2019-2020学年江苏省常州市天宁区常州第二十四中学七下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省常州市天宁区常州第二十四中学七下期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共10小题；共50分）
1. 计算：x2⋅x3= ；−12a2b3= ．

2. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学计数法表示为 ．

3. 等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为 ．

4. 一个多边形的每一个内角为 108∘，则这个多边形是 边形．

5. 若 am=8，an=2，则 am−n= ．

6. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中 ∠ABF= ∘．

7. 如图，已知 AC∥BD，∠CAE=30∘，∠DBE=45∘，则 ∠AEB= ．

8. 若 x+kx−2 的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值为 ．

9. 一机器人以 0.3 m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s．

10. 已知两个完全相同的直角三角形纸片 △ABC，△DEF，如图 1 放置，点 B，D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G．∠C=∠EFB=90∘，∠E=∠ABC=30∘，现将图 1 中的 △ABC 绕点 F 按每秒 10∘ 的速度沿逆时针方向旋转 180∘，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与 DE 平行的时间为 s．

二、选择题（共6小题；共30分）
11. 下列计算正确的是
A. a+2a2=3a3B. a8÷a4=a2C. a3⋅a2=a6D. a32=a6

12. 下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 2 cm，3 cm，4 cm
C. 4 cm，9 cm，4 cmD. 2 cm，1 cm，4 cm

13. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是
A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠B=∠DD. ∠3=∠4

14. 若 a=−0.32，b=3−2，c=−13−2，d=−150，则 a，b，c，d 的大小关系是
A. a
15. 在下列图形中，正确画出 △ABC 的 AC 边上的高的图形是
A. B.
C. D.

16. 如图，在 △ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，BE 上中点，且 △ABC 的面积为 8 cm2，则 △CEF 的面积为
A. 0.5 cm2B. 1 cm2C. 2 cm2D. 4 cm2

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）a3⋅a5+a24−3a8．
（2）∣−2∣−23−2+π−30−−12021．
（3）x−2y+4x+2y−4．
（4）3x+123x−12．

18. 先化简、再求值：2a+b2−4a+ba−b−b3a+5b，其中 a=−1，b=2．

19. 已知 a+b2=19，a−b2=13，求 a2+b2 与 ab 的值．

20. 利用直尺画图．
（1）利用图（1）中的网格，过 P 点画直线 AB 的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段 AB，CD，EF 首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位 1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 ．

21. 一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180∘，求这个多边形的边数及内角和度数．

22. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=56∘，∠ACB=44∘，AD 是 BC 边上的高，AE 是 △ABC 的角平分线，求出 ∠DAE 的度数．

23. 如图，已知 AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问 DG 与 BA 是否平行?说明你的理由．

24. 探究：
（1）22−21=2×21−1×21=2 ；
23−22= =2 ；
24−23= =2 ；
⋯⋯
（2）请仔细观察，写出第 4 个等式；
（3）请你找规律，写出第 n 个等式；
（4）计算：21+22+23+⋯+22019−22020．

