2019_2020学年宁波市慈溪市八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年宁波市慈溪市八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是
A.
朋友圈
B.
易信好友
C.
短信
D.
微信

2. 在一次函数 y=−x+2 的图象上的点是
A. −1,4B. 2,0C. 1,0D. 2,1

3. 游客询问服务人员景点A怎样走．下列回答能确定景点A位置的是
A. 在目前位置的北偏东B. 在目前位置的东南方向
C. 距离目前位置 900 mD. 向东走 200 m，再向北走 500 m

4. 如图，若 △ABC 与 △EFD 全等，且 BC=DF，则下列结论正确的是
A. ∠D=66∘B. EF=5 cmC. ∠E=60∘D. DE=5 cm

5. 用 16 cm 长的铁丝围成一个等腰三角形，则腰长可以是
A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 9 cm

6. 在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量p克0下列表述：
①若信件质量为 27 克，则邮资为 2.40 元；
②若邮资为 2.40 元，则信件质量为 35 克；
③ p 是 q 的函数；
④ q 是 p 的函数，
其中正确的是
A. ①④B. ①③C. ③④D. ①②③④

7. 能说明命题“若 xx+1=0，则 x=0”是假命题的反例是
A. x=0B. x=−2C. x=1D. x=−1

8. 已知直线 y=mx+n（m，n 为常数）经过点 0,−2 和 3,0，则关于 x 的方程 mx+n=0 的解为
A. x=3B. x=−2C. x=2D. x=0

9. 实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是
A. a−c>b−cB. ac>bcC. a+c
10. △ABC 的三边分别为 a，b，c，满足下列条件的 △ABC 不是直角三角形的是
A. c2−a2=b2B. ∠A−∠C=∠B
C. a:b:c=20:21:29D. ∠A:∠B:∠C=2:3:4

11. 已知不等式组 −1≤x<1,x≤m 有解，则 m 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

12. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，Ap,0，B0,r，点 C 在第四象限，BC 与 x 轴交于点 Dq,0，x 轴恰好平分 ∠BAC，则点 C 的坐标为
A. r,p−q2B. −p2,p−q2
C. r,p+qD. 2q,p−r2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 函数：y=1x+1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

14. 命题：“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

15. 点 Pm,−1 向左平移 2 个单位后在直线 y=2x−3 上，则 m= ．

16. a 为任意实数，点 Pa,2−a 不可能在第 象限．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=12，BD 为高，M 为 AB 中点，且 DM=5，则 △ABC 的面积为 ．

18. 如图，∠BAC=30∘，AP 平分 ∠BAC，GF 垂直平分 AP，交 AC 于 F，Q 为射线 AB 上一动点，若 PQ 的最小值为 5，则 AF 的长 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解不等式组：2x−3<5,1+1−x2
20. 已知一次函数 y=−2x+3．
（1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；
（2）已知点 a,m，a+2,n 在它的图象上，比较 m 与 n 的大小，说明理由．

21. 如图，线段 AC，BD 交于点 E，要使 △ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同学添加条件如下：
甲：EB=EC，AB=DC；
乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；
丙：AE=DE，EB=EC．
你认为哪一位同学添加的条件正确，并根据该同学添加的条件证明 △ABC≌△DCB．

22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,5，B−2,1，C−1,3．
（1）若 △ABC 经过平移后得到 △A1B1C1，已知点 C1 的坐标为 4,0，画出 △A1B1C1，并写出顶点 A1，B1 的坐标；
（2）点 P 是 x 轴上一动点，当 PC+PA1 最小时，求点 P 的坐标．

23. 一次国际龙舟拉力赛中，上午 9 时，参赛龙舟同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午 11 时 30 分到达终点．
（1）哪个队先到达终点?求乙队上午几时追上甲队；
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远?

