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2019-2020学年南京市栖霞区七下期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年南京市栖霞区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列运算正确的是
A. x3+x2=x5B. x5⋅x3=x8C. x6÷x2=x3D. x23=x5
2. 若 aA. a+1
3. 下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是
A. a+ba−bB. −−a−ba+b
C. a+b−a+bD. −a−ba−b
4. 不等式组 x−2≤1,2x+3≥1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图，一副三角板按图放置，则 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 80∘D. 75∘
6. 如图，下列说法中，正确的是
A. 因为 ∠A+∠D=180∘，所以 AD∥BC
B. 因为 ∠C+∠D=180∘，所以 AB∥CD
C. 因为 ∠A+∠D=180∘，所以 AB∥CD
D. 因为 ∠A+∠C=180∘，所以 AB∥CD
7. 利用加减消元法解方程组 x+2y+z=8, ⋯⋯①2x−y−z=−3, ⋯⋯②3x+y−2z=−1. ⋯⋯③ 下列做法正确的是
A. 要消去 z，先将 ①+②，再将 ①×2+③
B. 要消去 z，先将 ①+②，再将 ①×3−③
C. 要消去 y，先将 ①−③×2，再将 ②−③
D. 要消去 y，先将 ①−②×2，再将 ②+③
8. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要 16 年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是 x 岁，爸爸的年龄是 y 岁，那么下面方程组正确的是
A. x+52=y,x+16=y−xB. y−x=52,x−16=y−x
C. x+y=52,y−2x=16D. y=52−x,x−16=y−x
二、填空题（共10小题；共50分）
9. −20+12−2= ．
10. 试写出一个解是 x=−3,y=1 的二元一次方程： ．
11. 不等式 1−2x>x−2 的非负整数解是 ．
12. 环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果 1微米=0.000001米，那么 2.5 微米用科学记数法可以表示为 米．
13. 若 n 边形的内角和是它外角和的 2 倍，则 n= ．
14. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
15. 若 x+y=5，xy=6，则 x2+y2= ．
16. 若不等式组 x>a,x−2<3 有 2 个整数解，则 a 的取值范围为 ．
17. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 BE 翻折，使点 C 落在点 F 处，若 ∠DEF=40∘，则 ∠FBE 的度数为 ．
18. 已知 2x+y=5，当 x 满足条件 时，−1≤y<3．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−22+−12−1−3−π0−∣−2∣；
（2）x+22x−1．
20. 因式分解：
（1）x3−16x；
（2）4x3−8x2y+4xy2．
21. 先化简，再求值：3x+y2−2x−y2x+y，其中 x=−1，y=2．
22. 解方程组 x+2y=1,3x−4y=13.
23. 解不等式组 3x−1<5x+1, ⋯⋯①x+12≥2x−4, ⋯⋯② 并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30∘，求 ∠HFD 的度数．
25. 为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点 A）出发，沿 A→B→C→D→A 的路线参加总路程为 14 km 的绿色行走活动，其中路线 A→B 段、 D→A 段是我市区公路，B→C 段、 C→D 段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为 6 km/h，在景区山路的行进速度为 2 km/h，本次行走共用 3.5 h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少 km?
26. 已知：如图，点 G 是 CA 的延长线上一点，GE 交 AB 于点 F，AD∥GE，且 ∠AGF=∠AFG．求证：AD 平分 ∠BAC．
27. 已知方程组 x+y=−2m−3,x−y=1+3m 的解满足 x 为非正数，y 为负数．
（1）求 m 的取值范围；
（2）化简：∣m−3∣−∣m+2∣；
（3）在第（1）小题的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx−x<2m−1 的解为 x>1?
