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2020-2021年浙江省杭州市上学期数学10月月考试卷
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这是一份2020-2021年浙江省杭州市上学期数学10月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是〔 〕
A. 3cm，4cm，8cm B. 4cm，4cm，8cm C. 5cm，6cm，8cm D. 5cm，5cm，12cm
3.如图， ，那么 的度数是〔 〕
A. B. C. D.
4.对于命题“如果 ，那么 〞，能说明它是假命题的反例是〔 〕
A. B.
C. D.
5.以下命题中，是真命题的是( )
A. 成轴对称的两个图形是全等图形 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点 D. 内错角相等
6.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS〞还需要添加一个条件是( )
A. AD＝CD B. AD＝CF C. BC∥EF D. DC＝CF
7.如图是尺规作图法作 的平分线 时的痕迹图，能判定 的理由是〔 〕
A. B. C. D.
8.如图， 中，边 的垂直平分线交 于点 ， ， ， ，那么 的周长为〔 〕
A. 18 B. 15 C. 10 D. 11
9.小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事.〞“小张也没做这件事.〞
小王：“我没做这件事.〞“小陈也没做这件事.〞
小张：“我没做这件事.〞“我也不知道谁做了这件事.〞
他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是〔 〕
A. 小王 B. 小陈 C. 小张 D. 不能确定
10.如图，AC平分 ， 于E， ，那么以下结论① ；② ；③ ；④ .其中，正确结论的个数〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.命题“对顶角相等〞的逆命题是一个________命题〔填“真〞或“假〞〕.
12.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么等腰三角形的周长是________.
13.如图， 是△ABC的外角，假设 ， ，那么 ________度.
14.如图,AE是△ABC的边BC上的中线,假设AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,那么AC=________.
15.如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的高，且 ， 交于点 ，假设 ，BD=8， ，那么线段 的长度为________.
16.如图，在 中， ，分别作其内角 与外角 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 ，那么 ________度；分别作 与 的平分线，且两条角平分线交于点 ，那么 ________度.
三、解答题
17.如图，在正方形网格上有一个△ABC.
〔 1 〕画出△ABC关于直线l对称的图形；
〔 2 〕在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.〔不写作法，保存作图痕迹〕
18.如图， 为 的中线，延长 ，分别过点 ， 作 ， .求证： .
19.如图，在 和 中， ， ， .求证： .
20.， 的三边长分别为 ， ， ，且 ， 满足 ， 为方程 的解，求 的周长，并判断 的形状.
21.如图，在 中， 是边 上的高线.
〔1〕假设 是 边上的中线， ， .求 的长.
〔2〕假设 是 的平分线， ， ，求 的大小.
22.在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，
求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：
①过点C作一条与AB平行的线；
②延长AD交这条平行线于点E；
③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；
④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.
根据这个方法，请你完成下面两个问题：
〔1〕求证：AD＝DE，AB＝CE；
〔2〕求AD的取值范围.
23.如图， 中， ， 分别平分 和 ， ， 相交于点 ， .
〔1〕求 的度数；
〔2〕判断 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A选项，3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B选项，4+4=8，不能构成三角形，故B错误；
C选项，5+6>8，能构成三角形，故C正确；
D选项，5+5<12，不能构成三角形，故D错误；
应选C.
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 较直接的方法是，判断两条较小的边之和大于第三边，便能构成三角形.
3.【解析】【解答】解：∵△ABC≌A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝51°，
在△ABC中，∠C＝180°−∠A−∠B＝180°−56°−51°＝73°.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠B′，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解.
4.【解析】【解答】解：A、 满足 且∠1=∠2，能说明原命题是假命题，本选项正确；
B、 ，不满足 ，不能说明原命题是假命题，本选项错误；
C、 ，满足 但不满足∠1=∠2，不能说明原命题是假命题，本选项错误；
D、 ，不满足 ，不能说明原命题是假命题，本选项错误.
故答案为：A.
【分析】要证明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但又不满足命题的结论即可，即只要说明 且∠1=∠2，即可，据此逐项判断即可.
5.【解析】【解答】解：A、成轴对称的两个图形是全等形，此命题是真命题，故A符合题意；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，故B不符合题意；
C、 三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题，只有锐角三角形的三条高线交点在三角形内，故C不符合题意；
D、内错角相等时假命题，两直线平行时，内错角才相等，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用轴对称的性质，可对A作出判断；根据全等三角形的判定，可对B作出判断；三角形的三条高的交点可能在三角形内或三角形外或三角形上，可对C作出判断；两直线平行，内错角才相等，可对D作出判断，即可得出答案。
6.【解析】【解答】解：∵AD=FC，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△FED中
∴△ABC≌△DEF，
故答案为：B.
