2018年广东省惠州市中考一模数学试卷

这是一份2018年广东省惠州市中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果零上 2∘C 记作 +2∘C，那么零下 3∘C 记作
A. +2∘CB. −2∘CC. +3∘CD. −3∘C

2. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物，2830000000 可用科学记数法表示为
A. 28.3×108B. 2.83×109C. 2.83×10D. 2.83×107

3. 如图，∠1=75∘，要使 a∥b，则 ∠2 等于
A. 75∘B. 95∘C. 105∘D. 115∘

4. 方程 xx+2=0 的根是
A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=−2D. x1=0，x2=2

5. 数据 2，7，3，7，5，3，7 的众数是
A. 2B. 3C. 5D. 7

6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 如图，点 A 的坐标为 1,0，点 B 在直线 y=−x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 0,0B. 12,−12C. 22,−22D. −12,12

8. 下列运算中，正确的是
A. x3+x3=x6B. x3⋅x9=x27C. x23=x5D. x÷x2=x−1

9. 已知在 ⊙O 上依次有 A，B，C 三点，∠AOB=100∘，则 ∠ACB 的度数是
A. 50∘B. 130∘C. 50∘ 或 130∘D. 100∘

10. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于 G，H．请判断下列结论：
（1）BE=DF；
（2）AG=GH=HC；
（3）EG=12BG；
（4）S△ABE=3S△AGE．
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：a2−6a+9= ．

12. 已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 ．

13. 如果 x=6，则 x= ．

14. 在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是 ．

15. 若 3a2−a−2=0，则 5+2a−6a2= ．

16. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60∘，点 E，F 分别从点 B，D 出发以同样的速度沿边 BC，DC 向点 C 运动．给出以下四个结论：
① AE=AF；
② ∠CEF=∠CFE；
③当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形；
④当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，△AEF 的面积最大．
上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 12+∣−3∣−−20060+12−1．

18. 先化简，再求值：1a−2+1a+2÷2aa2−4a+4，其中 a=−4．

19. 列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分 ∼21 时 30 分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

20. 如图，在 △ABC 中，∠B=40∘，∠C=80∘，按要求完成下列各题：
（1）作 △ABC 的角平分线 AE；
（2）根据你所画的图形求 ∠BAE 的度数．

21. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC．点 E，F，G 分别在边 AB，BC，CD 上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；
（2）当 ∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形．

22. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有 2 个，黄球有 1 个，从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 12．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第 1 次从袋中任意摸出 1 个球（不放回），第 2 次再任意摸出 1 个球，请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率．

23. 已知抛物线 y=ax2 经过点 A−2,−8．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点 B−1,−4 是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为 −6 的点的坐标．

24. 已知：如图，AB 是 ⊙O 的直径，BD 是 ⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE 为 ⊙O 的切线；
（3）若 ⊙O 的半径为 5，∠BAC=60∘，求 DE 的长．

