2018年河北省中考数学试卷

2018年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）

1．下列图形具有稳定性的是（　　）

A． B． C． D．

2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．10

3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

4．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52=92+0.52                    B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）

C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52

5．图中三视图对应的几何体是（　　）

A． B． C． D．

6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

7．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A．               B． 

C．                D．

8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）

A．作∠APB的平分线PC交AB于点C        B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C．取AB中点C，连接PC                   D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

第8题图                第10题图                  第11题图            第12题图

9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

12．（2分）如图，用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm     B．8cm     C．（a+4）cm    D．（a+8）cm

13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）

A．﹣1    B．﹣2    C．0   D．

14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

16．（2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）

A．甲的结果正确                              B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确                D．甲、乙的结果合在一起也不正确

第15题图                                  第19题图 

二、填空题（每空3分，共12分）

17．计算：=　   　．

18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=　   　．

19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是　   　；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分）

20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了　   　人．

22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试  （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？

应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；

（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．

（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；

（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；

（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

2018年河北省中考数学试卷参考答案

一、1． A．2． B．3． C．4． C．5． C．6． D．7． A．8． B．9． D．10． B．11． A．12． B．

13． A．14． D．15． B．16． A．

二、17． 2．18． 0．19． 14，21．

三、20．解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=﹣2x2+6；

（2）设“”是a，

则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a﹣5=0，

解得：a=5．

21．解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），

读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），

所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；

（2）选中读书超过5册的学生的概率==；

（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．

故答案为3．

22．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；

（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，

解得：x=﹣5，

则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1﹣2﹣5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．

23．（1）证明：∵P是AB的中点，

∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

∵，

∴△APM≌△BPN；

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM=PN，

∴MN=2PN，

∵MN=2BN，

∴BN=PN，

∴α=∠B=50°；

（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，

∴△BPN是锐角三角形，

∵∠B=50°，

∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．

24．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得

4=﹣m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k=；

当l2，l3平行时，k=2；

当11，l3平行时，k=﹣；

故k的值为或2或﹣．

25．解：（1）如图1中，

由=13π，

解得n=90°，

∴∠POQ=90°，

∵PQ∥OB，

∴∠PQO=∠BOQ，

∴tan∠PQO=tan∠QOB==，

∴OQ=，

∴x=．

（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．

在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，

此时x的值为﹣32.5．

（3）分三种情况：

①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，

∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，

整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，

解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），

∴OQ=5k=31.5．

此时x的值为31.5．

②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．

在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，

∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，

整理得：k2+3k﹣20.79=0，

解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，

∴OQ=5k=16.5，

此时x的值为﹣16.5．

③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，

∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，

整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，

解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），

∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．

此时x的值为﹣31.5．

综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．

26．解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=

得：18=

∴k=18

设h=at2，把t=1，h=5代入

∴a=5

∴h=5t2

（2）∵v=5，AB=1

∴x=5t+1

∵h=5t2，OB=18

∴y=﹣5t2+18

由x=5t+1

则t=

∴y=﹣

当y=13时，13=﹣

解得x=6或﹣4

∵x≥1

∴x=6

把x=6代入y=

y=3

∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）

（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18

得t2=

解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）

∴x=10

∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上

此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）

由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5

∴v乙＞7.5