2018_2019学年浙江省杭州市建德市八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年浙江省杭州市建德市八下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 −32 的结果是
A. 3B. −3C. ±3D. 9

2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分

3. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将
A. 减少 180∘B. 增加 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘

4. 把方程 x2−8x+3=0 化成 x+m2=n 的形式，则 m，n 的值是
A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，19

5. 为了证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是
A. 32B. 16C. 8D. 4

6. 在平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C=3:5:3，则 ∠D 的度数是
A. 67.5∘B. 90∘C. 112.5∘D. 120∘

7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 6 cm 和 8 cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是
A. 245 cmB. 25 cmC. 485 cmD. 53 cm

8. 若关于 x 的方程 x2+kx−2=0 有实数根，则 k 的取值范围是
A. k≥−8B. k≤−8C. k≤0D. k≥0

9. 已知反比例函数 y=kx，若当 −2≤x≤−1 时有最大值 y=4，则当 x≥8 时，有
A. 最小值 y=−12B. 最小值 y=−1
C. 最大值 y=−12D. 最大值 y=−1

10. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将 △ABE 沿 AE 所在直线折叠得到 △AGE，延长 AG 交 CD 于点 F，已知 CF=2，FD=1，则 BC 的长是
A. 32B. 26C. 25D. 23

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 x−3 有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．

13. 对于数据组 3，3，2，3，6，3，6，3，2，4 中，众数是 ，中位数是 ．

14. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB，BC，CD 三边的长分别是 x+3，x−4，16，则这个四边形的周长是 ．

15. 如图，依次连接一个面积为 4 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是 ，第 2017 个正方形的面积是 ．

16. 已知 △ABC 的两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2−2k+3x+k2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 4．若 △ABC 是等腰三角形，则 k= ，△ABC 的周长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算．
（1）−62−25+−32；
（2）5+263−22．

18. 解下列方程：
（1）x2−4x+1=0；
（2）x−2x−5=−2．

19. 如图，直线 y=k1x+bk1≠0 与双曲线 y=k2xk2≠0 相交于 A1,2，Bm,−1 两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若 A1x1,y1，A2x2,y2，A3x3,y3 为双曲线上的三点，且 x1<0（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b
20. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2−2m+1x+m2+m−2=0．
（1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 x1，x2 满足 1x1+1x2=1+1m+2，求 m 的值．

21. 中国最美县城所在地推行全域旅游以来，乡村旅游十分红火，去年国庆黄金周期间，美丽乡村民宿深受游客喜爱，某景区附近的A，B两家民宿在这一周内的日营业额如表：
日期日1234567A店千元店千元
（1）要评价两家民宿日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量．
（2）分别求出两家民宿每天营业额的方差，这两个方差的大小反映了什么?（结果精确到 0.01）

22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=12BC，连接 DE，CF．
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形．
（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60∘，求 DE 的长．

