2019-2020学年武汉市江汉区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年武汉市江汉区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面四个图案中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 分式 1x−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>2B. x=2C. x≠2D. x<2

3. 用科学记数法表示 0.0000064 记为
A. 64×10−7B. 0.64×10−4C. 6.4×10−6D. 640×10−8

4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. x2+2x+3=x+12+2B. x+yx−y=x2−y2
C. x2−xy+y2=x−y2D. 2x−2y=2x−y

5. 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ABC≌△DEF，这个条件是
A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF

6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短

7. 如果把分式 xx+y 中的 x 和 y 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值
A. 扩大为原来的 3 倍B. 不变
C. 缩小为原来的 13D. 缩小为原来的 16

8. 已知一个多边形的每一个外角都是 60∘，则这个多边形的边数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

9. 工程队要铺设一段全长 2000 米的管道，因天气原因需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是
A. 2000x−2000x+50=2B. 2000x+50−2000x=2
C. 2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=2

10. 下列三角形：① 有两个角等于 60∘；② 有一个角等于 60∘ 的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有
A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：x2⋅x3= ；x32= ；x6÷x3= ．

12. 分式 12y2，25xy 的最简公分母为 ．

13. 若 am=2，an=5，则 an+m= ．

14. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为 ．

15. 等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则其周长是 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 为 △ABC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，若 CD=4，AB=15，则 △ABD 的面积是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
17. 计算：
（1）2xy⋅−12x2y2z；
（2）x−2y2+x+yx−y．

18. （1）因式分解：3x−12x3；
（2）解方程：x−3x−2+1=32−x．

19. 如图，△ABC≌△AʹBʹCʹ，AD 为 △ABC 的角平分线，AʹDʹ 为 △AʹBʹCʹ 的角平分线．
（1）若 ∠C=80∘，∠BAD=30∘，则 ∠B 的度数为 ；
（2）求证：AD=AʹDʹ．

20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．
（1）现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成．

21. 一个长方体盒子的体积 V，底面为 ABCD．
（1）如果盒子底面是边长为 a 的正方形，这个盒子的表面积是多少?
（2）如果盒子底面是长为 b，宽为 c 的长方形，这个盒子的表面积是多少?
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面的面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少?

四、填空题（共4小题；共20分）
22. 若关于 x 的方程 mx−1x+1=0 有解，则 m 的取值范围是 ．

23. 已知，x+y=6，xy=4，则 x−y= ．

24. 已知多项式 2x2+3xy−2y2−x+8y−6 可以分解为 x+2y+m2x−y+n 的形式，那么 m3+1n2−1 的值是 ．

25. 在四边形 ABCD 中，BC⊥DC，∠BAD=60∘，∠D=105∘，点 E 在 CD 上，连接 AE，BE，∠EBC=30∘，当 BC=DC=3，DE=3−1 时，AE= ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 已知代数式 2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1÷xx+1，
（1）先化简，再求当 x=3 时原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于 −1 吗?为什么?

27. 在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=θ0∘<θ<60∘，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60∘，得到线段 BD．
（1）如图 1 所示，∠ABD 的大小为 （用含 θ 的式子表示）；
（2）如图 2 所示，∠BCE=150∘，∠ABE=60∘，判断 △ABE 的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 DE，若 ∠DEC=45∘，求 θ 的值．

