2019_2020学年苏州市相城区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市相城区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是
A. −3 与 −13B. ∣−3∣ 与 3
C. −13 与 −13D. −13 与 −−13

2. 下列计算正确的是
A. 7a+a=7a2B. 5y−3y=2
C. 3x2y−2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab

3. 解方程 2x−3−3x−4=5 时，下列去括号正确的是
A. 2x−3−3x+4=5B. 2x−6−3x−4=5
C. 2x−3−3x−12=5D. 2x−6−3x+12=5

4. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是
A. B.
C. D.

5. 不等式组 −2≤x+1<1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中，不能确定点 C 是线段 AB 的中点的是
A. AC=BCB. AB=2ACC. AC+BC=ABD. BC=12AB

7. 不等式 12−4x≥3 的正整数解有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

8. 某公园将一长方形草地改造，长增加 20%，宽减少 20%，则这块长方形草地的面积
A. 减少 4%B. 不改变C. 增大 4%D. 增大 10%

9. 已知 ∠AOB=30∘，自 ∠AOB 的顶点 O 引射线 OC，若 ∠AOC:∠AOB=4:3，那么 ∠BOC 的度数是
A. 10∘B. 40∘ 或 30∘C. 70∘D. 10∘ 或 70∘

10. −210+−211 的值为
A. −221B. −22C. −2D. −210

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算：−4×6= ．

12. 当 x= 时，代数式 3x−44 的值是 12．

13. 如图，A，O，B 在同一条直线上，如果 OA 的方向是北偏西 25∘，那么 OB 的方向是南偏东 ．

14. 若 m”或“=”）

15. 如果关于 x 的方程 ax+2b=3 的解是 x=−1，那么代数式 a−2b= ．

16. 从一个 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 7 个三角形，则 n 的值是 ．

17. 如图，对于大于或等于 2 的自然数 n 的平方进行如下“分裂”，分裂成 n 个连续奇数的和，则自然数 92 的分裂数中最大的数是 ．

18. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 ∠1 的度数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算．
（1）∣−2∣+−3−−5；
（2）−14−2×−32−5÷12×1−12．

20. 解方程
（1）23x+4−5x+1=3；
（2）2x+13−5x−16=1．

21. 如图，己知线段 AB 及点 C，在方格纸上画图并回答问题．
（1）画直线 AC；
（2）过点 B 画直线 AC 的平行线 l；
（3）过点 B 画直线 AC 的垂线，垂足是 D；点 B 到直线 AC 的距离是线段 的长度．

22. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆．现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，其中中型汽车有 x 辆．
（1）则小型汽车有 辆（用含 x 的代数式表示）；
（2）这些车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆?

23. 先化简，再求值：4xy−x2+5xy−y2−x2+3xy−2y2，其中 x=−14，y=−12．

24. 当代数式 3+x2−1 的值不大于 4x+36 的值时，求 x 的取值范围．

25. 根据要求完成下列题目：
（1）图中有 块小正方体；
（2）请画出它的主视图，左视图和俯视图；
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．

26. 如图，已知，A，O，B 在同一条线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30∘．
（1）若 ∠AOE=90∘，求 ∠BOC 的度数；
（2）若射线 OC 平分 ∠EOB，求 ∠AOD 的度数．

27. （1）己知关于 x 的方程 322x−4−m=2 的解为正数，求 m 的取值范围；
（2）己知关于 x 的不等式 322x−4−m≤2 的正整数解是 1，2，3，求 m 的取值范围．

