0解得：x=3.6（不合题意，舍去）；
当 x>3 时，有 1.5x+x30×60×0.5+3=12+2.4x−3，
解得：x=18．
经检验 x=18 是原方程的解且符合题意．
答：南京博物院到南京青奥公园的路程为 18 km．
（3） 情况一：当乘车路程为 n 千米 n≥5 时，滴滴打车的费用为：1.5n+n30×60×0.5−9=2.5n−9，神州打车的费用为：2n+n30×60×0.6×510=1.6n．
当 2.5n−9<1.6n 时，n<10；
当 2.5n−9=1.6n 时，n=10；
当 2.5n−9>1.6n 时，n>10．
情况二：当乘车路程为 n 千米 n<5 时，滴滴打车的费用为：1.5n+n30×60×0.5=2.5n，
神州打车的费用为：2n+n30×60×0.6×510=1.6n，此时，神州打车更合算．
答：当乘车路程大于等于 5 公里小于 10 公里时，滴滴打车更合算；当乘车路程等于 10 公里时，两种打车方式费用相同；当乘车路程大于 10 公里时，神州打车更合算；当乘车路程小于 5 公里时，神州打车更合算．