28. （1）问题 1：如图，我们将图 1 所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC 与 ∠A，∠C，∠P 的数量关系为 ；
（2）问题 2：如图 2，已知 AP 平分 ∠BAD，CP 平分 ∠BCD，∠B=28∘，∠D=48∘，求 ∠P 的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：
由问题 1 结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，
所以 2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，
即 2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；
根据“ ”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．
所以 2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．
所以 2∠APC= ．
请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题 1，问题 2 中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）
（3）解决问题 1：如图 3，已知直线 AP 平分 ∠FAD，CP 平分 ∠BCE，猜想 ∠P 与 ∠B，∠D 的关系，并说明理由；
（4）解决问题 2：如图 4，已知直线 AP 平分 ∠BAD，CP 平分 ∠BCE，则 ∠P 与 ∠B，∠D 的关系为 ．（直接写出结果）
答案
第一部分
1. B【解析】A、 x3+x2，无法计算，故此选项错误；
B、 x5⋅x3=x8，正确；
C、 x6÷x2=x4，故此选项错误；
D、 x23=x6，故此选项错误．
2. D
3. B【解析】A、 原式=a2−b2，不符合题意；
B、 原式=a+b2=a2+2ab+b2，符合题意；
C、 原式=b2−a2，不符合题意；
D、 原式=b2−a2，不符合题意．
4. C【解析】x−2≤1, ⋯⋯①2x+3≥1, ⋯⋯②
解 ① 得 x≤3，
解 ② 得 x≥−1．
则表示为：
5. D
【解析】如图，
在 Rt△ACB 中，∠ACB=30∘，
在 Rt△BDC 中，∠DBC=45∘，
所以 ∠1=∠DBC+∠ACB=45∘+30∘=75∘．
6. C
7. A【解析】利用加减消元法解方程组 x+2y+z=8, ⋯⋯①2x−y−z=−3, ⋯⋯②3x+y−2z=−1. ⋯⋯③
要消去 z，先将 ①+②，再将 ①×2+③，
要消去 y，先将 ①+②×2，再将 ②+③．
8. C
第二部分
9. 5
10. x+y=−2（不唯一）
11. 0
12. 2.5×10−6
13. 6
【解析】设所求多边形边数为 n，则 n−2⋅180∘=360∘×2，解得 n=6．
14. 内错角相等，两直线平行
【解析】∵ 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，
∴ 其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
15. 13
16. 2≤a<3
17. 20∘
18. 1【解析】由 2x+y=5，
可知 y=−2x+5 .
∵−1≤y<3 ，
∴−1≤−2x+5<3 .
解得 1第三部分
19. （1） −22+−12−1−3−π0−∣−2∣=4−2−1−2=−1.
（2） x+22x−1=2x2−x+4x−2=2x2+3x−2.
20. （1） x3−16x=xx2−16=xx−4x+4.
（2） 4x3−8x2y+4xy2=4xx2−2xy+y2=4xx−y2.
21. 原式=3x2+6xy+3y2−4x2+2xy−2xy−y2=−x2+6xy+4y2,
当 x=−1，y=2 时，原式=−1−12+16=3．
22.
x+2y=1, ⋯⋯①3x−4y=13. ⋯⋯②①×2+②
得
5x=15.x=3.
把 x=3 代入 ① 得
3+2y=1.y=−1.∴
方程组的解为
x=3,y=−1.
23. 3x−1<5x+1, ⋯⋯①x+12≥2x−4. ⋯⋯②
解 ① 得：
x>−2.
解 ② 得：
x≤3.
故不等式的解集是：
−224. ∵ AB∥CD，
∴ ∠AEF=∠EFD．
∵ ∠AEG=30∘，∠GEF=45∘，
∴ ∠EFD=∠AEF=30∘+45∘=75∘，
∵ ∠EFH=30∘，
∴ ∠HFD=∠EFD−∠EFH=45∘．
25. 设市区公路为 x km，景区山路为 y km，
根据题意得
x6+y2=3.5,x+y=14.
解得
x=10.5,y=3.5.
答：本次行走活动中市区公路有 10.5 km，景区山路有 3.5 km．
26. ∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAC=∠AGF+∠AFG，
∴∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，
又 ∵AD∥GE，
∴∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，
∵∠AGF=∠AFG，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD 平分 ∠BAC．
27. （1） x+y=−2m−3, ⋯⋯①x−y=1+3m, ⋯⋯②
①+② 得：x=12m−1，
①−② 得：y=−52m−2，
由题意：x≤0，y<0，
可求得：−45 （2） 由（1）可得：m−3<0，m+2>0，
原式=3−m−m+2=1−2m.
