2019_2020学年深圳市宝安区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2019_2020学年深圳市宝安区九上期末数学试卷（一模），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 一元二次方程 x2−4=0 的解是
A. x=2B. x1=2，x2=−2C. x1=2，x2=0D. x=16

2. 一个几何体如图，则它的左视图是
A. B.
C. D.

3. 如图，点 P 为反比例函数 y=kx 的图象上一点，PA⊥x轴 于点 A，△PAO 的面积为 2，则 k 的值是
A. 2B. 4C. −2D. −4

4. 在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么，在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是
A. 125B. 150C. 325D. 31250

5. 如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，DE∥AC，若 DB=4，AB=6，BE=3，则 EC 的长是
A. 4B. 32C. 52D. 92

6. 某学校 2013 年年底调查学生的近视率为 15%，经过两年的时间，2015 年年底再次调查该校学生的近视率为 20%，设该校这两年学生人数总数不变，学生近视率年均增长率为 x，则以下所列方程正确的是
A. 1+x+15%1+x2=20%B. 15%1+x%2=20%
C. 15%1−x2=20%D. 15%1+x2=20%

7. 如图，菱形 ABCD 的边长为 4，对角线交于点 O，∠ABC=60∘，点 E，F 分别为 AB，AO 的中点，则 EF 的长度为
A. 3B. 3C. 23D. 4

8. 一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y=10，则 y 与 x 的函数图象大致是
A. B.
C. D.

9. 下列命题正确的是
A. 一元二次方程一定有两个实数根
B. 对于反比例函数 y=1x，y 随 x 的增大而减小
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 矩形的对角线互相垂直平分

10. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，如果 DE∥BC，且 ∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是
A. △ADE∼△ABCB. △ADE∼△ACD
C. △DEC∼△CDBD. △ADE∼△DCB

11. 如图，甲、乙两盏路灯相距 30 米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行 25 米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为
A. 9 米B. 8 米C. 7 米D. 6 米

12. 如图所示是二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象，则下列四个结论中正确的有几个?
① abc>0，② b2>4ac，③ 2c<3b，④ 4a+2b+c>0．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 ab=3，则 aa+b= ．

14. 一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．

15. 将抛物线 y=x2−2x+2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为 ．

16. 如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A，B 分别落在 x，y 轴上，顶点 C，D 位于第一象限，且 OA=3，OB=2．对角线 AC，BD 交于点 G，若曲线 y=kxx>0 经过点 C，G，则 k= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−12016−8+12−1+3−20．

18. 解方程：x2−x−12=0．

19. 现有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 −1，−2 和 1．小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标 x,y．
（1）用列表或画树状图的方法列出点 P 的所有可能坐标；
（2）求点 P 落在直线 y=x−3 上的概率．

20. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为边向正方形内作等边 △BCE，连接 AE，DE．
（1）请直接写出 ∠AEB 的度数，∠AEB= ；
（2）将 △AED 沿直线 AD 向上翻折，得 △AFD，求证：四边形 AEDF 是菱形；
（3）连接 EF，交 AD 于点 O，试求 EF 的长?

21. 某商场销售一种学生用计算器，进价为每台 20 元，售价为每台 30 元，每周可卖 160 台，如果每台售价每上涨 2 元，每周就会少卖 20 台，但厂家规定最高每台售价不能超过 33 元，设每台售价上涨 x 元，每周的销售利润为 y 元．
（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元?

22. 如图 1，△ABC 中，点 P 在 AB 边上自点 A 向终点 B 运动，运动速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 PD∥AC，交 BC 于点 D，过 D 点作 DE∥AB，交 AC 于点 E，且 AB=10，AC=5，设点 P 运动的时间为 t 秒 0≤t≤10．
（1）填空：当 t= 秒时，△PBD≌△EDC；
（2）当四边形 APDE 是菱形时．试求 t 的值?
（3）如图 2，若 △ABC 的面积为 20，四边形 APDE 的面积为 S，试问 S 是否有最大值?如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由．

23. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，且 A−1,0，OB=OC=3OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）如图 2，点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 AC，PB，PC，且 S四边形OBPC=5S△AOC，试求点 P 的坐标?
（3）如图 3，定长为 1 的线段 MN 在抛物线的对称轴上上下垂直滑动，连接 CM，AN，记 m=CM+MN+AN，试问：m 是否有最小值?如果有，请求 m 的最小值，如果没有，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. C
5. B
6. D
7. A
8. D
9. C
10. D
11. A
12. C
第二部分
13. 34
14. 15
15. y=x2−6x+13
16. 72
第三部分
17. 原式=−1−22+2+1=2−22.
18.
x−4x+3=0.
解得
x1=4,x2=−3.
19. （1）
点 P 的坐标共 6 种等可能的结果，分别是 1,−1，1,−2，1,1，2,−1，2,−2，2,1．
（2） 由（1）可知点 P 落在直线 y=x−3 上的概率为：13．
20. （1） 75∘
（2） 因为四边形 ABCD 为正方形，
所以 ∠ABC=∠BCD=90∘，AB=CD，
又因为 △BCE 为等边三角形，
所以 ∠BCE=∠EBC=60∘，BE=EC，
所以 ∠ABE=∠DCE=90∘−60∘=30∘，
在 △ABE 和 △DCE 中，
AB=CD,∠ABE=∠DCE,BE=CE,
所以 △ABE≌△DCE，
所以 AE=ED．
又因为 △AED 沿着 AD 翻折为 △AFD，
所以 AE=ED=AF=FD，
所以四边形 AEDF 为菱形．
（3） 作 EH⊥BC 于点 H，则由题知：
EH=32BC=3，
所以 EF=2AB−EH=2×2−3=4−23．
21. （1） y=−10x2+60x+1600．
（2） 由利润 y=−10x2+60x+1600=1680 得 x1=4，x2=2．
又 ∵ 30+x≤33，
即 x≤3，x=2 符合题意，即定价为 32 元时，利润为 1680 元．
22. （1） 5
（2） 当四边形 APDE 为菱形时，则有：
∴AP=AE，
又 ∵AP=DE=t，
∵PD∥AC，
∴△ABC∽△DEC
∵ AB=10，AC=5，
∴CE=t2，
∴t=5−t2，
∴t=103．
（3） 由题知 △CED∽△CAB∽△DPB．
∴S△CEDS△CAB=EDAB2=t102，S△DPBS△CAB=PBAB2=10−t102，
∴S△CED=20⋅t102=t25，S△DPB=20⋅10−t102=10−t25，
∴S=20−S△CED−S△DPB=20−t25−10−t25=−25t−52+10,
∴t=5 时，则 S 有最大值为 10．
23. （1） 由题知 C0,3，B3,0；
可设 y=ax+1x−3 代入 C 点得 a=−1，
∴ 抛物线解析式为 y=−x2+2x+3．
（2） 作 PH⊥OB 于点 H，如图 4，
设 Px,y，则由题知：
则
S四边形OBPC=S四边形OHPC+S△PHB=123+y⋅x+123−x⋅y=32x+y=32x−x2+2x+3=32−x2+3x+3,
又由题知：32−x2+3x+3=5×12×1×3，
则 x1=1，x2=2，
∴ P1,4 和 P2,3 为所求的点．
（3） 如图 5，分析可知：只需要在 y 轴上截取 CD=MN=1，且 D 为 0,2，再连接 BD 交抛物线对称轴于 N 点，再连接 CM 即可计算得：
m=CM+MN+AN=DN+AN+MN=DN+BN+MN=DB+MN=OD2+OB2+1=13+1,
∴ m 的最小值为 13+1．