冀教版九年级上册23.1 平均数与加权平均数教案设计

这是一份冀教版九年级上册23.1 平均数与加权平均数教案设计，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3．通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
【教学重点】
算术平均数，加权平均数的概念及计算。
【教学难点】
加权平均数的概念及计算。
【教学方法】
讨论与启发性。
【教学过程】
一、引入新课：
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？
二、讲授新课：
1．引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，如何求出它们的平均分：
师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“算数平均数、加权平均数”的概念。
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
95+99…+92+92
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
30
甲小组：X= =91（分）
95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80
甲小组做得对吗？有不同求法吗？

30
乙小组：X=
= 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'=1
所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？
1
2．议一议：问：求平均数有哪几种方法？
n
（1）X= （X1+X2+…+Xn） ——算术平均数
x1f1+x2f2+x3f3+…xkfk

f1+f2+f3…+fk
（2）X= (f1+f2+…fk=n) ——加权平均数

（3）X=X'+a ——利用基准求平均数
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
3．例题解析：
例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语
72×4+50×3+88×1
4+3+1
言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。
例2：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次。
显然，此题是要求两名选手的三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%具有什么意义？
50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。明白了这一点。就能根据加权平均数的公式求甲、乙的最后成绩。
三、小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
四、随堂检测：
1．某校学生在希望工程献爱心的活动中，省下零用钱为贫困山区失学儿童捐款。各班捐款数额如下（单位为元）：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105，则该校平均每班捐款为______元。
2．某小组的一次测验成绩统计如下：得100分的3人，90分的3人，80分的2人，65分的2人，60分的1人，54分的1人，计算本次测验的小组平均成绩是______分。
3．如果一组数据，，，，的平均数是3，那么另一组数据，，，，的平均数是________。
【第二课时】
【教学目标】
1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
3．通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
【教学重点】
加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
【教学难点】
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
【教学方法】
探讨教学。
【教学过程】
一、引入新课：
1．什么是算术平均数？加权平均数？
2．算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）
二、讲授新课：
1．例题讲解： 我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88．75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88．75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高。
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2．议一议：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？
百分比=今年总支出—去年总支出
去年总支出
以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？
1

3
小明： （9%+30%+6%）=15%
9%×3600+30%×1200+6%×7200

3600+1200+7200
小亮： =9.3%

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
三、课堂练习：
1．小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
2．某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
3．已知两组数，…和，…的平均数是和，
求：一组新数据8，8…8的平均数；，…的平均数。
4．某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下：（单位：千克），，，，，，，，，，
（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
（2）如果把这塘鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
（3）已知该养鱼户这三年纯收入132400元，求第二、三年平均每年的增长率是多少？
四、随堂检测：
1．数据5，6，3，9，7的平均数是 。
2．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分。
3．已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于_______
4．若一组数据的平均数是12，那么另一组数据
的平均数是多少？
五、课堂小结：
自由谈谈本节课的收获与感想。
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
气温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天数
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