【分析】由于两个三角形中已经具有两组边对应相等，要利用SSS判断△ABC和△FED全等，所添加的条件，只要满足能证出AC=DF即可，从而即可一一判断得出答案.
7.【解析】【解答】由尺规作图的痕迹可知：OM=ON，MC=NC，
又∵OC=OC，
∴ 〔SSS〕，
故答案为：A.
【分析】根据尺规作图的痕迹以及全等三角形的判定定理，即可得到答案
8.【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AC=AD+DB=AD+CD=7，
.
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质得到BD=CD ，那么 .
9.【解析】【解答】解：1、假设小陈述“我没做这件事〞是真话，那么“小张也没做这件事〞是假话，从这里可以得出做好事的就是小张；假设小王说“我没做这件事〞是真话，那么“小陈也没做这件事〞是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈，与小陈的假设矛盾；2、假设小陈述“我没做这件事〞是假话，那么“小张也没做这件事〞是真话，从这里可以得出做好事的就是小陈；假设小王说“我没做这件事〞是真话，那么“小陈也没做这件事〞是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈；符合；假设小张说“我没做这件事〞是真话，那么“也不知道谁做了这件事〞是假话，符合；
∴做好事的是小陈，
故答案为：B.
【分析】根据题意对小陈述的两句话来假设真假，再对后面两人说的话逐一分析，得出矛盾的即假设不成立，不矛盾的那么符合条件.
10.【解析】【解答】解：①在AE取点F，使 .
， ，
，
，
，
，故①正确；
②AB上取点F，使 ，连接CF.
在 与 中， ， ， ，
，
.
垂直平分BF，
，
.
又 ，
，
，故②正确；
③由②知， ， ，
又 ，
，故③正确；
④易证 ，
，
又 ，
，
，故④正确.
故答案为：D.
【分析】①在AE取点F，使EF＝BE．由条件AB＝AD＋2BE，易证得AD＝AF，于是可得结论AE＝〔AB＋AD〕；
②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．用边角边可证△ACD≌△ACF，由全等三角形的性质得到∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和等于360°得到结论∠DAB＋∠DCB＝180°；
③结合②全等三角形，根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，再由线段垂直平分线的性质性质得出CF＝CB，从而CD＝CB；
④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE−S△BCE＝S△ADC ．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：命题“对顶角相等〞的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为：假.
【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.
12.【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故答案为：15.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可.
13.【解析】【解答】在△ABC中：
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠B=∠ACD-∠A
又∵ 、
∴∠B=
故答案为：60.
【分析】由图知∠ACD是△ABC的外角，∠A、∠B是和它不相邻的内角且∠A，∠ACD，所以利用＂三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和＂容易求解.
14.【解析】【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为10cm.
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
15.【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°
∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
在△ADC和△BDF中
∴△ADC≌△BDF〔AAS〕，
∴FD＝CD，AD＝BD，
∵CD＝3，BD＝8，
∴FD＝3，AD＝8，
∴AF＝AD-DF=8−3＝5，
故答案为：5.
【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8， ，即可算出AF的长.
16.【解析】【解答】①由角平分线的性质可得：
， ，
由外角的性质可得：
，
，
，
=
=
=
= ；
②由角平分线的性质可得：
， ，
由三角形的外角的性质可得：
，
，
同理可得：
，
，
，
.
【分析】①由角平分线的性质可得 ， ，由外角的性质可得出 与 的关系，由三角形的内角和定理写出 的表达式，将 代入求解即可；②由角平分线的性质可得： ， ，由三角形的外角的性质分别得出： ， ，将对应角的度数代入求解即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据轴对称确定最短路线，连接B'C，与对称轴l的交点即为所求点P.
18.【解析】【分析】由线段中点定义可得BD=CD，结合用角角边可求解.
19.【解析】【分析】由 可得 ，再根据SAS证明 ≌ ，最后根据全等三角形的性质可得 .
20.【解析】【分析】先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性、解绝对值方程可得a、b、c的值，再根据三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义、三角形的周长公式即可得出答案.
21.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的面积公式计算三角形的底边BC，再根据三角形中线的性质进行求解;〔2〕根据三角形内角和定理计算∠BAC和∠EAC，再根据角平分线的定义计算出∠DAC,最后根据角的和差关系进行计算求解即可.