（3） 由题意，2m−1x<2m−1，
∵ x>1，
∴ 2m−1<0，即 m<12，
结合（1）可得：−4528. （1） ∠AOC=∠A+∠C+∠P
（2） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∠B+∠D
（3） ∠APC=180∘−∠B+∠D2．
如图，分别作 ∠BAD，∠BCD 的角平分线 APʹ，CPʹ 交于点 Pʹ．
∵AP 平分 ∠FAD，APʹ 平分 ∠BAD，
∴∠DAP=12∠FAD，∠PʹAD=12∠BAD．
∴∠PʹAP=∠DAP+∠PʹAD=12∠FAD+∠BAD=90∘，
同理可得：∠PCPʹ=90∘，
∴∠P+∠Pʹ=360∘−∠PCPʹ−∠PʹAP=180∘，
由问题（2）结论可知：2∠APʹC=∠B+∠D，
∴∠APʹC=∠B+∠D2，
∴∠APC=180∘−∠B+∠D2．
（4） ∠APC=90∘+∠B+∠D2
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列运算正确的是
A. x3+x2=x5B. x5⋅x3=x8C. x6÷x2=x3D. x23=x5
2. 若 a
3. 下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是
A. a+ba−bB. −−a−ba+b
C. a+b−a+bD. −a−ba−b
4. 不等式组 x−2≤1,2x+3≥1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图，一副三角板按图放置，则 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 80∘D. 75∘
6. 如图，下列说法中，正确的是
A. 因为 ∠A+∠D=180∘，所以 AD∥BC
B. 因为 ∠C+∠D=180∘，所以 AB∥CD
C. 因为 ∠A+∠D=180∘，所以 AB∥CD
D. 因为 ∠A+∠C=180∘，所以 AB∥CD
7. 利用加减消元法解方程组 x+2y+z=8, ⋯⋯①2x−y−z=−3, ⋯⋯②3x+y−2z=−1. ⋯⋯③ 下列做法正确的是
A. 要消去 z，先将 ①+②，再将 ①×2+③
B. 要消去 z，先将 ①+②，再将 ①×3−③
C. 要消去 y，先将 ①−③×2，再将 ②−③
D. 要消去 y，先将 ①−②×2，再将 ②+③
8. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要 16 年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是 x 岁，爸爸的年龄是 y 岁，那么下面方程组正确的是
A. x+52=y,x+16=y−xB. y−x=52,x−16=y−x
C. x+y=52,y−2x=16D. y=52−x,x−16=y−x
二、填空题（共10小题；共50分）
9. −20+12−2= ．
10. 试写出一个解是 x=−3,y=1 的二元一次方程： ．
11. 不等式 1−2x>x−2 的非负整数解是 ．
12. 环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果 1微米=0.000001米，那么 2.5 微米用科学记数法可以表示为 米．
13. 若 n 边形的内角和是它外角和的 2 倍，则 n= ．
14. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
15. 若 x+y=5，xy=6，则 x2+y2= ．
16. 若不等式组 x>a,x−2<3 有 2 个整数解，则 a 的取值范围为 ．
17. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 BE 翻折，使点 C 落在点 F 处，若 ∠DEF=40∘，则 ∠FBE 的度数为 ．
18. 已知 2x+y=5，当 x 满足条件 时，−1≤y<3．
三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−22+−12−1−3−π0−∣−2∣；
（2）x+22x−1．
20. 因式分解：
（1）x3−16x；
（2）4x3−8x2y+4xy2．
21. 先化简，再求值：3x+y2−2x−y2x+y，其中 x=−1，y=2．
22. 解方程组 x+2y=1,3x−4y=13.
23. 解不等式组 3x−1<5x+1, ⋯⋯①x+12≥2x−4, ⋯⋯② 并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 已知：如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30∘，求 ∠HFD 的度数．
25. 为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点 A）出发，沿 A→B→C→D→A 的路线参加总路程为 14 km 的绿色行走活动，其中路线 A→B 段、 D→A 段是我市区公路，B→C 段、 C→D 段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为 6 km/h，在景区山路的行进速度为 2 km/h，本次行走共用 3.5 h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少 km?
26. 已知：如图，点 G 是 CA 的延长线上一点，GE 交 AB 于点 F，AD∥GE，且 ∠AGF=∠AFG．求证：AD 平分 ∠BAC．
27. 已知方程组 x+y=−2m−3,x−y=1+3m 的解满足 x 为非正数，y 为负数．
（1）求 m 的取值范围；
（2）化简：∣m−3∣−∣m+2∣；
（3）在第（1）小题的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx−x<2m−1 的解为 x>1?
