2019-2020学年南京市树人学校七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市树人学校七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 数据 0.000000062 用科学记数法可表示为
A. 6.2×10−7B. 6.2×10−8C. 6.2×10−9D. 6.2×10−10

2. 下列各式计算正确的是
A. x4+x4=2x8B. x2y3=x6y
C. x23=x5D. −x3⋅−x5=x8

3. 当 a>b 时，下列不等式中不正确的是
A. 2a>2bB. a−3>b−3
C. 2a+1>2b+1D. −a+2>−b+2

4. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是
A. x2+5x−1=xx+5−1
B. x2+3x−4=xx+3−4x
C. x2−9=x+3x−3
D. x+2x−2=x−2x+2

5. 如图，△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P，若 ∠BPC=35∘，则 ∠A=
A. 70∘B. 80∘C. 55∘D. 65∘

6. 如图，x 的值可能是
A. 11B. 12C. 13D. 14

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 请写出一个解集为 a<−1 的不等式 ．

8. 化简 −a3÷a= ．

9. 一个多边形的内角和是 1260∘，则其边数是 ．

10. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ．

11. 如果 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值为 ．

12. 用一根 80 cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10 cm，设长方形的长为 x cm，宽为 y cm，可列方程组为 ．

13. 已知方程 x−2x−a=2 的解是正数，则 a 的取值范围是 ．

14. 如图，将边长为 2 cm 的等边 △ABC 沿边 BC 所在直线向右平移 1 cm 得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为 cm．

15. 下面有 3 个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③ 平方后等于 4 的数一定是 2．其中 是真命题（填序号）．

16. 若 a，b 经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是 ．
运算结果13

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：−12017+π−30−−12−1．

18. 因式分解：
（1）−a+2a2−a3，
（2）（以下两题中任选一题完成，若选①且做对，得 4 分；若选②且做对，得 5 分）
① 4x2−64，
② x3−5x2−6x．

19. 先化简，再求值：xx−3+x+1−1+x−2x−12，其中 x=1．

20. 解方程组 x+2y=0,3x+4y=6.

21. 解不等式组 21−x<5,x+23≤1, 并写出该不等式组的整数解．

22. 已知：如图，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，∠1=∠2．
求证：AD 平分 ∠BAC．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ ∠EFC=∠ADC=90∘ ．
∴ EF∥AD ．
∴ ∠1= （两直线平行，内错角相等），∠2=∠DAC ．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠DAC=∠DAB ．
即 AD 平分 ∠BAC ．

23. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为 4 元/辆．现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆?

24. 解关于 x 的不等式组 x−a≥0,x−2<0,x+1>0.

25. 概念理解：把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形 ABCD 中，延长 BC，边 AB，CD 分别在直线 BC 的两侧，所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形．
（1）探索性质：
请结合上图证明凹四边形的内角和为 360∘：
已知： ．
求证： ．
证明：
（2）请写出两个关于凹六边形的正确结论．
① ；
② ．

26. 商店花了 10000 元购进一批乒乓球拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的进价及售价如下表所示．
乒乓球拍个乒乓球盒进价40元/个5元/盒售价55元/个8元/盒
（1）该商店购进乒乓球拍多少个?乒乓球多少盒?
（2）商店卖出 100 个球拍和 200 盒乒乓球后，决定将剩下的乒乓球拍降价 5 元/个销售，并且顾客每买 2 个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于 3400 元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒?