22.【解析】【分析】〔1〕证明△ADB≌△EDC〔ASA〕即可解决问题.〔2〕利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线和外角性质求解即可；〔2〕在BC上截取BG＝BD，连接FG，证明△BDF≌△BGF，△CGF≌△CEF，即可得到结果；
八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是〔 〕
A. 3cm，4cm，8cm B. 4cm，4cm，8cm C. 5cm，6cm，8cm D. 5cm，5cm，12cm
3.如图， ，那么 的度数是〔 〕
A. B. C. D.
4.对于命题“如果 ，那么 〞，能说明它是假命题的反例是〔 〕
A. B.
C. D.
5.以下命题中，是真命题的是( )
A. 成轴对称的两个图形是全等图形 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点 D. 内错角相等
6.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS〞还需要添加一个条件是( )
A. AD＝CD B. AD＝CF C. BC∥EF D. DC＝CF
7.如图是尺规作图法作 的平分线 时的痕迹图，能判定 的理由是〔 〕
A. B. C. D.
8.如图， 中，边 的垂直平分线交 于点 ， ， ， ，那么 的周长为〔 〕
A. 18 B. 15 C. 10 D. 11
9.小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事.〞“小张也没做这件事.〞
小王：“我没做这件事.〞“小陈也没做这件事.〞
小张：“我没做这件事.〞“我也不知道谁做了这件事.〞
他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是〔 〕
A. 小王 B. 小陈 C. 小张 D. 不能确定
10.如图，AC平分 ， 于E， ，那么以下结论① ；② ；③ ；④ .其中，正确结论的个数〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.命题“对顶角相等〞的逆命题是一个________命题〔填“真〞或“假〞〕.
12.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么等腰三角形的周长是________.
13.如图， 是△ABC的外角，假设 ， ，那么 ________度.
14.如图,AE是△ABC的边BC上的中线,假设AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,那么AC=________.
15.如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的高，且 ， 交于点 ，假设 ，BD=8， ，那么线段 的长度为________.
16.如图，在 中， ，分别作其内角 与外角 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 ，那么 ________度；分别作 与 的平分线，且两条角平分线交于点 ，那么 ________度.
三、解答题
17.如图，在正方形网格上有一个△ABC.
〔 1 〕画出△ABC关于直线l对称的图形；
〔 2 〕在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.〔不写作法，保存作图痕迹〕
18.如图， 为 的中线，延长 ，分别过点 ， 作 ， .求证： .
19.如图，在 和 中， ， ， .求证： .
20.， 的三边长分别为 ， ， ，且 ， 满足 ， 为方程 的解，求 的周长，并判断 的形状.
21.如图，在 中， 是边 上的高线.
〔1〕假设 是 边上的中线， ， .求 的长.
〔2〕假设 是 的平分线， ， ，求 的大小.
22.在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，
求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：
①过点C作一条与AB平行的线；
②延长AD交这条平行线于点E；
③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；
④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.
根据这个方法，请你完成下面两个问题：
〔1〕求证：AD＝DE，AB＝CE；
〔2〕求AD的取值范围.
23.如图， 中， ， 分别平分 和 ， ， 相交于点 ， .
〔1〕求 的度数；
〔2〕判断 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A选项，3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B选项，4+4=8，不能构成三角形，故B错误；
C选项，5+6>8，能构成三角形，故C正确；
D选项，5+5<12，不能构成三角形，故D错误；
应选C.
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 较直接的方法是，判断两条较小的边之和大于第三边，便能构成三角形.
3.【解析】【解答】解：∵△ABC≌A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝51°，
在△ABC中，∠C＝180°−∠A−∠B＝180°−56°−51°＝73°.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠B′，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解.
4.【解析】【解答】解：A、 满足 且∠1=∠2，能说明原命题是假命题，本选项正确；
B、 ，不满足 ，不能说明原命题是假命题，本选项错误；
C、 ，满足 但不满足∠1=∠2，不能说明原命题是假命题，本选项错误；
D、 ，不满足 ，不能说明原命题是假命题，本选项错误.
故答案为：A.
【分析】要证明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但又不满足命题的结论即可，即只要说明 且∠1=∠2，即可，据此逐项判断即可.
5.【解析】【解答】解：A、成轴对称的两个图形是全等形，此命题是真命题，故A符合题意；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，故B不符合题意；
C、 三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题，只有锐角三角形的三条高线交点在三角形内，故C不符合题意；
D、内错角相等时假命题，两直线平行时，内错角才相等，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用轴对称的性质，可对A作出判断；根据全等三角形的判定，可对B作出判断；三角形的三条高的交点可能在三角形内或三角形外或三角形上，可对C作出判断；两直线平行，内错角才相等，可对D作出判断，即可得出答案。
6.【解析】【解答】解：∵AD=FC，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△FED中
∴△ABC≌△DEF，
故答案为：B.
