2019_2020学年深圳市宝安区观澜中学七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市宝安区观澜中学七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 13−1 的结果为
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下面计算正确的是
A. 4a−3a=1B. a2+a3=a5
C. x6÷x3=x2D. −2a32=4a6

4. 某种禽流感病毒变异后的直径为 0.00000018 米，0.00000018 米用科学记数法表示为
A. 1.8×10−5 米B. 0.18×10−6 米C. 1.8×10−7 米D. 18×10−8 米

5. 下列每组数据分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是
A. 7，8，9B. 6，6，13C. 8，11，20D. 12，16，28

6. 如图所示是一条街道的路线图，若 AB∥CD，且 ∠ABC=130∘，那么当 ∠CDE 等于 时，BC∥DE．
A. 40∘B. 50∘C. 70∘D. 130∘

7. 已知一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

8. 一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与时间 t（时）之间的关系图是
A. B.
C. D.

9. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a，b 的恒等式为
A. a−b2=a2−2ab+b2B. a+b2=a2+2ab+b2
C. a+ba−b=a2−b2D. aa−b=a2−ab

10. 下列说法错误的是
A. 同旁内角互补，两条直线平行
B. 相等的角不一定是对顶角
C. 有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

11. 如图，已知 ∠CAB=∠DBA，添加一个条件使 △CAB≌△DBA，以下错误的是
A. ∠CBA=∠DABB. ∠C=∠D
C. AC=BDD. CB=DA

12. 如图，AB=AC=5 cm，BC=3 cm，直线 l 是 AB 的垂直平分线，AC 与 l 相交于点 D，则 △BDC 的周长是
A. 10 cmB. 11 cmC. 6 cmD. 8 cm

二、填空题（共4小题；共20分）
13. −2x2y3 的计算结果是 ．

14. 一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是 ．

15. 4 个数 a，b，c，d 排列成 abcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：abcd=ad−bc．若 x+3x−3x−3x+3=12，则 x= ．

16. 如图，在等边 △ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，∠A=60∘，且 AD=CE，BE 与 CD 相交于 F，则 ∠BFC 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−32−−12−2+20170×−12016；
（2）2a6a2b−4b÷4ab．

18. 先化简，再求值：2a+3b2a−3b−2a−b2÷−4b，其中 a=52，b=−1．

19. 如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买 500 元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准 500，200，100，50，10 的区域，顾客就可以分别获得 500 元、 200 元、 100 元、 50 元、 10 元的购物券一张（转盘等分成 20 份）．
（1）小华购物 450 元，他获得购物券的概率是多少?
（2）小丽购物 600 元，那么：
①她获得 50 元购物券的概率是多少?
②她获得 100 元以上（包括 100 元）购物券的概率是多少?

20. 如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，OD=OE，求证：OB=OC．
证明：
因为 CD⊥AB，BE⊥AC，
所以 ∠ODB=∠ =90∘ ，
在 △BOD 和 △COE 中，
已证,OD=OE已知,∠BOD=∠COE ,
所以 △BOD≌△COE ，
所以 ．

21. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到学校的路程是 米．
（3）小明在书店停留了 分钟．
（4）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
（5）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?

22. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在 AC 上找一点 D，使 AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接 BD，若 BD=BC，求 ∠A 的度数．