24. 先用甲、乙两种运输车将抗灾物资运往灾区，甲种运输车载重量 5 吨，乙种运输车载重量 4 吨，且乙种车比甲种车多安排 2 辆．
（1）若可安排甲、乙两种车合计不超过 10 辆，则甲种车最多能安排几辆?
（2）若需将 46 吨救灾物资运往灾区，则甲种车至少安排几辆?

25. 定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．
（1）请根据定义解答：
①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；
②请用直尺和圆规在图①中画一个以 AB 为边的“奇异三角形”；
（2）如图②，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BCAC=32，求证：△ABC 是“奇异三角形”．
（3）已知，等腰 △ABC 是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边 BC 的长．（结果保留根号）

26. 如图，直角坐标系中，O 为原点，A6,0，在等腰三角形 ABO 中，OB=BA=5，点 B 在第一象限，C0,k 为 y 轴正半轴上一动点，作以 ∠CBD 为顶角的等腰三角形 CBD，且 ∠CBD=∠OBA，连接 AD．
（1）①求点 B 的坐标；
②若 BD∥OC，求 k 的值．
（2）求证：OC=AD；
（3）设直线 AD 与 y 轴交于点 M0,m，当点 C 在 y 轴上运动时，点 M 的位置是否改变?若改变，求 m 与 k 的函数关系式；若不变，求 m 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．不是轴对称图形，本选项错误；
C．是轴对称图形，本选项正确；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
2. B【解析】A、 ∵ 当 x=−1 时，y=1+2=3≠4，∴ 此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、 ∵ 当 x=2 时，y=−2+2=0，∴ 此点在函数图象上，故本选项正确；
C、 ∵ 当 x=1 时，y=−1+2=1≠0，∴ 此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、 ∵ 当 x=2 时，y=−2+2=0≠1，∴ 此点不在函数图象上，故本选项错误．
3. D【解析】由方向角的定义可知，只有向东走 200 m，再向北走 500 m 可以确定景点A位置．
4. B【解析】∵△ABC 与 △EFD 全等，∠B=∠F，且 BC=DF，
∴EF=AB=5 cm．
5. C
【解析】A、 16−3×2=10cm，3+3<10，不能围成三角形，故选项错误；
B、 16−4×2=8cm，4+4=8，不能围成三角形，故选项错误；
C、 16−7×2=2cm，2+7>7，能围成三角形，故选项正确；
D、 16−9×2=−2cm，不能围成三角形，故选项错误．
6. A【解析】① ∵ 信件质量为 27 克在 20 ∴ 邮资为 2.40 元；故①正确；
②若邮资为 2.40 元，则信件质量在 20由题意得 q 是 p 的函数，故③错误，④正确．
7. D【解析】当 x=−1 时，xx+1=0 也成立，所以证明命题“若 xx+1=0，则 x=0”是假命题的反例是：x=−1．
8. A【解析】∵ 直线 y=mx+n（m，n 为常数）经过点 3,0，
∴ 当 y=0 时，x=3，
∴ 关于 x 的方程 mx+n=0 的解为 x=3．
9. C【解析】由数轴，得 aA、 b>a，b−c>a−c，故A错误；
B、 aC、 aD、 acb，故D错误．
10. D
【解析】A．∵c2−a2=b2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC 是直角三角形，
故本选项不符合题意；
B．∵∠A−∠C=∠B，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，即 △ABC 是直角三角形，
故本选项不符合题意；