【分析】由于两个三角形中已经具有两组边对应相等，要利用SSS判断△ABC和△FED全等，所添加的条件，只要满足能证出AC=DF即可，从而即可一一判断得出答案.
7.【解析】【解答】由尺规作图的痕迹可知：OM=ON，MC=NC，
又∵OC=OC，
∴ 〔SSS〕，
故答案为：A.
【分析】根据尺规作图的痕迹以及全等三角形的判定定理，即可得到答案
8.【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AC=AD+DB=AD+CD=7，
.
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质得到BD=CD ，那么 .
9.【解析】【解答】解：1、假设小陈述“我没做这件事〞是真话，那么“小张也没做这件事〞是假话，从这里可以得出做好事的就是小张；假设小王说“我没做这件事〞是真话，那么“小陈也没做这件事〞是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈，与小陈的假设矛盾；2、假设小陈述“我没做这件事〞是假话，那么“小张也没做这件事〞是真话，从这里可以得出做好事的就是小陈；假设小王说“我没做这件事〞是真话，那么“小陈也没做这件事〞是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈；符合；假设小张说“我没做这件事〞是真话，那么“也不知道谁做了这件事〞是假话，符合；
∴做好事的是小陈，
故答案为：B.
【分析】根据题意对小陈述的两句话来假设真假，再对后面两人说的话逐一分析，得出矛盾的即假设不成立，不矛盾的那么符合条件.
10.【解析】【解答】解：①在AE取点F，使 .
， ，
，
，
，
，故①正确；
②AB上取点F，使 ，连接CF.
在 与 中， ， ， ，
，
.
垂直平分BF，
，
.
又 ，
，
，故②正确；
③由②知， ， ，
又 ，
，故③正确；
④易证 ，
，
又 ，
，
，故④正确.
故答案为：D.
【分析】①在AE取点F，使EF＝BE．由条件AB＝AD＋2BE，易证得AD＝AF，于是可得结论AE＝〔AB＋AD〕；
②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．用边角边可证△ACD≌△ACF，由全等三角形的性质得到∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和等于360°得到结论∠DAB＋∠DCB＝180°；
③结合②全等三角形，根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，再由线段垂直平分线的性质性质得出CF＝CB，从而CD＝CB；
④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE−S△BCE＝S△ADC ．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：命题“对顶角相等〞的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为：假.
【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.
12.【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故答案为：15.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可.
13.【解析】【解答】在△ABC中：
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠B=∠ACD-∠A
又∵ 、
∴∠B=
故答案为：60.
【分析】由图知∠ACD是△ABC的外角，∠A、∠B是和它不相邻的内角且∠A，∠ACD，所以利用＂三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和＂容易求解.
14.【解析】【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为10cm.
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
15.【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°
∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
在△ADC和△BDF中
∴△ADC≌△BDF〔AAS〕，
∴FD＝CD，AD＝BD，
∵CD＝3，BD＝8，
∴FD＝3，AD＝8，
∴AF＝AD-DF=8−3＝5，
故答案为：5.
【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8， ，即可算出AF的长.
16.【解析】【解答】①由角平分线的性质可得：
， ，
由外角的性质可得：
，
，
，
=
=
=
= ；
②由角平分线的性质可得：
， ，
由三角形的外角的性质可得：
，
，
同理可得：
，
，
，
.
【分析】①由角平分线的性质可得 ， ，由外角的性质可得出 与 的关系，由三角形的内角和定理写出 的表达式，将 代入求解即可；②由角平分线的性质可得： ， ，由三角形的外角的性质分别得出： ， ，将对应角的度数代入求解即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据轴对称确定最短路线，连接B'C，与对称轴l的交点即为所求点P.
18.【解析】【分析】由线段中点定义可得BD=CD，结合用角角边可求解.
19.【解析】【分析】由 可得 ，再根据SAS证明 ≌ ，最后根据全等三角形的性质可得 .
20.【解析】【分析】先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性、解绝对值方程可得a、b、c的值，再根据三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义、三角形的周长公式即可得出答案.
21.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的面积公式计算三角形的底边BC，再根据三角形中线的性质进行求解;〔2〕根据三角形内角和定理计算∠BAC和∠EAC，再根据角平分线的定义计算出∠DAC,最后根据角的和差关系进行计算求解即可.
22.【解析】【分析】〔1〕证明△ADB≌△EDC〔ASA〕即可解决问题.〔2〕利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线和外角性质求解即可；〔2〕在BC上截取BG＝BD，连接FG，证明△BDF≌△BGF，△CGF≌△CEF，即可得到结果；
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