28. 如图，点 A，B，C 在数轴上对应的数分别是 −1，5，−2．
（1）若点 D 是线段 AB 的中点，则点 D 在数轴上对应的数是 ，CD= 个单位；
（2）若动点 P，Q 同时从 A，B 出发沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 0.5 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒后，点 Q 可以追上点 P?
（3）在数轴上是否存在一点 M，使 M 到 A，B，C 的距离之和等于 10?若存在，请求出点 M 对应的数；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. B
5. B
【解析】由题意可得 x+1≥−2 ⋯⋯①,x+1<1 ⋯⋯②, 由 ① 得 x≥−3，由 ② 得 x<0．∴−3≤x<0．
6. C【解析】A、 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点；
B、 AB=2AC，则点 C 是线段 AB 的中点；
C、 AC+BC=AB，则 C 可以是线段 AB 上任意一点；
D、 BC=12AB，则点 C 是线段 AB 的中点．
7. B
8. A
9. D【解析】如图 1，
∵ ∠AOB=30∘，∠AOC:∠AOB=4:3，
∴ ∠AOC=40∘，
∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=40∘−30∘=10∘，
如图 2，
同理可得 ∠AOC=40∘，
∴ ∠BOC=∠AOC+∠AOB=40∘+30∘=70∘，
综上所述，∠BOC=10∘ 或 ∠BOC=70∘．
10. D
【解析】−210+−211=210−2×210=−210．
第二部分
11. −24
12. 2
13. 25∘
14. >
15. −3
16. 9
17. 17
【解析】根据题意得，92 分裂成的 8 个连续奇数分别为 1，3，5，7，9，11，13，15，17，所以最大的数是 17．
18. 20∘
第三部分
19. （1） 原式=2−3+5=4.
（2） 原式=−1−18−5=−24.
20. （1）
6x+8−5x−5=3,6x−5x=3−8+5,
解得
x=0.
（2）
22x+1−5x−1=6,4x+2−5x+1=6,4x−5x=6−2−1,−x=3,
解得
x=−3.
21. （1） 直线 AC 如图 1 所示．
（2） 过点 B 画直线 AC 的平行线 l，如图 2 所示．
（3） BD⊥AC，垂足为 D，如图 3 所示，
BD
22. （1） 50−x
（2） 由题意得：
12x+850−x=480.
得：
x=20.
所以
50−x=30.
答：中型汽车有 20 辆，小型汽车有 30 辆．
23. 原式=4xy−x2+5xy−y2−x2−3xy+2y2=4xy−x2−5xy+y2+x2+3xy−2y2=2xy−y2.
当 x=−14，y=−12 时，
原式=2×−14×−12−−12×−12=0.
24. 由题意得：3+x2−1≤4x+36，
33+x−6≤4x+3，
3x+3≤4x+3．
解得 x≥0，即 x 的取值范围为 x≥0．
25. （1） 6
（2） 如图所示：
（3） 4；7
26. （1） ∵∠AOE=90∘，∠AOE=∠COD，
∴∠COD=∠AOE=90∘，
∵∠EOD=30∘，
∴∠AOD=90∘−30∘=60∘，
∴∠BOC=180∘−∠DOC−∠AOD=180∘−90∘−60∘=30∘.
（2） ∵OC 平分 ∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD+∠DOE=∠DOE+∠EOC，
∴∠AOD=∠EOC=∠BOC，
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180∘，∠EOD=30∘，
∴∠AOD=50∘．
27. （1） 解方程 322x−4−m=2 得 x=m+83，
根据题意得：m+83>0，
解得：m>−8．
（2） 解不等式 322x−4−m≤2 得：x≤m+83，
∵ 不等式的正整数解是 1，2，3，
∴3≤m+83<4．
解得：1≤m<4．
28. （1） 2；4
（2） 设运动 t 秒后，点 Q 可以追上点 P，
则 2t−0.5t=5−−1，
∴t=4．
运动 4 秒后，点 Q 追上点 P．
（3） 存在，设点 M 对应的数为 x，
①当 x≤−2 时，−2−x+−1−x+5−x=10，x=−83．
②当 −2③当 −1④当 x>5 时，x+2+x+1+x−5=10，x=4（不合题意，舍去）．
∴ 点 M 对应的数为 −83 或 2．