C．∵202+212=292，
∴△ABC 是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D．∵∠A:∠B:∠C=2:3:4，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=40∘，∠B=60∘，∠C=80∘，
∴△ABC 不是直角三角形，
故本选项符合题意．
11. B【解析】∵ 不等式组有解，
∴ 在 −1≤x<1 内两不等式有公共部分．
∵x≤m 是“≤”号，
∴ 折线必定向右．
12. A【解析】如图，作 CE⊥y 轴交 y 轴于 E，CM⊥x 轴交 AB 的延长线于 F．
∵BA=BC，∠ABC=90∘，
∴∠BAC=45∘，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO=22.5∘，
∵∠AMF=∠AMC=90∘，
∴∠F=∠ACF=∠ABO=67.5∘，∠CBE=∠BAO=22.5∘，
∴AF=AC，
∴FM=MC，
在 △ABO 和 △BCE 中，
∠AOB=∠BEC,∠BAO=∠CBE,AB=BC,
∴△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=r，
在 △ABD 和 △CBF 中，
∠ABD=∠CBF,∠ADB=∠F=67.5∘,AB=BC,
∴△ABD≌△CBF，
∴AD=CF=q−p，
∴CM=12CF=q−p2，
∵ 点 C 在第四象限，
∴Cr,p−q2．
第二部分
13. x≠−1
14. 假
【解析】逆命题：只有两个锐角的三角形是直角三角形．是假命题．
15. 3
【解析】点 Pm,−1 向左平移 2 个单位后得 m−2,−1，
∵ 点 Pm,−1 向左平移 2 个单位后在直线 y=2x−3 上，
∴−1=2m−2−3，
解得：m=3．
16. 三
【解析】若 a>0，则 2−a 可以是正数也可以是负数，
此时，点 P 在第一、四象限，
若 a<0，则 −a>0，2−a>0，
所以，点 P 在第二象限，一定不在第三象限，
综上所述，点 Pa,2−a 不可能在第三象限．
17. 48
【解析】过 A 作 AE⊥BC 交 BC 于 E，如图所示，
∵AB=AC，
∴BE=CE=6，
∵BD⊥AC，M 为 AB 的中点，且 DM=5，
∴AB=2DM=10，
∴AE=AB2−BE2=8，
∴S△ABC=12BC⋅AE=48．
18. 10
【解析】连接 PF，过 P 作 PE⊥AC 交 AC 于 E，PH⊥AB 交 AB 于 H，
∵AP 平分 ∠BAC，PQ 的最小值为 5，
∴PE=PH=5，∠BAP=∠PAC=15∘，
∵GF 垂直平分 AP，
∴AF=PF，
∴∠PAF=∠APF=15∘，
∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30∘，
∴AF=PF=2PE=10．
第三部分
19. 解：
2x−3<5,⋯⋯①1+1−x2 由 ① 得：
x<4.
由 ② 得：
x>1.∴
不等式组的解集为
120. （1） 令 x=0，则 y=3，
所以图象与 y 轴的交点坐标为 0,3；
令 y=0，则 −2x+3=0，解得 x=32，
所以图象与 x 轴的交点坐标为 32,0．
（2） m>n，
因为 k=−2<0，
所以 y 随 x 的增大而减小，
因为 a所以 m>n．
21. 丙同学的正确，
证明：∵EB=EC，
∴∠ACB=∠DBC，
∵AE=DE，
∴AC=DB，
在 △ABC 和 △DCB 中，
AC=BD,∠ACB=∠DBC,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB．
22. （1） 如图，△A1B1C1 为所作，
A1 的坐标 2,2，B1 的坐标 3,−2．
（2） 作点 A1 关于 x 轴的对称点为 Aʹ2,−2，连接 CAʹ 交 x 轴于 P 点，如图，
设直线 CAʹ 的解析式为 y=kx+b，
把 C−1,3，Aʹ2,−2 代入得 −k+b=3,2k+b=−2,
解得 k=−53,b=43,
∴ 直线 CAʹ 的解析式为 y=−53x+43，
当 y=0 时，−53x+43=0，解得 x=45，