28. 平面直角坐标系中，点 Aa,0，点 B0,b，已知 a，b 满足 a2+b2+8a+8b+32=0；
（1）求点 A 、点 B 的坐标；
（2）如图 1，点 E 为线段 OB 上一点，连接 AE，过 A 作 AF⊥AE，且 AF=AE，连接 BF 交 x 轴于点 D，若点 D−1,0，求点 E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图 2，过 E 作 EH⊥OB 交 AB 于 H，点 M 是射线 EH 上一点（点 M 不在线段 EH 上），连接 MO，作 ∠MON=45∘，ON 交线段 BA 的延长线于点 N，连接 MN，探究线段 MN 与 OM 的关系．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. D
5. D
6. A
7. B
8. D
9. A
10. D
第二部分
11. x5，x6，x3
12. 10xy2
13. 10
14. 3
15. 18 或 21
16. 30
第三部分
17. （1） 原式=2×−12x1+2y1+2z=−x3y3z.
（2） 原式=x2+4y2−4xy+x2−y2=2x2+3y2−4xy.
18. （1） 原式=3x1−4x2=3x1−2x1+2x.
（2）
x−3+x−2=−3,2x=2,x=1,
经检验，x=1 是原分式方程的解．
19. （1） 40∘
（2） 因为 △ABC≌△AʹBʹCʹ，
所以 ∠BAC=∠BʹAʹCʹ，∠C=∠Cʹ，AC=AʹCʹ，
因为 AD 为 ∠BAC 的平分线、 AʹDʹ 为 ∠BʹAʹCʹ 的平分线，
所以 ∠DAC=∠DʹAʹCʹ，
在 △ADC 和 △AʹDʹCʹ 中，
∠DAC=∠DʹAʹCʹ,AC=AʹCʹ,∠C=∠Cʹ,
所以 △ADC≌△AʹDʹCʹ，
所以 AD=AʹDʹ．
20. （1） 设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划每天生产 x−50 台．
依题意得：
600x=450x−50.
解得：
x=200.
经检验：x=200 是原方程的解且符合题意，
答：现在平均每天生产 200 台机器．
（2） 由（1）得现在平均每天生产 200 台，原计划每天生产 150 台机器，
∴ 生产 3000 台机器，现在比原计划提前：3000150−3000200=5（天）．
答：现在比原计划提前 5 天完成．
21. （1） 根据题意长方体盒子高为：Va2，
∴ 长方体盒子的表面积为：a2×2+2×a×Va2×2=2a2+4Va．
（2） 根据题意长方体盒子高为：Vbc，
∴ 长方体盒子的表面积为：b×c×2+b×Vbc×2+c×Vbc×2=2bc+2Vb+2Vc．
（3） 根据题意，底面积相等即 a2=bc，
∴ 体积差为：2bc+2Vb+2Vc−2a2+4Va=2Vb+2Vc−4Vbc．
第四部分
22. m≠0 且 m≠1
23. ±25
24. −78
25. 3+1
第五部分
26. （1） 原式=2xx+1x+1x−1−xx−1x−12×x+1x=2x+2x−1−x+1x−1=x+1x−1.
当 x=3 时，原式=3+13−1=2．
（2） 不能．
假设 原式=x+1x−1=−1，则 x=0，
而要使得原代数式有意义，
则 x≠−1，x≠0，x≠1，
∴ 原代数式的值不能等于 −1．
27. （1） 30∘−θ2
（2） △ABE 是等边三角形．
证明：连接 AD，CD，ED，如图．
∵ 线段 BC 绕 B 逆时针旋转 60∘，得到线段 BD，
∴BC=BD，∠DBC=60∘，
∴△BCD 为等边三角形，
∵∠ABE=60∘，
∴∠ABD=60∘−∠DBE=∠EBC=30∘−12θ．
在 △ABD 与 △ACD 中，
AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACDSSS，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12θ，
∵∠BCE=150∘，
∴∠BEC=180∘−30∘−12θ−150∘=12θ=∠BAD，
在 △ABD 和 △EBC 中，
∠BEC=∠BAD,∠EBC=∠ABD,BC=BD,
∴△ABD≌△EBCAAS，
∴AB=BE，
∴△ABE 是等边三角形．
（3） 连接 CD，如图．
∵∠BCD=60∘，∠BCE=150∘，
∴∠DCE=150∘−60∘=90∘，
∵∠DEC=45∘，
∴△DEC 为等腰直角三角形，
∴DC=CE=BC，
∵∠BCE=150∘，
∴∠EBC=12×180∘−150∘=15∘，
∵∠EBC=30∘−12θ=15∘，
∴θ=30∘．
28. （1） a2+b2+8a+8b+32=a+42+b+42=0，
所以 a=−4，b=−4，
所以 A−4,0，B0,−4．
（2） 过 F 作 FK⊥x轴 交 x 轴于点 K，
易得 ∠AKF=∠AOE=90∘，
因为 ∠FAK+∠EAO=∠FAE=90∘，∠EAO+∠OEA=90∘，
所以 ∠FAK=∠OEA，
在 △FKA 和 △AOE 中，
∠FAK=∠OEA,∠FKA=∠AOE,AF=AE,
所以 △FKA≌△AOE，
所以 FK=AO，OE=AK．
因为 OA=OB，
所以 FK=OB，
在 △FKD 和 △BOD 中，
∠FDK=∠BDO,∠FKD=∠BOD,FK=OB,
所以 △FKD≌△BOD，
所以 DK=DO，
所以 OE=AK=OA−2OD=2，
所以 E0,−2．
（3） 如图，过 N 作 NT⊥NO 交 OM 的延长线于点 T，连接 BT，过 N 作 NR⊥NB 交 y 轴于点 R．
则 △TNO 为等腰直角三角形．
因为 ∠BNT+∠BNO=90∘，∠RNO+∠BNO=90∘，
所以 ∠BNT=∠RNO，
由（2）知 OA=OB，
所以 ∠OBA=45∘，
因为 ∠RNB=90∘，
所以 △RNB 为等腰直角三角形，
所以 RN=NB，
在 △NBT 和 △NRO 中，
NT=NO,∠BNT=∠RNO,NB=NR,
所以 △NBT≌△NRO，
所以 ∠NBT=∠NRO=45∘，
所以 ∠OBT=90∘．
连接 BM．
因为 ME 垂直平分 OB，
所以 MO=MB，
所以 ∠MBO=∠MOB，
所以 ∠OTB=∠MBT，
所以 MT=MB，
所以 MT=MO，
所以 MN=MO．