25. 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，点 D 是 BC 上一点，将 △ABD 沿 AD 翻折后得到 △AED，边 AE 交 BC 于点 F．
（1）如图①，当 AE⊥BC 时，写出图中所有与 ∠B 相等的角： ；所有与 ∠C 相等的角： ．
（2）若 ∠C−∠B=50∘，∠BAD=x∘0①求 ∠B 的度数；
②是否存在这样的 x 的值，使得 △DEF 中有两个角相等．若存在，并求 x 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. x5，−18a6b3
【解析】（1）x2⋅x3=x5；
（2）−12a2b3=−18a23b3=−18a6b3．
2. 2.5×10−6
【解析】0.0000025=2.5×10−6．
3. 12
【解析】若腰为 2 时，
∵2+2<5，
∴2，2，5 不能构成三角形，故此种情况不存在；
若腰为 5 时，
∵2+5>5，
∴2，5，5 能构成三角形，此时这个三角形的周长为：2+5+5=12．
4. 5
【解析】∵ 多边形的每一个内角都等于 108∘，
∴ 多边形的每一个外角都等于 180∘−108∘=72∘，
∴ 边数 n=360∘÷72∘=5．
5. 4
【解析】am−n=am÷an=8÷2=4．
6. 15
【解析】由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45∘，∠BFD=30∘，
∴∠ABF=∠EAD−∠BFD=15∘．
7. 75∘
【解析】过点 E 作 EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠AEF=∠CAE=30∘，∠BEF=∠DBE=45∘，
∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75∘．
8. 5
【解析】x+kx−2=x2−2x+kx−2k=x2+k−2x−2k，
∵x+kx−2 的积中不含有 x 的一次项，
∴k−2=0，
∴k=2．
9. 160
【解析】360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48 m，
则所用时间是：48÷0.3=160 s．
10. 3 秒或 12 秒或 15
【解析】①如图 2，
当 AC∥DE 时，
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠CHD=90∘．
∵∠E=30∘，
∴∠D=60∘，
∴∠HFD=90∘−60∘=30∘，
∴t=30∘÷10∘=3．
②如图 3，当 BC∥DE 时，
∵BC∥ED，
∴∠BFE=∠E=30∘，
∴∠BFD=30∘+90∘=120∘，
∴t=120∘÷10=12．
③如图 4，当 BA∥ED 时，延长 DF 交 DA 于 G．
∵∠E=30∘，
∴∠D=60∘，
∵BA∥ED，
∴∠BGD=180∘−∠D=120∘，
∴∠BFD=∠B+∠BGF=30∘+120∘=150∘，
∴t=150∘÷10∘=15．
第二部分
11. D【解析】A．a+2a2≠3a3，故选项A错误；
B．a8÷a4=a4，故选项B错误；
C．a3⋅a2=a5，故选项C错误；
D．a32=a6，故选项D正确．
12. B【解析】A．1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B．2+3>4，能组成三角形，故本选项正确；
C．4+4<9，不能组成三角形，故本选项错误；
D．1+2<4，不能组成三角形，故本选项错误．
13. B【解析】∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
14. A【解析】由题意，a=−0.32=−0.09，b=3−2=19，c=−13−2=9，d=−150=1，
∵−0.09<19<1<9，
∴a15. C
【解析】△ABC 的 AC 边上的高的就是通过顶点 B 作的 AC 所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．
16. C【解析】如图．
∵ 点 D 为 BC 的中点，
∴S△ADC=12S△ABC，S△EDC=12S△EBC，
∵ 点 E 为 AD 的中点，
∴S△EDC=12S△ADC，
∴S△EDC=14S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC=12S△ABC，
∵F 点为 BE 的中点，
∴S△CEF=12S△EBC=12×12S△ABC=12×12×8=2cm2．
第三部分
17. （1） 原式=a8+a8−3a8=−a8.
（2） 原式=2−94+1+1=74.
（3） x−2y+4x+2y−4=x−2y−4x+2y−4=x2−2y−42=x2−4y2+16y−16.
（4） 原式=9x2−12=81x4−18x2+1.
18. 2a+b2−4a+ba−b−b3a+5b=4a2+4ab+b2−4a2+4b2−3ab−5b2=ab.
当 a=−1，b=2 时，原式=−2．
19. ∵a+b2=a2+2ab+b2=19, ⋯⋯①a−b2=a2−2ab+b2=13, ⋯⋯②
①+② 得 2a2+b2=32，得 a2+b2=16．
①−② 得 4ab=6，解得 ab=32．
20. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 3.5
【解析】S△EFH=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=9−1−3−32=3.5.
21. 根据题意，得：
n−2⋅180=1620.
解得：
n=11.
则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度．
22. ∵ 在 △ABC 中，∠ABC=56∘，∠ACB=44∘，
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=80∘．
∵AE 是 △ABC 的角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=40∘．
∵AD 是 BC 边上的高，∠ACB=44∘，
∴∠DAC=90∘−∠ACB=46∘．
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=6∘．
23. ∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90∘，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG．
24. （1） 1；2×22−1×22；2；2×23−1×23；3
（2） 第 4 个等式为 25−24=2×24−1×24=24．
（3） 归纳类推得：第 n 个等式为 2n+1−2n=2×2n−1×2n=2n．
（4） 原式=−22020−22019−⋯−23−22−21=−22019−⋯−23−22−21=−22−21=−2.
25. （1） ∠E，∠CAF；∠CDE，∠BAF
【解析】由翻折的性质可得：∠E=∠B，
∵∠BAC=90∘，AE⊥BC，
∴∠DFE=90∘，
∴180∘−∠BAC=180∘−∠DFE=90∘，
即 ∠B+∠C=∠E+∠FDE=90∘，
∴∠C=∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF=∠E，
∴∠CAF=∠E=∠B．
故与 ∠B 相等的角有 ∠CAF 和 ∠E；
∵∠BAC=90∘，AE⊥BC，
∴∠BAF+∠CAF=90∘，∠CFA=180∘−∠CAF+∠C=90∘，
∴∠BAF+∠CAF=∠CAF+∠C=90∘．
∴∠BAF=∠C．
又 AC∥DE，
∴∠C=∠CDE．
∴ 故与 ∠C 相等的角有 ∠CDE，∠BAF．
（2） ① ∵∠BAC=90∘，
∴∠B+∠C=90∘．
又 ∵∠C−∠B=50∘，
∴∠C=70∘，∠B=20∘；
② ∵∠BAD=x∘，∠B=20∘，
则 ∠ADB=160∘−x∘，∠ADF=20∘+x∘．
由翻折可知：
∵∠ADE=∠ADB=160∘−x∘，∠E=∠B=20∘，
∴∠FDE=140∘−2x∘，∠DFE=20∘+2x∘．
当 ∠FDE=∠DFE 时，140∘−2x∘=20∘+2x∘，解得：x∘=30∘；
当 ∠FDE=∠E 时，140∘−2x∘=20∘，解得：x∘=60∘（∵0当 ∠DFE=∠E 时，20∘+2x∘=20∘，解得：x∘=0（∵0综上所述，存在这样的 x 的值，使得 △DEF 中有两个角相等，且 x=30．