此时 P 点坐标为 45,0．
23. （1） 由题意知，甲上午 9 时出发，上午 11 时 30 分到达终点，耗时 2.5 小时，
根据图象可知，乙比甲先到达终点；
当 0≤x≤1 时，y甲=kx，
将 1,20 代入，得：20=k，即 y甲=20x；
当 1将 1,20，2.5,36 代入得：n+b=20,2.5n+b=36,
解得：n=323,b=283,
∴y甲=20x,0≤x≤1323x+283,1设 y乙=mx，将 1,16 代入得：16=m，即 y乙=16x，
令 y甲=y乙，当 1故出发 1 小时 45 分钟后（或者上午 10 点 45 分）乙队追上甲队．
（2） 由图象可知 1 小时之内，两队相距最远距离是 4 千米，乙队追上甲队后，两队的距离是 16x−323x+283=163x−283，
∴ 当 x 为最大，即 x=3616=94 时，163x−283 最大，
此时最大距离为 94×163−283=83<4，
∴ 比赛过程中，甲、乙两队在出发后 1 小时（或者上午 10 时）相距最远．
24. （1） 设甲种车 x 辆，则乙种车为 x+2 辆，
由题意得：
x+x+2≤10,
解得：
x≤4,
答：甲种车最多 4 辆；
（2） 由题意得：
5x+4x+2≥46,
解得：
x≥429,
答：甲种车至少 5 辆．
25. （1） ① ∵ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形较短直角边上的中线大于较长直角边，
∴ 如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线，
∴ 该命题是真命题；
②如图①，作线段 AB 的中垂线，交 AB 于 D，以 D 为圆心 AB 长为半径画弧，在弧上取一点 C，连接 AC，BC，则 △ABC 即为所求；
（2） 如图②，取 AC 的中点 D，连接 BD，
设 AC=2x，则 CD=AD=x，
∵BCAC=32，
∴BC=3x，
在 Rt△BCD 中，BD=BC2+CD2=3x2+x2=2x，
∴BD=AC，
∴△ABC 是“奇异三角形”；
（3） 分两种情况：
如图③，当腰上的中线 BD=AC 时，则 AB=BD，过 B 作 BE⊥AD 交 AD 于 E，
∵AB=AC=20，
∴BD=20，ED=12AD=14AC=5，
∴CE=10+5=15，
∴Rt△BDE 中，BE2=BD2−DE2=375，
∴Rt△BCE 中，BC=BE2+CE2=375+225=600=106；
如图④，当底边上的中线 AD=BC 时，则 AD⊥BC，且 AD=2BD，
设 BD=x，则 x2+2x2=202，
∴x2=80，
又 ∵x>0，
∴x=80=45，
∴BC=2x=85．
综上所述，底边 BC 的长为 106 或 85．
26. （1） ①过 B 作 BH⊥OA 交 OA 于点 H，如图 1 所示：
∵OB=BA=5，OA=6，
∴OH=12OA=3，
∴BH=4，
∴B3,4；
②若 BD∥OC，则点 D 在 BH 上，
∵∠COB=∠OBH=12∠OBA，∠CBD=∠OBA，
∴∠COB=∠OBC，
∴OC=BC，
过 BI⊥OC 交 OC 于点 I，如图 1 所示，
OI=BH=4，IC=4−k，
∴4−k2+32=k2，解得：k=258．
（2） ∵∠CBD=∠OBA，
∴∠CBO=∠DBA，
∴BC=BD，OB=AB，
在 △OBC 和 △ABD 中，
BC=BD,∠CBO=∠DBA,OB=BA,
∴△OBC≌△ABD，
∴OC=AD．
（3） 点 M 的位置不变；理由如下：
延长 AB 交 y 轴于点 E，如图 2 所示：
由（2）知 △OBC≌△ABD，
得：∠BOE=∠BAM，
∵OB=BA，
∴∠BOA=∠BAO，
∵∠BOE+∠BOA=90∘，∠BAO+∠BEO=90∘，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠BEO=∠BAM，EB=OB=5，
∴AM=ME，OE=EA2−OA2=8，
∴AM=EM=8−m，
∵OM2+OA2=AM2，
∴8−m2=m2+62，解得：m=74，
∴ 点 M 的位置不变，m=74．