23. 已知：∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为 D，E．
（1）如图 1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．
①线段 CD 和 BE 的数量关系是：CD=BE；
②请写出线段 AD，BE，DE 之间的数量关系并证明．
解：①结论：CD=BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，
∴∠ACD= ．
在 △ACD 和 △CBE 中，（ ）
∴△ACD≌△CBE（ ），
∴CD=BE．
②结论：AD=BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴ ，
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．
（2）如图 2，上述结论②还成立吗?如果不成立，请写出线段 AD，BE，DE 之间的数量关系．并说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】13−1 的结果为 3．
2. B【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
3. D【解析】A 、 原式=a，故A错误；
B、 a2 与 a3 不是同类项，故B错误；
C、 原式=x3，故C错误．
4. C【解析】0.00000018=1.8×10−7．
5. A
【解析】A 、能组成三角形，故此选项正确；
B 、 6+6<13，不能组成三角形，故此选项错误；
C、 8+11<20，不能组成三角形，故此选项错误；
D 、 12+16=28，不能组成三角形，故此选项错误．
6. B【解析】因为 AB∥CD，且 ∠ABC=130∘，
所以 ∠BCD=∠ABC=130∘，
因为当 ∠BCD+∠CDE=180∘ 时，BC∥DE，
所以 ∠CDE=180∘−∠BCD=180∘−130∘=50∘．
7. B【解析】设这个角的度数为 x，则它的补角为 180∘−x，余角为 90∘−x，
由题意得：180∘−x=490∘−x，
解得 x=60∘．
答：这个角的度数为 60∘．
8. B【解析】设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小时，则 h 与 t 的关系是为 h=20−5t0≤t≤4，是一次函数图象，即 t 越大，h 越小，符合此条件的只有B．
9. C【解析】图甲面积 =a−ba+b，图乙面积 =aa−b+b−b×b=a2−b2，
∵ 两图形的面积相等，
∴ 关于 a，b 的恒等式为：a+ba−b=a2−b2．
10. D
【解析】A、同旁内角互补，两条直线平行是正确的，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角是正确的，不符合题意；
C、有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等是正确的，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，符合题意．
11. D【解析】由题意，得 ∠CAB=∠DBA，AB=BA，
A、在 △CAB 和 △DBA 中，∠CAB=∠DBA,AB=BA,∠CBA=∠DAB,
∴ △CAB≌△DBA，故本选项正确；
B、在 △CAB 和 △DBA 中，∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AB=BA,
∴ △CAB≌△DBA，故本选项正确；
C 、在 △CAB 和 △DBA 中，AC=BD,∠CAB=∠DBA,AB=BA,
∴ △CAB≌△DBA，故本选项正确；
D、 ∠CAB=∠DBA，AB=BA，CB=DA，三角形不一定全等，故本选项错误．
12. D【解析】∵ 直线 l 是 AB 的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△BDC 的周长为 BD+BC+CD=DA+CD+BC=AC+BC=8cm．
第二部分
13. −8x6y3
【解析】−2x2y3=−8x6y3．
14. 13
【解析】∵ 正方形中共有 15 个方格，黑色的方格有 5 个，
∴ 小狗停留在黑色方格中的概率是：515=13．
15. 1
【解析】x+3x−3x−3x+3=12，即 x+32−x−32=12，12x=12，x=1．
16. 120∘
【解析】∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A=∠BCE=60∘，AC=BC，
在 △ACD 和 △CBE 中，
AD=CE,∠A=∠BCE,AC=BC.
∴ △ACD≌△CBE；
∴ ∠ACD=∠CBE，
∵ ∠ACD+∠FCB=60∘，
∴ ∠CBE+∠FCB=60∘，
∴ ∠BFC=180∘−∠CBE+∠FCB=180∘−60∘=120∘．
第三部分
17. （1） 原式=−9−4+1×1=−12．
（2） 原式=12a3b−8ab÷4ab=3a2−2．
18. 2a+3b2a−3b−2a−b2÷−4b=4a2−9b2−4a2+4ab−b2÷−4b=−10b2+4ab÷−4b=2.5b−a,
当 a=52，b=−1 时，原式=−5．
19. （1） ∵450<500，
∴ 小华购物 450 元，不能获得转动转盘的机会，
∴ 小华获得购物券的概率为 0．
（2） 小丽购物 600 元，能获得一次转动转盘的机会．
转盘等分成 20 份，其中 10 元购物券占 8 份，50 元购物券占 5 份，100 元购物券占 4 份，200 元购物券占 2 份，500 元购物券占 1 份．
①她获得 50 元购物券的概率是 520=14；
②她获得 100 元以上（包括 100 元）购物券的概率是 720．
20. OEC；垂直的定义；∠ODB=∠OEC；对顶角相等；ASA；OB=OC
【解析】因为 CD⊥AB，BE⊥AC，
所以 ∠ODB=∠OEC=90∘（垂直的定义），
在 △BOD 和 △COE 中，
∠ODB=∠OEC已证,OD=OE已知,∠BOD=∠COE对顶角相等,
所以 △BOD≌△COEASA，
所以 OB=OC．
21. （1） 时间；离家距离
【解析】根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离．
（2） 1500
【解析】∵ y 轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，
∴ 小明家到学校的路程是 1500 米．
（3） 4
【解析】由图象可知：小明在书店停留了 12−8=4（分钟）．
（4） 2700；14
【解析】1500+600×2=2700（米），
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．
（5） 由图象可知：0∼6 分钟时，平均速度 =12006=200（米/分），
6∼8 分钟时，平均速度 =1200−6008−6=300（米/分），
12∼14 分钟时，平均速度 =1500−60014−12=450（米/分），
∴ 12∼14 分钟时速度最快，不在安全限度内．
22. （1） 作图如图所示．
（2） 设 ∠A=x，
∵ AD=BD，
∴ ∠DBA=∠A=x，
在 △ABD 中，∠BDC=∠A+∠DBA=2x．
∵ BD=BC，
∴ ∠C=∠BDC=2x．
又 ∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=2x．
在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴ x+2x+2x=180∘，
∴ x=36∘．
∴ ∠A=36∘ .
23. （1） ∠CBE；∠ADC=∠BEC,∠ACD=∠CBE,AC=BC; AAS；AD=CE
（2） 不成立，结论：DE−BE=AD．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，
∴∠ACD=∠CBE．
在 △ACD 和 △CBE 中，
∠ADC=∠BEC,∠ACD=∠CBE,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE−BE=DE−DC=CE=AD．