2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷

这是一份2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下列计算正确的是
A. +1+−2=1B. −1−+2=1
C. −3÷−13=1D. −12018=1

2. 关于字母 a 所表示的数，下列说法正确的是
A. a 一定是正数B. a 的相反数是 −a
C. a 的倒数是 1aD. a 的绝对值等于 a

3. 如图，已知直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，若 ∠1=3∠2，则 ∠1 的度数为
A. 135∘B. 130∘C. 125∘D. 120∘

4. 已知 x2+4mx+16 是完全平方式，则 m 的值为
A. 2B. 4C. ±2D. ±4

5. 如图所示的几何体是由完全相同的 6 个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是
A. 主视图是中心对称图形B. 俯视图是中心对称图形
C. 左视图是轴对称图形D. 三个视图中主视图面积最大

6. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有 100 只吗?”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是 100 只．”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有 x 只，则下列方程中，正确的是
A. 1+12+14x=100+1B. x+x+12x+14x=100−1
C. 1+12+14x=100−1D. x+x+12x+14x=100+1

7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 为 ⊙O 上位于 AB 异侧的两个点，当点 C 把半圆三等分时，∠D 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 30∘ 或 60∘

8. 如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，AB=BC，如果 a>c>b，那么该数轴的原点的位置应该在
A. 点 A 的左边B. 点 A 与点 B 之间
C. 点 B 与点 C 之间D. 点 C 的右边

9. 某班有七个学习小组，每组的人数均不超过 6 人，分别为 4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是 5，则这组数据的众数是
A. 4 或 5B. 5 或 6
C. 4 或 6D. 4 或 5 或 6 或 4，5 和 6

10. 若 nn≠0 是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为
A. 1B. 2C. −1D. −2

11. 对于函数 y=1x2，下列说法正确的是
A. y 是 x 的反比例函数B. 它的图象过原点
C. 它的图象不经过第三象限D. y 随 x 的增大而减小

12. 如图，在 △ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，弧线两两交于 M，N 两点，作直线 MN，与边 AC，BC 分别交于 D，E 两点，连接 BD，AE，若 ∠BAC=90∘，在下列说法中：
①E 为 △ABC 外接圆的圆心；
② 图中有 4 个等腰三角形；
③△ABE 是等边三角形；
④ 当 ∠C=30∘ 时，BD 垂直且平分 AE．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

13. 定义新运算：a⊕b=a+b,a≤bb−a2,a>b，则函数 y=x⊕1 的图象大致为
A. B.
C. D.

14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 E 为 AD 的中点，点 F 是 AB 边上任意一点，现将 △AEF 沿 EF 翻折，点 A 的对应点为 Aʹ，则当 △AʹBC 面积最小时，折痕 EF 的长为
A. 32B. 2C. 22D. 322

15. 已知函数 y=2mx2+1−4mx+2m−1，下列结论错误的是
A. 当 m=0 时，y 随 x 的增大而增大
B. 当 m=12 时，函数图象的顶点坐标是 12,−14
C. 当 m=−1 时，若 x1，
（1）当 x>1 时，此函数解析式为 y=1−x2，函数图象在第四象限的抛物线；
（2）当 x≤1 时，此函数解析式为 y=1+x，图象在第一、二象限．
14. D【解析】如图所示，
当 △AʹBC 面积最小时，Aʹ 到 BC 的距离最小，即 Aʹ 到 AD 的距离最大，
∴ 当 Aʹ 到 AD 的距离 =EAʹ 时，此时 Aʹ 到 AD 的距离最大，
即 EAʹ⊥AD，
∵ 将 △AEF 沿 EF 翻折，点 A 的对应点为 Aʹ，
∴AE=AʹE，∠A=∠EAʹF=∠AʹEA=90∘，
∴ 四边形 EAFAʹ 是正方形，
∴EF=2AE，
∵ 点 E 为 AD 的中点，
∴AE=1.5，
∴EF=322，
∴ 当 △AʹBC 面积最小时折痕 EF 的长为 322．
15. C
【解析】当 m=0 时，y=x−1，则 y 随 x 的增大而增大，故选项A不符合题意．
当 m=12 时，y=x2−x=x−122−14，则函数图象的顶点坐标是 12,−14，故选项B不符合题意．
当 m=−1 时，y=−2x2+5x−3=−2x−542+18，则当 x