28. （1）问题 1：如图，我们将图 1 所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC 与 ∠A，∠C，∠P 的数量关系为 ；
（2）问题 2：如图 2，已知 AP 平分 ∠BAD，CP 平分 ∠BCD，∠B=28∘，∠D=48∘，求 ∠P 的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：
由问题 1 结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，
所以 2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，
即 2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；
根据“ ”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．
所以 2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．
所以 2∠APC= ．
请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题 1，问题 2 中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）
（3）解决问题 1：如图 3，已知直线 AP 平分 ∠FAD，CP 平分 ∠BCE，猜想 ∠P 与 ∠B，∠D 的关系，并说明理由；
（4）解决问题 2：如图 4，已知直线 AP 平分 ∠BAD，CP 平分 ∠BCE，则 ∠P 与 ∠B，∠D 的关系为 ．（直接写出结果）
答案
第一部分
1. B【解析】A、 x3+x2，无法计算，故此选项错误；
B、 x5⋅x3=x8，正确；
C、 x6÷x2=x4，故此选项错误；
D、 x23=x6，故此选项错误．
2. D
3. B【解析】A、 原式=a2−b2，不符合题意；
B、 原式=a+b2=a2+2ab+b2，符合题意；
C、 原式=b2−a2，不符合题意；
D、 原式=b2−a2，不符合题意．
4. C【解析】x−2≤1, ⋯⋯①2x+3≥1, ⋯⋯②
解 ① 得 x≤3，
解 ② 得 x≥−1．
则表示为：
5. D
【解析】如图，
在 Rt△ACB 中，∠ACB=30∘，
在 Rt△BDC 中，∠DBC=45∘，
所以 ∠1=∠DBC+∠ACB=45∘+30∘=75∘．
6. C
7. A【解析】利用加减消元法解方程组 x+2y+z=8, ⋯⋯①2x−y−z=−3, ⋯⋯②3x+y−2z=−1. ⋯⋯③
要消去 z，先将 ①+②，再将 ①×2+③，
要消去 y，先将 ①+②×2，再将 ②+③．
8. C
第二部分
9. 5
10. x+y=−2（不唯一）
11. 0
12. 2.5×10−6
13. 6
【解析】设所求多边形边数为 n，则 n−2⋅180∘=360∘×2，解得 n=6．
14. 内错角相等，两直线平行
【解析】∵ 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，
∴ 其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
15. 13
16. 2≤a<3
17. 20∘
18. 1
可知 y=−2x+5 .
∵−1≤y<3 ，
∴−1≤−2x+5<3 .
解得 1
19. （1） −22+−12−1−3−π0−∣−2∣=4−2−1−2=−1.
（2） x+22x−1=2x2−x+4x−2=2x2+3x−2.
20. （1） x3−16x=xx2−16=xx−4x+4.
（2） 4x3−8x2y+4xy2=4xx2−2xy+y2=4xx−y2.
21. 原式=3x2+6xy+3y2−4x2+2xy−2xy−y2=−x2+6xy+4y2,
当 x=−1，y=2 时，原式=−1−12+16=3．
22.
x+2y=1, ⋯⋯①3x−4y=13. ⋯⋯②①×2+②
得
5x=15.x=3.
把 x=3 代入 ① 得
3+2y=1.y=−1.∴
方程组的解为
x=3,y=−1.
23. 3x−1<5x+1, ⋯⋯①x+12≥2x−4. ⋯⋯②
解 ① 得：
x>−2.
解 ② 得：
x≤3.
故不等式的解集是：
−2
∴ ∠AEF=∠EFD．
∵ ∠AEG=30∘，∠GEF=45∘，
∴ ∠EFD=∠AEF=30∘+45∘=75∘，
∵ ∠EFH=30∘，
∴ ∠HFD=∠EFD−∠EFH=45∘．
25. 设市区公路为 x km，景区山路为 y km，
根据题意得
x6+y2=3.5,x+y=14.
解得
x=10.5,y=3.5.
答：本次行走活动中市区公路有 10.5 km，景区山路有 3.5 km．
26. ∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAC=∠AGF+∠AFG，
∴∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，
又 ∵AD∥GE，
∴∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，
∵∠AGF=∠AFG，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD 平分 ∠BAC．
27. （1） x+y=−2m−3, ⋯⋯①x−y=1+3m, ⋯⋯②
①+② 得：x=12m−1，
①−② 得：y=−52m−2，
由题意：x≤0，y<0，
可求得：−45
原式=3−m−m+2=1−2m.
（3） 由题意，2m−1x<2m−1，
∵ x>1，
∴ 2m−1<0，即 m<12，
结合（1）可得：−45
（2） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∠B+∠D
（3） ∠APC=180∘−∠B+∠D2．
如图，分别作 ∠BAD，∠BCD 的角平分线 APʹ，CPʹ 交于点 Pʹ．
∵AP 平分 ∠FAD，APʹ 平分 ∠BAD，
∴∠DAP=12∠FAD，∠PʹAD=12∠BAD．
∴∠PʹAP=∠DAP+∠PʹAD=12∠FAD+∠BAD=90∘，
同理可得：∠PCPʹ=90∘，
∴∠P+∠Pʹ=360∘−∠PCPʹ−∠PʹAP=180∘，
由问题（2）结论可知：2∠APʹC=∠B+∠D，
∴∠APʹC=∠B+∠D2，
∴∠APC=180∘−∠B+∠D2．
（4） ∠APC=90∘+∠B+∠D2
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