25. 已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH=2，连接 CF．
（1）当 DG=2 时，求 △FCG 的面积；
（2）设 DG=x，用含 x 的代数式表示 △FCG 的面积；
（3）判断 △FCG 的面积能否等于 1，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 零上 2∘C 记作 +2∘C，
∴ 零下 3∘C 记作 −3∘C．
2. B【解析】2830000000=2.83×109．
3. C【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠3．
又 ∵∠1=75∘，
∴∠3=75∘．
根据邻补角定义，∠2=180∘−75∘=105∘．
4. C【解析】xx+2=0⇒x=0 或 x+2=0，解得 x1=0，x2=−2．
5. D
【解析】数据 7 出现了三次最多为众数．
6. B【解析】A．是中心对称图形，不是轴对称图形．故错误；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
7. B【解析】过 A 点作垂直于直线 y=−x 的垂线 AB．
∵ 点 B 在直线 y=−x 上运动，
∴∠AOB=45∘，
∴△AOB 为等腰直角三角形，
过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，
则点 C 为 OA 的中点，则 OC=BC=12．
作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的右方．
∴ 横坐标为正，纵坐标为负．
∴ 当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 12,−12．
8. D【解析】A．应为 x3+x3=2x3，故本选项错误；
B．应为 x3⋅x9=x12，故本选项错误；
C．应为 x23=x6，故本选项错误；
D．x÷x2=x1−2=x−1，正确．
9. C【解析】分两种情况：
如图 1，∠ACB=12∠AOB=12×100∘=50∘；
如图 2，在优弧 AB 上任意选取一点 D，连接 AD，BD．
则 ∠ADB=12∠AOB=12×100∘=50∘，
∴∠ACB=180∘−∠ADB=130∘，
10. D
【解析】（1）∵ 平行四边形 ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，
E，F 分别是边 AD，BC 的中点，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴BEDF 为平行四边形，BE=DF，故正确；
（2）根据平行线等分线段定理可得 AG=GH=HC，故正确；
（3）∵AD∥BC，AE=12AD=12BC，
∴△AGE∽△CGB，AE:BC=EG:BG=1:2，
∴EG=12BG，故正确；
（4）∵BG=2EG，∴△ABG 的面积 =△AGE 面积 ×2，
∴S△ABE=3S△AGE，故正确．
第二部分
11. a−32
【解析】a2−6a+9=a−32．
12. 24
【解析】∵ 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，
∴ 这个菱形的面积为 6×8÷2=24．
13. ±6
【解析】x=6，
∴x=±6．
14. 0.88
【解析】不中奖的概率为：1−0.12=0.88．
15. 1
【解析】∵3a2−a−2=0，
∴3a2−a=2，
∴5+2a−6a2=5−23a2−a=5−2×2=1．
16. ①②③
【解析】∵ 点 E，F 分别从点 B，D 出发以同样的速度沿边 BC，DC 向点 C 运动，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
∵ 在菱形 ABCD 中，∠B=60∘，
∴AB=BC，
∴△ABC 是等边三角形，
∴ 当点 E，F 分别为边 BC，DC 的中点时，BE=12AB，DF=12AD，
∴△ABE 和 △ADF 是直角三角形，且 ∠BAE=∠DAF=30∘，
∴∠EAF=120∘−30∘−30∘=60∘，
∴△AEF 是等边三角形，③正确；
∵△AEF 的面积=菱形 ABCD 的面积−△ABE 的面积−△ADF 的面积−△CEF 的面积=32AB2−12BE⋅AB×32×2−12×32×AB−BE2=−34BE2+34AB2.
∴△AEF 的面积是 BE 的二次函数，
∴ 当 BE=0 时，△AEF 的面积最大，④错误．
故正确的序号有①②③．
第三部分
17. 原式=23+3−1+2=1+33．
18. 当 a=−4 时，
原式=2aa−2a+2⋅a−222a=a−2a+2=−6−2=3.
19. 设中国内地去年有 x 个城市参加了此项活动，今年有 y 个城市参加了此项活动．
依题意，得
x+y=119,y=3x−13.
解得：
x=33,y=86.
答：去年有 33 个城市参加了此项活动，今年有 86 个城市参加了此项活动．
20. （1） 如图，AE 为所作；
（2） 因为 ∠B=40∘，∠C=80∘，
所以 ∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘，
因为 AE 平分 ∠BAC，
所以 ∠BAE=12∠BAC=30∘．
21. （1） ∵ 在梯形 ABCD 中，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即 AE∥GF．
∵AE=GF，
∴ 四边形 AEFG 是平行四边形．
（2） ∵∠FGC+∠GFC+∠C=180∘，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180∘，
∴∠BEF+∠GFC=90∘，
∴∠EFG=90∘，
∵ 四边形 AEFG 是平行四边形，
∴ 四边形 AEFG 是矩形．
22. （1） 袋中共有球 2÷12=4（个），
∴ 绿球个数为 4−2−1=1（个）．
（2） 用树状图表示为：设红球为 A1，A2，黄球 B，绿球 C．
由树状图得，两次都摸到红球的概率为 212=16．
23. （1） ∵ 抛物线 y=ax2 经过点 A−2,−8，
∴a⋅−22=−8，
∴a=−2，
∴ 此抛物线对应的函数解析式为 y=−2x2．
（2） 由题可得，抛物线的顶点坐标为 0,0，对称轴为 y 轴．
（3） 把 x=−1 代入得，y=−2×−12=−2≠−4，
∴ 点 B−1,−4 不在此抛物线上．
（4） 把 y=−6 代入 y=−2x2 得，−6=−2x2，
解得 x=±3，
∴ 抛物线上纵坐标为 −6 的点的坐标为 3,−6 或 −3,−6．
24. （1） 连接 AD．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘．
∵BD=CD，
∴AD 是 BC 的垂直平分线．
∴AB=AC．
（2） 连接 OD．
∵ 点 O 、 D 分别是 AB 、 BC 的中点，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE 为 ⊙O 的切线．
（3） 由 AB=AC，∠BAC=60∘，
知 △ABC 是等边三角形，
∵⊙O 的半径为 5，
∴AB=BC=10，CD=12BC=5．
∵∠C=60∘，
∴DE=532．
25. （1） 作 FM⊥DC，M 为垂足，连接 GE，如图，
∵ AB∥CD，
∴ ∠AEG=∠MGE，
∵ HE∥GF，
∴ ∠HEG=∠FGE，
∴ ∠AEH=∠MGF，
在 △AHE 和 △MFG 中，
∠A=∠M,∠AEH=∠MGF,HE=FG,
∴ △AHE≌△MFG，
∴ FM=HA=2，即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2，
∵ DG=2，DC=6，
∴ GC=4，
S△FCG=12×2×4=4．
（2） ∵ DG=x，DC=6，
∴ GC=6−x，
S△FCG=12×2×6−x=6−x．
（3） 若 S△FCG=1，由 S△FCG=6−x，得 x=5，此时，在 △DGH 中，HG=41，
相应地，在 △AHE 中，AE=37>6，即点 E 已经不在 AB 边上，
故不可能有 S△FCG=1．