27. 如图 1，已知 △ABC，射线 CM∥AB，点 D 是射线 CM 上的动点，连接 AD．
（1）如图 2，若 ∠ACB=∠ABC，∠CAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E．
①若 ∠BAC=40∘，AD∥BC，则 ∠AEC 的度数为 ；
②在点 D 运动的过程中，探索 ∠AEC 和 ∠ADC 之间的数量关系；
（2）若 ∠ACB=n∠ABC，∠CAD 内部的射线 AE 与 BC 的延长线交于点 E，∠CAE=n∠EAD，那么 ∠AEC 和 ∠ADC 之间的数量关系为 ．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. C
5. A
6. D
第二部分
7. 2a<−2（答案不唯一）
8. −a2
9. 9
10. 若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形为直角三角形
11. ±8
12. x−y=10,2x+2y=80
13. a>2
14. 8
15. ②
16. a2b
第三部分
17. 原式=−1+1+2=2．
18. （1） 原式=−a1−2a+a2=−aa−12，
（2） ① 原式=4x2−16=4x+4x−4；
② 原式=xx2−5x−6=xx−6x+1．
19. 原式=x2−3x+x2−1−2x2−2x+1=x−3.
当 x=1 时，
原式=1−3=−2.
20.
x+2y=0, ⋯⋯①3x+4y=6, ⋯⋯②
由 ① 得
x=−2y, ⋯⋯③
将 ③ 代入 ② 得
−6y+4y=6,
解得
y=−3,
将 y=−3 代入 ①，解得
x=6,∴
方程组的解为
x=6,y=−3.
21.
21−x<5, ⋯⋯①x+23≤1. ⋯⋯②
解不等式 ① 得
x>−32.
解不等式 ② 得
x≤1.∴
不等式组的解集为
−32 不等式组的整数解为
x=−1,0,1.
22. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
23. 设中型汽车有 x 辆，则小型汽车有 50−x 辆．由题意，得
6x+450−x=230.
解得
x=15.
∴ 50−x=35．
答：中型汽车有 15 辆，小型汽车有 35 辆．
24.
x−a≥0, ⋯⋯①x−2<0, ⋯⋯②x+1>0, ⋯⋯③
解不等式 ① 得，
x≥a.
解不等式 ② 得
x<2.
解不等式 ③ 得，
x>−1.
当 a≤−1 时，−1当 −1当 a≥2 时，无解．
25. （1） 如图
四边形 ABCD 是凹四边形；四边形 ABCD 内角和是 360∘；连接 AC，可得 △ABC 和 △ACD 内角和都为 180∘，则四边形 ABCD 内角和是 360∘．
（2） 内角和为 720∘；任意五边之和的长度大于第六边的长度
【解析】至少有一个内角大于 180∘（答案不唯一）．
26. （1） 设购进乒乓球拍 x 个，则购进乒乓球 2x 盒．
40x+5×2x=10000,
解得
x=200,
则 2x=400，
答：购进乒乓球拍 200 个，购进乒乓球 400 盒．
（2） 由题意得，卖出 100 个球拍和 200 盒乒乓球获利 100×55−40+200×8−5=2100 元，还剩下 100 个球拍和 200 盒乒乓球，剩下球拍每个可获利 10 元，共获利 1000 元，设乒乓球送出 a 盒，还剩下 200−a 盒，每盒利润 3 元，a 盒乒乓球免费送，亏本 5a 元，则
1000+200−a×3+2100−5a≥3400,
解得：
a≤37.5,
则最多送 37 盒乒乓球．
27. （1） ① 35∘
② ∠AEC=12∠ADC．
延长 AC 至点 F，则 ∠ACB=∠ECF，
∵CM∥AB，
∴∠MCE=∠B，
∵∠ACB=∠B，
∴∠ECF=∠MCE，
∴CE 是 ∠DCF 的平分线．
∵AE 是 ∠DAC 的平分线，
∴∠ADC=∠DCF−∠DAC=2∠ECF−2∠EAC=2∠AEC，
∴∠AEC=12∠ADC．
（2） ∠AEC∠ADC=nn+1
【解析】设 ∠B=x，则 ∠ACB=nx；
设 ∠DAE=y，则 ∠CAE=ny，设 AE 与 CD 交于点 O，
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，
∴∠AEC=nx−ny=nx−y. ⋯⋯①
∵AB∥CM，
∴∠DCE=∠B=x，
∵∠ADC+∠DAE+∠AOD=∠DCE+∠AEC+∠COE，
∴∠ADC+∠DAE=∠DCE+∠AEC，
∴∠ADC−∠AEC=x−y, ⋯⋯②
将 ② 代入 ① 得 ∠AEC=n∠ADC−∠AEC，
则：∠AEC∠ADC=nn+1．