23. 如图 1，四边形 AOBC 是正方形，点 C 的坐标是 42,0．
（1）求点 A 的坐标点和正方形 AOBC 的面积；
（2）将正方形绕点 O 顺时针旋转 45∘，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（3）如图 2，动点 P 从点 O 出发，沿折线 O−A−C−B 方向以 1 个单位/每秒匀速运动，另一动点 Q 从点 C 出发，沿折线 C−B−O−A 方向以 2 个单位/每秒匀速运动，P，Q 两点同时出发，当点 Q 运动到点 A 时 P，Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒，是否存在这样的 t 值，使 △OPQ 成为等腰三角形?若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C【解析】θ总=180∘n−360∘，增加：180∘n+1−360∘−180∘n−360∘=180∘．
4. C【解析】原方程配方得 x−42−16+3=0，整理得 x−42=13，
∴m=−4，n=13．
5. D
【解析】4 是偶数，但不是 8 的整数倍．
6. C【解析】由题意知，∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180∘，∠A:∠B=3:5，
∴∠D=180∘×53+5=112.5∘．
7. A【解析】AD=BC=AC22+BD22=5 cm，
S菱形ABCD=12AC×BD=BC×AE 得 AE=245 cm．
8. D【解析】k2−4×−2≥0,k≥0,
∴k≥0．
9. A【解析】若 k>0，则当 −2≤x≤−1 时，−k≤y≤−k2，
∴−k2=4，k=−8<0 与 k>0 矛盾．
则 k<0，当 −2≤x≤−1 时，−k2≤y≤−k，
∴−k=4，即 k=−4，
反比例函数为 y=−4x，当 x≥8 时，−12≤y<0，
∴y 有最小值 −12．
10. B
【解析】连接 CG，
由题意知，EG=EC，AG=DF+FC=3，
∵∠EGA=90∘，
∴∠EGF=∠ECF=90∘，
又 ∵EG=EC，
∴∠EGC=∠ECG，
∴∠FGC=∠FCG，
∴FG=FC=2，
∴AF=AG+FC=3+2=5，
∴AD=BC=25−1=26．
第二部分
11. x≥3
【解析】x−3≥0，
∴x≥3．
12. 3，−4
【解析】将 x1=1 代入方程，得 1+m+3=0，
∴m=−4，解 x2−4x+3=0 得 x2=3．
13. 3，3
14. 50
【解析】因为 AB=CD，
所以 x+3=16，x=13，
所以 BC=9，
所以 C=2×16+9=50．
15. 18，122014
【解析】∵ 第 n+1 个正方形边长是第 n 个正方形的 22 倍，
∴Sn=2⋅Sn+1，
∴Sn=4×12n−1=12n−3．
16. 2 或 3，11 或 13
【解析】① BC 为腰，将 x=4 代入方程，得 k=2 或 k=3，x2=3 或 x2=5，
∴C1=2×4+3=11，C2=2×4+5=13；
② BC 为底，
∵Δ=−2k+32−4k2+3k+2=1>0，
∴ 方程两根不相等，
∴AB≠AC，与等腰三角形矛盾，故不成立．
第三部分
17. （1） 原式=6−5+3=4.
（2） 原式=5+263−26+2=25−24=1.
18. （1） 原方程配方得
x−22=3,x1=2+3,x2=2−3.
（2） 原方程整理得
x2−7x+10+2=0,x1=3,x2=4.
19. （1） k2=1×2=2，
∴m=k2−1=−2，
代入 y=k1x+b，得 k1+b=2,−2k1+b=−1, 解得 k1=1,b=1,
∴ 直线解析式为 y=x+1，双曲线解析式为 y=2x．
（2） y1 ∵y1<0，第一象限中 y=2x 为减函数，即 0 ∴y1 （3） x<−2 或 020. （1） Δ=−2m+12−4×m2+m−2=9>0，
∴ 方程总有两个不相等的实数根．
（2） 1x1+1x2=x1+x2x1x2，x1+x2=−ba=2m+1，x1x2=ca=m2+m−2，
x1+x2x1x2=2m+1m2+m−2=1+1m+2，解得 m1=2，m2=−2（不合舍去），
∴m=2．
21. （1） 日平均营业额．
xA=2+2.6+4.5+5+3.7+3.5+3.27=3.5（千元/天），
xB=2.9+2.9+3.7+4.8+4.2+3.1+2.97=3.5（千元/天）．
（2） SA=17×2−3.52+2.6−3.52+4.5−3.52+5−3.52+3.7−3.52+3.2−3.52=0.92，
SB=17×2.9−3.52×2+3.7−3.52+4.8−3.52+4.2−3.52+3.1−3.52+2.9−3.52≈0.49，反映了A，B日营业额波动大小．
22. （1） ∵CE=12BC=12AD=FD，CE∥FD，
∴ 四边形 CEDF 为平行四边形．
（2） 作 CQ⊥AD 于点 Q，
DE=FC，
∴ 求 DE 即求 FC．
∵∠B=∠CDA=60∘，DC=4，
∴QD=2，QC=23．
∵FD=12AD=3，
∴FQ=FD−QD=1，
∴FC=232+1=13，
∴DE=FC=13．
23. （1） 连接 AB 与 OC 交于点 D．
由题意知 △OCA 为等腰直角三角形，
∴AD=OD=12OC=22，
A 为 22,22，
S正方形ACBO=42=16．
（2） 如图 1，
S阴影=12S正方形ACBO−S△AʹEC=8−12×42−42=162−16．
（3） t=85,83,12−43．
【解析】①点 Q 在 BC 上时，如图 2 ，
使 OQ=QP，则作 QM⊥OA，
∴OP=2BQ，OP=t，BQ=4−2t，t=8−4t，t=85 ，
∴Q1225,−825．
② Q1 在 OB 上时，如图 3，
OQ1=OP1，OQ1=8−2t，OP1=t，t=8−2t，t=83，
∴Q1423,−423，
③ Q2 在 OA 上时，如图 3，
OQ2=OP2，OQ2=2t−8，O2P2=12−2t2+t−42，
∴12−2t2+t−42=2t−82，t1=12+43（舍去），t2=12−43，
∴Q282−46,82−46．
综上所述，t=85,83,12−43．